ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO. LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de clase, el alumno será capaz de realizar pronósticos para una variable seriada.

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1 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

2 LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de clase, el alumno será capaz de realizar pronósticos para una variable seriada en el tiempo a través del cálculo de índices estacionales en problemas aplicados a su especialidad.

3 Identifica las componentes de una serie del tiempo. Calcula promedios móviles. Calcula e interpreta los índices estacionales. Desestacionaliza una serie del tiempo. Modelo matemático validado que estime la tendencia de la serie desestacionalizada. Pronostica el valor de y con estacionalidad. Agenda:

4 ¿Qué cantidad de Smartphones o teléfonos inteligentes deberá programar importar una empresa peruana si desea abastecer la demanda para los dos últimos trimestres del año 2016? Motivación EN PERÚ MÁS DE 7 MILLONES USARÁN SMARTPHONES AL FINALIZAR EL 2016

5 Demanda promedio de Smartphones o teléfonos inteligentes requerido por los usuarios entre los años 2008-2015 (miles de unidades) 200820092010201120122001320142015 I Trimestre259.151264.858318.338375.116430.508472.276531.092532.193 II Trimestre243.078254.101305.198352.733401.532436.477493.898493.391 III Trimestre290.884319.789370.17435456.378512.279558.838553.097 IV Trimestre270.493297.021356.253407.719432.328495.368473.792561.28 ¿Qué características presenta la gráfica?

6 Series de Tiempo Una serie de tiempo, llamada también serie cronológica o histórica, se define como una sucesión de observaciones tomadas para una variable en distintos momentos del tiempo (mensual, trimestral, anual, etc.). El propósito principal del análisis de series de tiempo, es el conocer el comportamiento de una variable a través del tiempo y a partir de este conocimiento y bajo el supuesto de que no van a producirse cambios estructurales, poder hacer pronósticos o predicciones de sus valores futuros.

7 Ejemplos de Series de Tiempo  Exportaciones peruanas por trimestre de productos tradicionales y no tradicionales durante el período 2005-2015.  Llegada de turistas internacionales al Perú entre los años 2014 y 2015.  Evolución de lo hogares que cuentan con telefonía fija entre los años 2012 y 2015.  Evolución del PBI de la construcción en Lima Metropolitana entre los años 2015 y 2016.  Venta mensual de teléfonos móviles durante los años 2013 y 2015.

8 COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO Componente de Tendencia Las causas en la tendencia de una serie, pueden ser: Crecimiento de la población. Inflación de precios. Cambios tecnológicos. Incrementos de la productividad. La tendencia secular de una serie de tiempo es la componente a largo plazo que representa el crecimiento o disminución de la serie durante un período largo.

9 Componente Cíclica Son llamados también ciclos económicos y muestran las variaciones en períodos de mediano plazo, se requiere información de por lo menos 15 a 20 años.

10 Componente Estacional Se identifica como patrones de cambios en la serie en periodos menores a un año (mensual, trimestral, etc.), los cuales se repiten en años sucesivos. Son fluctuaciones de una serie de tiempo en períodos relativamente de corto plazo que se repiten de manera casi regular.

11 Componente Irregular t Y Las causa de este componente, pueden ser: huelgas, imprevistos, corte de energía eléctrica, pero también con la misma naturaleza aleatoria de la variable. Son variaciones aleatorias que ocurren en una serie por acontecimientos inesperados.

12 El modelo multiplicativo Y t = Valor real de la variable de interés T t = Componente de tendencia C t = Componente cíclica E t = Componente estacional I t = Componente irregular Permite descomponer una serie de tiempo como el producto de cuatro componentes: Donde:

13 Método de descomposición: Para series con estacionalidad y/o tendencia Técnicas de predicción Datos estacionales Las proyecciones a futuro de series de tiempo mensual y/o trimestral son actividades comunes en las organizaciones. La descomposición de una serie de tiempo mensual o trimestral puede revelar la componente estacional e irregular, además de las componentes de tendencia y cíclicidad.

14 El directorio de una compañía de aire acondicionado y de calefacción está examinado los datos correspondientes a los ingresos trimestrales (miles de dólares). Los datos son los siguientes. Año Trimestre IIIIIIIV 201227344553 2013 33 364651 2014 34 404753 2015 35 424955 2016 34 Ejemplo 1Pág. 174

15 a). ¿Qué componente(s) se puede(n) observar en la serie de tiempo?

16 Análisis estacional b) Calcule los índices estacionales usando un promedio móvil centrado de 4 trimestres AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEAY sin estacionalidad 2012 I27 II34 III45 IV53 2013 I33 II36 III46 IV51 2014 I34 II40 III47 IV53 2015 I35 II42 III49 IV55 2016I34

17 Análisis estacional Paso 1: Calcule el promedio móvil de los cuatro trimestres para la serie temporal Paso 2: Calcule el promedio móvil centrado para la serie temporal AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEA Y sin estacionalidad 2012 I27 II3439.75 III4541.2540.500 IV5341.7541.500 2013 I3342.0041.875 II3641.5041.750 III4641.7541.625 IV5142.7542.250 2014 I3443.0042.875 II4043.5043.250 III4743.7543.625 IV5344.2544.000 2015 I3544.7544.500 II4245.2545.000 III4945.0045.125 IV55 2016I34

18 Análisis estacional Paso 3: Calcule el valor real con respecto al valor del promedio móvil centrado para cada trimestre de la serie temporal AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEA Y sin estacionalidad 2012 I27 II3439.75 III4541.2540.5001.11111 IV5341.7541.5001.27711 2013 I3342.0041.8750.78806 II3641.5041.7500.86228 III4641.7541.6251.10511 IV5142.7542.2501.20710 2014 I3443.0042.8750.79300 II4043.5043.2500.92486 III4743.7543.6251.07736 IV5344.2544.0001.20455 2015 I3544.7544.5000.78652 II4245.2545.0000.93333 III4945.0045.1251.08587 IV55 2016I34

19 Análisis estacional Paso 4: Para unir los valores reales con respecto a los valores de promedio móvil centrado que se encuentra en la última columna de la tabla, debemos organizarlos por trimestres Año Trimestre IIIIIIIV 2012 1.111111.27711 20130.788060.862281.105111.20710 20140.793000.924861.077361.20455 20150.786520.933331.08587 Promedio0.789190.906821.094861.229584.02046

20 Cálculo del índice estacional Análisis estacional TrimestreÍndices desajustadosCte. AjusteIEA I0.789190.994910.78518 II0.906820.994910.90221 III1.094860.994911.08929 IV1.229580.994911.22333

21 Finalmente, la serie sin la componente de estacionalidad queda de la siguiente manera: Análisis estacional c) Encuentre la serie desestacionalizada AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2012 I27 0.7851834.38717 II3439.75 0.9022137.68540 III4541.2540.5001.111111.0892941.31128 IV5341.7541.5001.277111.2233343.32448 2013 I3342.0041.8750.788060.7851842.02877 II3641.5041.7500.862280.9022139.90219 III4641.7541.6251.105111.0892942.22931 IV5142.7542.2501.207101.2233341.68960 2014 I3443.0042.8750.793000.7851843.30237 II4043.5043.2500.924860.9022144.33577 III4743.7543.6251.077361.0892943.14734 IV5344.2544.0001.204551.2233343.32448 2015 I3544.7544.5000.786520.7851844.57597 II4245.2545.0000.933330.9022146.55256 III4945.0045.1251.085871.0892944.98340 IV55 1.2233344.95937 2016I34 0.7851843.30237

22 Ajuste de la tendencia El mejor modelo hasta el momento es el Potencia

23 Validar: Modelo Potencia: Ajuste de la tendencia Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el modelo Potencia ES VÁLIDO. Nivel de significación: α = 0,05 Sig. = 0,000 < α = 0,05 Decisión: Rechazo Ho (Modelo Válido) (Modelo No Válido)

24 Predicción Ecuación de tendencia: Se espera para el segundo trimestre del año 2016 la compañía tenga un ingreso de 49,89236 millones de dólares. e). Estime el ingreso de la compañía para los últimos tres trimestres del 2016. AñoTrimestre Tiempo (X) Pronóstico sin estacionalidad IEA Pronóstico con estacionalidad 2016 II1845.601440.9022141.14189 III1945.802611.0892949.89236 IV2045.994291.2233356.26604

25 La empresa Work Gloves, revisa las ganancias trimestrales de la venta de aluminio, desde el año 2013 hasta el primer trimestre del año 2016, la cual se indica a continuación (en millones de dólares). Sea: “Y” ganancias por la venta de aluminio. Año Trimestre IIIIIIIV 2013 22302040 2014 24 352643 2015 28 403046 2016 35 Ejercicio 32.Pág. 182

26 Análisis estacional b) Calcule los índices estacionales usando un promedio móvil de 3 trimestres AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalida d (Y/IEA) 2013 I22 II30 III20 IV40 2014 I24 II35 III26 IV43 2015 I28 II40 III30 IV46 2016I35

27 Análisis estacional Paso 1: Calcule el promedio móvil de tres trimestres para la serie temporal AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2013 I22 II3024.00 III2030.00 IV4028.00 2014 I2433.00 II3528.33 III2634.67 IV4332.33 2015 I2837.00 II4032.67 III3038.67 IV4637.00 2016I35

28 Análisis estacional Paso 3: Calcule el valor real con respecto al valor del promedio móvil para cada trimestre de la serie temporal AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2013 I22 II3024.001.25000 III2030.000.66667 IV4028.001.42857 2014 I2433.000.72727 II3528.331.23529 III2634.670.75000 IV4332.331.32990 2015 I2837.000.75676 II4032.671.22449 III3038.670.77586 IV4637.001.24324 2016I35

29 Análisis estacional Paso 4: Para unir los valores reales con respecto a los valores de promedio móvil centrado que se encuentra en la última columna de la tabla, debemos organizarlos por trimestres Año Trimestre IIIIIIIV 2013 1.250000.666671.42857 20140.727271.235290.750001.32990 20150.756761.224490.775861.2432432 Promedio0.742011.236590.730841.333904.04336

30 Cálculo del índice estacional Análisis estacional TrimestreIndice desajustadosCte. AjusteIEA I0.742010.989280.73406 II1.236590.989281.22333 III0.730840.989280.72301 IV1.333900.989281.31960

31 Finalmente, la serie sin la componente de estacionalidad queda de la siguiente manera: Análisis estacional c) Encuentre la serie desestacionalizada AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2013 I22 0.7340629.97037 II3024.001.250001.2233324.52313 III2030.000.666670.7230127.66228 IV4028.001.428571.3196030.31220 2014 I2433.000.727270.7340632.69495 II3528.331.235291.2233328.61032 III2634.670.750000.7230135.96096 IV4332.331.329901.3196032.58562 2015 I2837.000.756760.7340638.14411 II4032.671.224491.2233332.69751 III3038.670.775860.7230141.49342 IV4637.001.243241.3196034.85903 2016I35 0.7340647.68014

32 La primera prioridad es el Modelo Cuadrático Análisis estacional con ajuste a la tendencia

33 Validar: Modelo Cuadrático: Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el modelo Cuadrático NO ES VÁLIDO. Nivel de significación: α = 0,05 Sig. = 0,310 > α = 0,05 Decisión: No Rechazo Ho (Modelo Válido) (Modelo No Válido) Análisis estacional con ajuste a la tendencia Por lo tanto pasamos al segundo modelo con mayor R cuadrado

34 Validar: Modelo Exponencial: Análisis estacional con ajuste a la tendencia Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el modelo Exponencial ES VÁLIDO. Nivel de significación: α = 0,05 Sig. = 0,000 < α = 0,05 Decisión: Rechazo Ho (Modelo Válido) (Modelo No Válido)

35 Estime el ingreso de la Cía. Works Gloves para los últimos tres trimestres del año 2016. Análisis estacional con ajuste a la tendencia AñoTrimestre Tiempo X Pronóstico si estacionalidad IEA Pronóstico con estacionalidad 2016 I14 II15 III16 Ecuación de tendencia:

36 Evaluación: Trim ITrim IITrim IIITrim IV 2012 0,92181,04111,0646 20130,92670,94290,99211,1260 20140,80931,06171,0768 Promedio Estime los índices estacionales ajustados: Cálculo del factor de ajuste y el IEA: IEA Interprete el IEA del primero y cuarto trimestre

37 Con las ventas obtenidas de productos textiles del primer trimestre del 2012 al primer trimestre del 2016,se obtuvo la siguiente ecuación de tendencia de las ventas (miles de dólares) desestacionalizada y = 24,735(X) 0,169 Evaluación: Pronostique las ventas de la empresa textil para los tres últimos trimestres del año 2016: Trimestre IIIIIIV IEA1.07471.11120.5190 Tiempo (X) Y Estimado Pronóstico