LOGARITMOS LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” LOGARITMOS Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

Objetivos Identificar logaritmos y relacionarlos con raíces y potencias. Deducir y aplicar propiedades de logaritmos. Resolver problemas aplicando logaritmos.

En tu libro… Encontrarás estos contenidos desde la pagina 56 a la página 73 de tu texto.

Conexión con otras áreas Dentro del campo de las ciencias, los logaritmos son una herramienta fundamental a la hora de resolver ecuaciones, de analizar ciertos fenómenos mediante la función logarítmica (función recíproca de la función exponencial), y muchas cosas más. Pero dejando lo estrictamente matemático, una de las mayores aplicaciones de los logaritmos son las escalas logarítmicas. Los logaritmos se aplican en las áreas de la Sicologia, la Música, la Química , la Geología , la Economía , la Biología , en la Estadística, en la Astronomía, etc.

Propósito de los logaritmos El objetivo principal de los logaritmos es simplificar los cálculos numéricos de cantidades ( muy grandes o muy pequeñas) con un gran número de cifras significativas.

Concepto de logaritmo A partir de la expresión: , podemos plantear distintas ecuaciones (operaciones) , dependiendo de cuál de sus tres elementos es el desconocido: POTENCIA si c es desconocido Por ejemplo: X=3

RADICACIÓN si b es desconocida Por ejemplo: x = 2 LOGARITMO si n es desconocido Por ejemplo: Luego, escribimos :

D E F I N I C I Ó N Dado un número real positivo , y un número real c>0, se llama logaritmo de c en base a al número al que se debe elevar a para obtener c. Es decir: La expresión se lee : “ logaritmo de 8 en base 2 es igual a 3 “ Lea los siguientes logaritmos:

A C T I V I D A D Nº1 Exprese en logaritmos:

A C T I V I D A D Nº2 Exprese los siguientes logaritmos en notación exponencial

A C T I V I D A D Nº 3 Calcule x en cada una de las siguientes expresiones

BASE DE UN LOGARITMO La base de un logaritmo : _ es siempre positiva. _ el número 1 no puede considerarse como base de un logaritmo. En general, en la expresión: , la base b pertenece a los Sistema logarítmico: Es el conjunto de todos los logaritmos que tienen la misma base. Ejemplo: , son logaritmos del sistema de base 5. Los logaritmos más utilizados son los logaritmos decimales (base 10), la cual no se escribe. Ejemplo;

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Logaritmo de la Unidad: Es igual a cero Ejemplo: Logaritmo de la Base : Es igual a la unidad. Ejemplo:

Logaritmo de un producto : Es igual a la suma de los logaritmos de la base. Calcular: Ejemplo:

Logaritmo de un cuociente o división: Es igual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor. Ejemplos:

Logaritmo de una potencia : Es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. Ejemplo:

Logaritmo de una raíz. Es igual al producto del valor recíproco del índice de la raíz por el logaritmo de la base. Ejemplo:

Logaritmo de una potencia con igual base: Es igual al exponente. Ejemplo:

Cambio de base de logaritmo: Ejemplos.

A C T I V I D A D Calcule, aplicando las propiedades de los logaritmos:

Ecuaciones Logarítmicas Se llama ecuación logarítmica a aquella cuya incógnita se encuentra en el argumento de un logaritmo. Para resolver una ecuación logarítmica se utilizan las propiedades de los logaritmos o su definición.