ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD
UNMSM - FQIQ - IQ II UNMSM Facultad de Química e Ingeniería Química ESTADISTICA A - 02 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II UNMSM Facultad de Química e Ingeniería Química ESTADISTICA DESCRIPTIVA Tema Nº 02: MEDIDAS DE POSICION, DISPERSION Y DEFORMACION II Ing. Jose Manuel García Pantigozo ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Objetivos de Aprendizaje
Calcular la media aritmética, la mediana y las moda. Explicar las características, empleo, ventajas y desventajas de cada promedio. Identificar la posición de la media aritmética, la mediana, la moda, tanto para distribuciones simétricas como asimétricas o sesgadas.

Objetivos de Aprendizaje
Calcular varias medidas de dispersión para datos originales o no agrupados. Calcular varias medidas de dispersión para datos organizados en una distribución de frecuencias. Explicar las características, usos, ventajas y desventajas de cada una de las medidas de distribución discretas. Calcular y aplicar el coeficiente de variación y del coeficiente de asimetría. Analizar la curtosis de una distribución.

UNMSM - FQIQ - IQ II MEDIDAS DE POSICION ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Tendencia Central Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del conjunto. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de información. Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango Media Aritmética Media Geométrica Media Armónica Moda Mediana ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II MEDIA ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Aritmética de una Muestra I Datos Agrupados: k å X = f * X i i i = 1 ni n fi : Frec. relativa Clase i = MCi : Marca Clase i X : Media Aritmética k : N° de clases ni : Frec. absoluta Clase i n : Tamaño Muestra ai : Amplitud de Clase i xi ai ni Xi+1 _ ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

INTERVALOS MC fi fi*MC 1276.96 X = (1265.45 - 1268.25 ] 1266.85 8
( ] 9 ( ] 16 ( ] 23 ( ] 12 ( ] 21 ( ] 13 ( ] 110 X =

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Aritmética de una Muestra II Datos NO Agrupados: n å X : Media Aritmética Xi : i-ésimo valor observado n : Tamaño Muestra X i i = 1 X = n ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

1279,5 1285,0 1280,0 1273,0 1284,0 1280,5 1275,5 1278,0 1275,0 1267,0 1272,0 1282,0 1276,0 1269,5 1266,0 1273,5 1285,5 1283,5 1277,5 1286,0 1281,0 1278,5 1276,5 1271,5 1284,5 1268,5 1272,5 1271,0 1265,5 n å X i i = 1 X = n X = 44 X = 1277.1

UNMSM - FQIQ - IQ II Media de una Población ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Ponderada I Es un caso especial de la media aritmética. Se presenta cuando hay varias observaciones del mismo valor que pueden ocurrir si los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias. å = k i (wi*Xi) 1 Xw = wi ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Ponderada II å = k i (w*X) 1 Xw = w 23 67 xi wi Xi*wi 65 3 195 66 5 330 67 6 402 68 7 476 69 2 138 23 1541 1541 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Geométrica I La media geométrica es otro estadígrafo de tendencia central, pero de poca utilización. El cálculo de la media geométrica se puede hacer en datos con frecuencia y datos sin frecuencias Datos sin Frecuencias Media geométrica Intervalos Cerrados Datos Con Frecuencias Inter. Cerrados / Abiertos ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Geométrica II Para el cálculo de la media geométrica sin frecuencias se aplica la siguientes expresión: ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Geométrica III Si los datos fueran los siguientes: Su media geométrica sería: ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Geométrica IV Para datos en tablas Frecuencias Se aplica la siguiente expresión: ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Media Geométrica V Para intervalos cerrados, se considera la marca de clase de cada intervalo por su frecuencia absoluta. La media Geométrica se calculará con el valor de la Marca de clase de los intervalos multiplicados con la frecuencias absoluta. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Propiedades de la Media Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de razón tiene un valor medio. Al evaluar la media se incluyen todos los valores. Un conjunto de datos sólo tiene una media. Esta es un valor único. La media es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones. La media es la única medida de ubicación donde la suma de las desviaciones de cada valor es con respecto a la media, siempre será cero. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II MEDIANA ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Mediana I Datos NO Agrupados: Si los datos se ordenan de orden ascendente de magnitud, entonces la Mediana está dada por: Si n es impar , la Mediana es exactamente el valor del medio Si n es par , la Mediana es el promedio de los valores centrales n + 1 2 Me = ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS NO AGRUPADOS
65 36 49 84 79 43 78 37 40 68 Pares: Me = (49 +65)/2 = 57 80 75 56 45 64 53 74 34 Impares: Me = 64

UNMSM - FQIQ - IQ II Mediana II Datos Agrupados: n 2 ( - N ) Me L a e-1 = + e n e Ne-1= fi S i = e-1 i = 1 ne L : Límite inferior Clase Mediana (C Me) Ne-1 : Frec. Acumulada hasta antes (C Me) ne : Frecuencia Absoluta (C Me) ae : Amplitud (C Me) n : Tamaño de la muestra ae L xe ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS AGRUPADOS
INTERVALOS fi Fi ( ] 8 ( ] 9 17 ( ] 16 33 ( ] 23 56 ( ] 12 68 ( ] 21 89 ( ] 13 102 ( ] 110

UNMSM - FQIQ - IQ II Datos Agrupados: n 2 ( - N ) L e-1 Me = + a e n e L : Ne-1 : 33 ne : 23 ae : 2.8 n : 110 : Ne-1= fi S i = e-1 i = 1 ne ae L xe Me ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II M O D A ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Se define como “La moda” al valor que mas repite en una serie de datos. Estos valores pueden ser: Datos no agrupados Datos agrupados en intervalos de clases ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Por ejemplo: La moda, cuando los datos no se encuentran en tabla de distribución de frecuencias, se establece los valores que mas se repiten. La Moda es: 2 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Por ejemplo: La moda, cuando los datos no se encuentran en tabla de distribución de frecuencias, se establece los valores que mas se repiten. La Moda es: 2 y el 5, es decir la serie de nueceros sería Bimodal ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Por ejemplo: La moda cuando los datos no se encuentran en tabla de distribución de frecuencias , se establece los valores que mas se repiten. La Moda en este caso no existiría. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda La Moda es: 4 Por ejemplo: La moda, cuando los datos se encuentran en tabla de distribución de frecuencias, será el valor que posee mayor frecuencia. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda La moda , cuando los datos se encuentran en tabla de distribución de frecuencias , con intervalos de clase, se debe aplicar la siguiente Formula. Limite inferior del intervalo en en donde se encuentra la Moda El “ “ es la diferencia en la frecuencia Absoluta mas cercana a la frecuencia de valor mayor. El “ “ es la diferencia entre la frecuencia inmediatamente mayor a la frecuencia de mayor Valor. El valor “c” corresponde al Tamaño del Intervalo ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Datos agrupados en intervalos de Clase Cerrados Intervalo de mayor frecuencia Limite inferior del Intervalo modal = 64, por que es de mayor Frecuencia C = 4 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Datos agrupados en intervalos de Clase Cerrados Intervalo de mayor frecuencia ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda Moda para datos agrupados en intervalos de Clase Cerrados / Abiertos Cuando se trabaja con intervalos cerrados abiertos debemos considerar ahora “El limite Real Inferior” y el tamaño del Intervalo Varía en un dígito. Los demás valores Participan de la misma forma ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II La Moda ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Tendencia Mediana 0,5000 Moda 0,4500 Media Aritmética 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 Q Q Q Q4 0,1000 0,0500 0,0000 1 2 3 4 5 6 7 Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II MEDIDAS DE DISPERSION ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Dispersión Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas. Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango Desviación Media Rango Percentil Grafico de Cajas Rango Rango Intercuartílico Varianza Muestral ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Amplitud Total Amplitud Total = Valor Mayor – Valor Menor ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Amplitud Cuartílica Amplitud Total = Valor Mayor – Valor Menor Amplitud Total =Q3 – Q1 n 4 ( - N ) Q1 L a e-1 = + e n e 3n 2 ( - N ) Q3 L e-1 = + a e n e ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Varianza Poblacional å (Xi - µ)2 ό2 = N ό2 : Variancia Poblacional µ : Media Poblacional Xi : i-ésimo valor observado N : Tamaño de la población ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Desviación Estándar Poblacional å (Xi - µ)2 ό = N ό : Desviación Estándar Poblacional µ : Media Poblacional Xi : i-ésimo valor observado N : Tamaño de la población ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Varianza Muestral Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: _ k å f ( - X i ) 2 i S2 = i = 1 _ n n - 1 å ( - X i ) 2 ae ne xi xi-1 xk _ x ni nk S2 = i = 1 n - 1 s2 : Variancia Muestral X : Media Aritmética Xi : i-ésimo valor observado n : Tamaño Muestra fi : Frec. relativa Clase i Xi : Marca Clase i X : Media Aritmética ni : Frec. absoluta Clase i n : Tamaño Muestra k : N° de clases _ ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Desviación Muestral Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: _ k å S = f ( - X i ) 2 i _ n i = 1 å ( X - X ) 2 n - 1 S = n - 1 i ne i = 1 ni ae nk s. : Desviación Muestral X : Media Aritmética Xi : i-ésimo valor observado n : Tamaño Muestra _ x xi-1 xi xk fi : Frec. relativa Clase i Xi : Marca Clase i X : Media Aritmética ni : Frec. absoluta Clase i n : Tamaño Muestra k : N° de clases _ ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Desviación Media Datos Agrupados: Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: MD : Desviación Media X : Media Aritmética Xi : i-ésimo valor observado n : Tamaño Muestra MD = å = n i - X 1 _ fi : Frec. relativa Clase i Xi : Marca Clase i X : Media Aritmética ni : Frec. absoluta Clase i n : Tamaño Muestra k : N° de clases | | : valor absoluto ae ne xi xi-1 xk _ x ni nk å = 1 i f MD = - X k ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Desviación/Rango Inter-Cuartílico RQ = (Q3– Q1) / 2 L : Límite inferior Qi; i = 1,2,3,4 NQí-1 : Frec. Absoluta acumulada hasta antes de la clase Qi aQi : Amplitud cuartil i-ésimo nQi : Frecuencia Absoluta de la clase del cuartil i-ésimo n : Tamaño de la muestra i Q n N a L ÷ ø ö ç è æ - * + = 1 4 Datos Agrupados: ae nQ NQ -1= fi S i = Q -1 i = 1 Datos NO Agrupados: Si los datos se ordenan de orden ascendente de magnitud, entonces el cuartil Qi, para i = 1, 2, 3, 4 está dado por Qi = Puede ser necesario interpolar entre valores sucesivos Nota Q2 = Me i(n + 1) 4 xQ ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Amplitud Centílica 10n 100 ( - N ) 10º Centil L a e-1 = + e n e 90n 100 - ( N ) 90º Centil L + a e-1 = e n e ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II MEDIDAS DE DISPERSION ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Coeficiente de Variación C.V. = (100) s X ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Dispersión: Rango Percentil RP = (P90 – P10) L : Límite inferior percentil i-ésimo NPí-1 : Frec. Absoluta acumulada hasta antes de la clase percentil i-ésimo aPi : Amplitud percentil i-ésimo nPi : Frecuencia Absoluta de la clase del percentil i-ésimo n : Tamaño de la muestra i P n N a L ÷ ø ö ç è æ - * + = 1 100 Datos Agrupados: xP ae nP NP -1= fi S i = P -1 i = 1 Datos NO Agrupados: Si los datos se ordenan de orden ascendente de magnitud, entonces el percentil Pi, para i = 1, 2, .., 99 está dado por Pi = Puede ser necesario interpolar entre valores sucesivos Nota P50 = Me i(n + 1) 100 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Gráficos de Cajas Representación visual para describir, simultáneamente, varias características importantes tales como Centro Dispersión Desviación de la asimetría Identificación de las observaciones (valores atípicos) Q Q Q3 3 I RQ Mediana Valores Atípicos (rangQ3- rangQ1) / (K-1) D = Índice de Dispersión = ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Gráficos de Cajas Comparaciones gráficas entre conjuntos de datos 1 2 3 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Apuntamiento (Curtosis o Kurtosis) Pearson propuso el concepto de curtosis calculandolo mediante el coeficiente de curtosis de cuarto orden a4: 3 n 4 å i=1 (xi - x) a4= S4 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango a4 > 0 la Distribución de Frecuencias es leptocúrtica a4 < 0 la Distribución de Frecuencias es platicúrtica a4 = 0 la Distribución de Frecuencias es mesocúrtica ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Apuntamiento (Curtosis o Kurtosis) Otra coeficiente para medir curtosis. En función de los percentiles, es el coeficiente de curtosis percentílico k: 1 (Q3 - Q1) 2 K = 0,263 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango P90 - P10 k > 0 la Distribución de Frecuencias es leptocúrtica k < 0 la Distribución de Frecuencias es platicúrtica k = 0 la Distribución de Frecuencias es mesocúrtica ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Kurtosis (K): Apuntamiento
3. Otros Estadígrafos: Relacionados con la forma de la distribución de los datos (Polígono de Frecuencias). Asimetría (A): Simetría o Asimetría A= 0 A< 0 A> 0 Kurtosis (K): Apuntamiento K= 0.263 K< 0.263 K> 0.263

UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Apuntamiento (Curtosis o Kurtosis) K= 0.263 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango Leptocúrtica: Cuando la distribución de frecuencias es más apuntada que la normal. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Apuntamiento (Curtosis o Kurtosis) K> 0.263 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango Mesocúrtica: Cuando la distribución de frecuencias es tan apuntada como la normal. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Apuntamiento (Curtosis o Kurtosis) K< 0.263 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango Platicúrtica: Cuando la distribución de frecuencias es menos apuntada que la normal. ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Asimetría (Sesgo) Miden la mayor o menor simetría de la distribución. Existen dos medidas de este tipo: 1er Coeficiente de Asimetría: Media - Moda a1 = Desviación Estándar Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango 2do Coeficiente de Asimetría: Desviación Estándar 3(Media – Mediana) a1 = ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Asimetría (Sesgo) 3er Coeficiente de Asimetría: S2 Σ (xi - X)2/n a1 = Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango a1 > 0 la asimetría de la Distribución de Frecuencias es positiva a1 < 0 la asimetría de la Distribución de Frecuencias es negativa a1 = 0 la Distribución de Frecuencias es simétrica ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Asimetría (Sesgo) Coeficiente de Asimetría para datos sin agrupar: n å 3 (xi-x) 1 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango a= × i=1 1 N s 3 ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Medidas de Asimetría (Sesgo) Coeficiente de Asimetría para datos agrupados 3 i f s × å n i=1 1 (xi-x) a= N Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Asimetría Positiva A< 0 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Asimetría Positiva Mo < Me < X Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Simetría A= 0 Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Simetría Mo = Me = X Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: Índice de simetría de Pearson: Índice de simetría de Fisher: ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDAD UNMSM - FQIQ - IQ II Asimetría Negativa Mo > Me > X Medidas de Tendencia Central. Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformación. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas más utilizadas son: Media aritmética o promedio Media geométrica Media armónica Moda Mediana Semi Rango ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

UNMSM - FQIQ - IQ II Ejercicio: Se desea determinar las características de resistencia a la ruptura bajo cargas de tensión del concreto ofrecido por cierto proveedor. Para ello se les solicita 125 probetas de 0,5 pies de diámetro por 1 pie de longuitud. La carga de tensión se mide en lb/pug2. El laboratorio de resitencia de materiales proporciona la tabla de frecuencias Clase Límites Marca Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia de Clase de Clase Absoluta Abs. Acuml Relativa Relat. Acuml. ,5- 412, , ,032 2 412,5- 417, ,040 0,072 ,5- 422, ,064 0,136 4 422,5- 427, ,112 0,248 5 427,5- 432, ,104 0,352 6 432,5- 437, ,152 0,504 7 437,5- 442, ,160 0,664 8 442,5- 447, ,120 0,784 9 447,5- 452, ,096 0,880 10 452,5- 457, ,048 0,929 11 457,5- 462, ,056 0,984 12 462,5- 467, ,016 1,000 Determine: Todas las medidas de localización, escala, simetria y forma ING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO

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