Medidas de tendencia central Cuartiles, Deciles, Percentiles.

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1 Medidas de tendencia central Cuartiles, Deciles, Percentiles

2 Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles Medidas de tendencia central

3 MEDIDAS DE POSICIÓN Son aquellas que dividen la serie estadística o conjunto de datos en partes iguales Determinar son: Cuartiles Deciles Percentiles

4 Cuartil, Deciles, Percentiles La mediana, como vimos, separa en dos mitades el conjunto ordenado de observaciones. Podemos a su vez subdividir cada mitad en dos, de tal manera que resulten cuatro partes iguales. Cada una de esas divisiones se conoce como Cuartil y lo simbolizaremos mediante la letra Q agregando un subíndice según a cual de los cuatro cuartiles nos estemos refiriendo. Se llama primer cuartil (Q1) a la mediana de la mitad que contiene los datos más pequeños.

5 Cuartil, Quintiles, Deciles, Percentiles Este cuartil, corresponde al menor valor que supera – o que deja por debajo de él – a la cuarta parte de los datos. Se llama tercer cuartil (Q3) a la mediana de la mitad formada por las observaciones más grandes. El tercer cuartil es el menor valor que supera – o que deja por debajo de él – a las tres cuartas partes de las observaciones. Con esta terminología, la mediana es el segundo cuartil (Q2) y el cuarto cuartil (Q4) coincide con el valor que toma el último dato, luego de ordenados.

6 CUARTILES Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q 1, Q 2 y Q 3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q 2 coincide con la mediana. Cuando son simétricos.

7 7 LOS CUANTILES: (Cuando los datos no están agrupados en intervalos) Nos divide en conjunto de datos en k partes. Si por EJEMPLO tenemos diez datos (N=10), y queremos hacer cuatro partes (k=4), necesitamos tres marcas (c 1, c 2 y c 3 ) Cuando k=4, se llaman CUARTILES; cuando k=10, DECILES; y cuando k=100, CENTILES. Medidas de localización o posición

8 Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas: Datos no agrupados y n es par Q k = k n 4 Datos no agrupados y n es impar Q k = k(n+1) 4 k= Cuartil deseado (1, 2,3,) n= Total de datos CUARTILES

9 DECILES Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D 5 coincide con la mediana. Cuando son simétricos.

10 Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas: Datos no agrupados y n es par D k = k n 10 Datos no agrupados y n es impar D k = k(n+1) 10 k= Decil deseado (1, 2,3,4,5,6,7,8 y 9) n= Total de datos DECILES

11 PERCENTILES El percentil k, al que simbolizaremos como P k, es el valor numérico de la variable tal que el k por ciento de los datos ordenados está por debajo de ese valor. En consecuencia, el (100- k) por ciento de los datos está por encima de P k.

12 PERCENTILES Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P 50 coincide con la mediana. Cuando son simetricos

13 Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas: Datos no agrupados y n es par P k = k n 100 Datos no agrupados y n es impar P k = k(n+1) 100 k= Percentil decil deseado (1,2,3,4,5,6,7,8,9…45,..82… y 99) n= Total de datos PERCENTILES

14 RELACION ENTRE CUARTILES, PERCENTILES Y DECILES

15 Los cuartiles son los siguientes: Cuartil 1 : Cuartil 2 : Cuartil 3 : CUARTILES Y PERCENTILES

16 Los deciles son los siguientes: Decil 1 : Decil 2 : Decil 3 : … Decil 9 : DECILES Y PERCENTILES

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