Apuntes de Matemáticas 2º ESO U.D. 6 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO U.D. 6.1 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

ECUACIONES E IDENTIDADES FÓRMULA Es una expresión algebraica mediante la cual se obtienen valores de la misma para diferentes valores de la variable o variables. P = 4.x  Para x = 3  P = 4.3  P = 12 S = x2 – 4  Para x = 5  S = 52 – 4  S = 25 – 4 = 21 ECUACIÓN Es una igualdad algebraica que sólo se cumple para uno o varios valores concretos de la incógnita o incógnitas que intervienen: 2x = 4  Sólo para x = 2 x2 = 4  Sólo para x = 2 y para x = - 2 IDENTIDAD Es toda igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la incógnita o incógnitas: x = x (x – 2).(x + 2) = x2 – 4 (x + 3)2 = x2 + 6.x + 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO ECUACIONES Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica ( es verdad) para algunos valores de la variable. EJEMPLOS ¿Para qué valores de x se verifican las ecuaciones siguientes?: x = 3  Solución: Si x = 3 x – 1 = 4  Solución: Si x = 5 2.x + 1 = 5  Solución: Si x = 2 x2 = 9  Solución: Si x = 3 y si x = – 3 x3 = – 8  Solución: Si x = – 2 x2 = – 4  Solución: No hay (por ahora) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

MIEMBROS DE UNA ECUACION Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones algebraicas que hay antes y después del signo igual. El de la izquierda se llama primer miembro y el de la derecha segundo miembro. EJEMPLOS ¿Cuál es el primer y segundo miembro de las ecuaciones siguientes?: Ecuación Primer miembro Segundo miembro x + 5 = 3 x + 5 3 – 1 + 2.x = x – 3 – 1 + 2.x x – 3 x2 – 4 = 0 x2 – 4 0 4 = x3 + 4 4 x3 + 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Raíz o solución La incógnita de una ecuación es la variable o cantidad desconocida. Una raíz o solución de una ecuación es el valor de la incógnita que verifica la ecuación. Resolver una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita para los cuales se verifica la ecuación. EJEMPLOS ¿Cuáles son las raíces o soluciones de las ecuaciones siguientes?: 3.x – 3 = 9  Solución: x = 4 x2 = 4  Solución: x = 2 y si x = – 2 x3 – 8 = 0  Solución: x = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Valor numérico El valor numérico de una expresión algebraica es el valor que se obtiene al sustituir la variable en la expresión algebraica por un número y realizar las operaciones. EJEMPLOS Hallar el valor numérico de: 4.x3 , para x = 2  4. 23 = 4.8 = 32 3.x2 – 4 , para x = (– 1)  3.(– 1)2 – 4 = 3.1 – 4 = 3 – 4 = – 1 2.x3 – 3.x , para x = 4  2.43 – 3.4 = 2.64 – 12 = 128 – 12 = 116 7 + 5.x – x2 , para x = 5  7 + 5.5 – 52 = 7 + 25 – 25 = 7 x3 – 3.x2 – 2.x + 7 , para x = – 2  (– 2)3 – 3.(– 2)2 – 2.(– 2) + 7 = = – 8 – 3.4 + 4 + 7 = – 8 – 12 + 4 + 7 = 11 – 20 = – 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Comprobación Comprobar una ecuación es sustituir la raíz en la ecuación y comprobar que en el primer miembro se obtiene el mismo resultado que en el segundo. EJEMPLOS ¿Cuáles de los siguientes números: 1 , – 2, 3 , – 5 son solución de la ecuación siguiente: 2.x – 5 = 3 + 6.x ?: Ecuación Primer miembro Segundo miembro 2.x – 5 = 3 + 6.x 2.1 – 5 = – 3 3 + 6.1 = 9  El 1 no 2.x – 5 = 3 + 6.x 2.(– 2) – 5 = – 9 3 + 6.(– 2)= – 9  El – 2 sí 2.x – 5 = 3 + 6.x 2.3 – 5 = 1 3 + 6.3 = 21  El 3 no 2.x – 5 = 3 + 6.x 2.(– 5)– 5 = – 15 3 + 6.(– 5) = – 27  El –5 no @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

ECUACIONES EQUIVALENTES VARIABLES E INCÓGNITAS En un monomio a la x se la denomina VARIABLE. En una ecuación a la letra x se la llama INCÓGNITA. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN Resolver una ecuación es hallar sus soluciones. Si hay solución o soluciones se llaman: ECUACIONES COMPATIBLES. Si no hay solución se llaman: ECUACIONES INCOMPATIBLES. Las ecuaciones de primer grado son aquellas igualdades cuyo EXPONENTE de la incógnita es la unidad. Ecuaciones equivalentes son las que tienen la misma solución. Para resolver una ecuación hay que hallar la ecuación equivalente que tenga en uno de sus lados únicamente la INCÓGNITA. Eso se llama DESPEJAR. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO