UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE ING. EN GESTION EMPRESARIAL ESTADISTICA 1   TEMA: MEDIANA Y CUARTILES PROFESOR: Economista Luis Agustín Fajardo Vaca GRUPO # 3 INTEGRANTES: Ricardo Xavier Martínez Tomalá Bravo Cedeño Debora Roberta Cruz Silvestre Danilo Rafael Franco Zamora María de los Ángeles Hidalgo Hurtado Esthela Elizabeth PARALELO: 4/18

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos Media Mediana Moda Mitad de Rango

Mediana Es el promedio que se encuentra en el centro de una serie de observaciones o valores numéricos. La mediana es aquella observación que divide la serie en dos partes iguales Fórmula: 𝑴𝒆=lim.inf+C n 2 − F i−1 f i  

Mediana Según (Spiegel & J.Stephens, 2009) Indica que la mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es el valor central o la media de los dos valores centrales. Geométricamente, la mediana es el valor X (abscisa), que corresponde a la recta vertical que divide un histograma en dos partes del área igual. Ese valor de X suele denotarse por X.

CASOS QUE SE PRESENTAN: Caso Número 1   Si el número de términos es impar, la mediana se encontrará exactamente en la mitad de la serie y la posición para datos simples y no agrupados en distribución de frecuencias será: 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑪𝑰Ó𝑵: 𝑛+1 2

Mediana: Posición 1+Posición 2 2 Caso Número 2 Si el número de términos es par, la mediana será un valor equidistante de los valores centrales, o sea la semisuma o media aritmética de los valores centrales (medios), siendo la posición:   𝟏𝒆𝒓𝒂. 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑪𝑰Ó𝑵: 𝑛 2 𝟐𝒅𝒂. 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑪𝑰Ó𝑵: 𝑛 2 +1  Mediana: Posición 1+Posición 2 2

Caso Número 3 La mediana a partir de datos agrupados en distribución de frecuencias se calcula con la siguiente fórmula : 𝑴𝒆=lim.inf+C n 2 − F i−1 f i n 2 − F i−1 f i   Donde: Lim.Inf= Limite inferior del intervalo que contiene la mediana C= Ancho de clase n/2= Intervalo que contiene la mediana Fi-1= Frecuencia acumulada ascendente anterior al intervalo que contiene la mediana. fi= Frecuencia absoluta del intervalo que contiene la mediana.

MEDIDAS DE ORDEN Las medidas de orden o de tendencia no central son las llamadas también FRACTILES o CUARTILAS que son también medidas que depende de la posición están íntimamente relacionadas con la mediana, su procedimiento de cálculo es igual que para esta variando únicamente su posición. Las Cuartilas se clasifican en Cuartiles, Deciles y Centiles.  

CUARTILES   Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.   La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas. Dada una serie de valores X1,X2,X3...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su cálculo podría efectuarse: Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores; Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie; Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.

Cálculo con datos no agrupados   Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro partes; así, cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las observaciones. A los puntos de división se les conoce como cuartiles y están definidos como sigue: Q1 primer cuartil, o percentil 25 Q2 segundo cuartil, o percentil 50 Q3 tercer cuartil, o percentil 75

Cuartiles a partir de datos agrupados   Los cuartiles a partir de datos agrupados en distribución de frecuencia tienen el mismo procedimiento matemático que la mediana, para el cálculo de su valor. Nota: La frecuencia acumulada, donde está localizado el cuartil tiene que ser igual o mayor al valor de la posición del cuartil que se calcula pero nunca menor.

Para datos agrupados su fórmula es la siguiente: Q1=Yj-1+[n4 - Nj-1nj ]*Cj Q2=Yj-1+[24n4 - Nj-1nj ]*Cj Q3=Yj-1+[34n - Nj-1nj ]*Cj En donde:   𝒀 𝒋−𝟏 : Limite real inferior del intervalo donde está localizado el cuartil. 𝒏𝒋 : Frecuencia absoluta del intervalo cuartílico. 𝑵 𝒋−𝟏 : Frecuencia acumulada inmediatamente inferior a la frecuencia acumulada correspondiente al intervalo cuartílico. 𝐂𝐣 : Anchura o tamaño del intervalo de clase cuartílica.