Trigonometría (2ª sesión) Actividades con el Geogebra. Relaciones fundamentales de la trigonometría Otras razones trigonométricas Tabla con las razones trigonométricas de principales ángulos agudos Signo de las razones trigonométricas Calcular las razones trigonométricas de un ángulo.

Actividades con Geogebra Mueve el punto C y observa en la hoja de cálculo y completa: Sen 0º = Sen 90º = Cos 0º = ¿Entre qué valores están comprendidos el valor del seno y del coseno de un ángulo? ¿Podrías deducir si siempre ocurre esta propiedad? 0≤ ∣𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∣ ≤1 0≤ ∣cos 𝐴 ∣ ≤1

Actividades con Geogebra ¿Cómo puedes saber cuándo el ángulo es de 45º? Observando la ventana algebraica ¿cómo? Pista: hay una razón geométrica. Dibuja un triángulo rectángulo que tenga 45º. ¿Cómo es el otro ángulo? Observando la hoja de cálculo, ¿cómo? Mueve el punto B y observa lo que ocurre en la hoja de cálculo. ¿A qué conclusión podrías llegar?

Actividades con Geogebra Relaciones trigonométricas Demuestra en la hoja de cálculo las dos fórmulas fundamentales de la trigonometría: Construye lo mismo con el Geogebra. ¿Te animas? Ahora demuestra las fórmulas algebraicamente. 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐴 = 𝑠𝑒𝑛 𝐴 cos 𝐴 𝑠𝑒𝑛 2 𝐴 + cos 2 𝐴 =1

Otras razones trigonométricas La secante (sec) es la inversa del coseno. La cosecante (cosec) es la inversa del seno. La cotangente (cotg) es la inversa de la tangente. 𝑠𝑒𝑐= 1 cos ;𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐= 1 𝑠𝑒𝑛 ;𝑐𝑜𝑡𝑔= 1 𝑡𝑔

Tabla de las razones trigonométricas de ángulos agudos 0º 30º 45º 60º 90º sen cos Completa la tabla con la tangente. tag 0= 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 =1 3 2 1 0 2 2 1 2 0= 0 2 4 2 =1

Signo de las razones trigonométricas Los ángulos centrales de una circunferencia se dividen en cuatro cuadrantes. El signo de las razones trigonométricas de un ángulo depende del cuadrante en el que se encuentre. Hay una regla general que debes seguir siempre: El signo del seno se observa en el Eje Y El signo del coseno se observa en el Eje X. El signo de la tangente es el cociente del signo del seno entre el signo del coseno.

1er Cuadrante: (grados sexagesimales 0º < x < 90º) Signo seno = + (radianes 0 < x < ) Signo cos = + 2º Cuadrante (grados sexagesimales 90º < x < 180º) Signo seno = + (radianes < x < ) Signo cos = – 3er Cuadrante (grados sexagesimales 180º < x < 270º) Signo sen = – (radianes < x < ) Signo cos = – 4º Cuadrante (radianes < x < ) Signo cos = + 𝜋 2 𝜋 2 𝜋 3π 2 𝜋 3π 2 2π

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo Debes conocer al menos una razón trigonométrica y el cuadrante dónde se encuentra el ángulo: A partir de estos datos haz de calcular el resto de razones trigonométricas. Mediante el uso de las fórmulas de trigonometría Asignando el signo correcto a cada razón.

Actividades Página 126: 1, 2 y 3 Página 127: 4 (obteniendo sec, cosec y cotg) (**) 5 y 6 Página 128: 7 (usando la tabla y los datos racionalizados) 8 y 9 (**)