Cálculo Lógico

Definición: El cálculo lógico sirve para invalidar un argumento utilizando un vocabulario específico. Se utilizan un conjunto de símbolos específicos que se combinan de acuerdo a ciertas reglas. Variables proporcionales (proposiciones): p, q, r, s. Negación: ¬ Conectivas: ˄ , ˅ , ͢ , ͍ (conjunción¹, disyunción, condicional y equivalencia; respectivamente). D. Paréntesis en el siguiente orden: {[ () ]} E. Fórmulas bien formadas (fbf): son las combinaciones de los símbolos anteriores.

Símbolo Nombre En español equivale a ˄ Conjunción “y”, “pero”, “no obstante”, “sin embargo” ˅ Disyunción “o” ͢ Condicional “si… entonces”, “solo si” ͍ Equivalencia “sí y solo si”

Ejemplo 1: p: proposición verdadera A Ejemplo 1: p: proposición verdadera A. p: “Márquez escribió Cien años de Soledad” entonces; ¬ p: negación de la proposición ¬ p: “Márquez no escribió Cien años de soledad” En este ejemplo, ya que p es verdadero, ¬ p es falso.

Ejemplo 2: B. Proposiciones p y q p: “Márquez escribió Cien años de soledad” q: “Cervantes escribió Don Quijote de la Mancha” Conjunción__ p ˄ q representa la conjunción de ambas proposiciones. En este ejemplo, ya que tanto p como q son verdaderos, la conjunción de ambas es verdadera.

Ejemplo 3: C. Proposiciones r y s r: “Márquez es un gran escritor” s: “Cervantes es un gran escritor” Condicional__ entonces: (p ˄ q) ͢ (r ˄ s) Interpretación: Si Márquez escribió “Cien años de soledad” y Cervantes escribió “Don Quijote de la Mancha”, entonces Márquez es un gran escritor y Cervantes es un gran escritor.

Tablas de verdad de las conectivas La negación y cada conectiva se definen por su tabla de verdad. P ˅ q es verdadero si p o q o ambos son verdaderos y, por tanto, solo es falso si ambos p y q son falsos.

Validez o invalidez de un argumento Distinguir las premisas y las conclusiones. Las premisas son las proposiciones (p, q, r, s) que plantea un argumento. A partir de las proposiciones se llega a la conclusión. Si existe relación entre la premisa y la conclusión, el argumento es válido.

Ejemplo: Argumento válido: si estudio saco buenas notas y me voy de vacaciones. Estudio o duermo. No duermo. Por tanto, me voy de vacaciones. A. p: estudio, q: saco buenas notas, r: me voy de vacaciones, s: duermo. B. {[(p ͢ q) ˄ (q ͢ r )] ͍ [( p ˅ s)˄(¬s ˄ r)]} (q ᴧ r) El argumento es válido porque q y r son verdaderos.