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Transcripción de la presentación:

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COMENCEMOSCOMENCEMOS ¿Qué es un número?

OBSERVEMOSOBSERVEMOS

OBSERVEMOSOBSERVEMOS

OBSERVEMOSOBSERVEMOS Cafetería Textil - Hogar Moda adultos Moda infantil Perfumería Supermercado Parking 1 Parking 2

OBSERVEMOSOBSERVEMOS

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender? Reconocer los elementos del conjunto de números enteros Z, ejemplificando situaciones reales en las que se utilizan los números enteros negativos. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

TEMA:TEMA: Números Enteros (Z) En una demostración militar participan un submarino, una avioneta y un barco. El submarino desciende 130 m bajo el nivel del mar, la avioneta vuela a 250 m sobre el nivel del mar y el barco está sobre el mar. Indica en qué orden están de abajo hacia arriba. Reflexiona: Los tres transporte, ¿podrían estar al mismo nivel? ¿Por qué? 130 m 250 m

TEMA:TEMA: Números Enteros (Z) Se los reconoce con la letra Z y son aquellos que están formado por los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero (es el único número que no tiene signo) … … Enteros negativos Enteros positivos 3 +3(+3) -3(-3)

TEMA:TEMA: Recta numérica Los números enteros se grafican en la recta numérica de la siguiente manera: … … Crecientes - Sucesor Decrecientes - Antecesor I D DI Z Z  Desde la posición -8 moverse 10 pasos hacia la derecha.  Desde la posición 6 moverse 9 pasos hacia la izquierda.

TEMA:TEMA: Plano Cartesiano Los números enteros también se grafican en el plano cartesiano de la siguiente manera: Z Z CUADRANTES

TEMA:TEMA: Plano Cartesiano Los números enteros también se grafican en el plano cartesiano de la siguiente manera: Z Z Eje de las ordenadas Eje de las abscisas x x (+) x x (-) y y (+) y y (-)

TEMA:TEMA: Plano Cartesiano Los números enteros también se grafican en el plano cartesiano de la siguiente manera: Z Z x x (+) x x (-) y y (+) y y (-)

TEMA:TEMA: Plano Cartesiano Los números enteros también se grafican en el plano cartesiano de la siguiente manera: Z Z Origen

TEMA:TEMA: Plano Cartesiano Los números enteros también se grafican en el plano cartesiano de la siguiente manera: Z Z y y (+) y y (-) x x (+) x x (-)

TEMA:TEMA: Números opuestos y valor absoluto opuestossimétricoscero Llamados opuestos o simétricos están ubicados a la misma distancia del cero pero con distintos signos. Z Z … valor absoluto El valor absoluto de un número entero es la distancia (en unidades) que lo separa del cero en la recta numérica. 0 |-6| = 6 |+6| = 6 … … …

PARA EJERCITAR  Realicemos la actividad de las páginas 14, 16, 18 y 20.  Realizar la Actividad #1 en la plataforma Aleks.  Realicemos la actividad de las páginas 14, 16, 18 y 20.  Realizar la Actividad #1 en la plataforma Aleks. Z Z

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender?  Operar en Z (adición) de forma numérica, aplicando el orden de operación.  Deducir y aplicar las propiedades algebraicas (adición) de los números enteros en operaciones numéricas. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

TEMA:TEMA: Adición de números enteros (Z) Veamos la siguiente situación y determina la solución del problema de la página 21 del libro. Reflexiona: Si luego baja en el ascensor 6 pisos, ¿a qué piso llega? Z Z …… (5) + (3) SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Adición de números enteros (Z) Veamos la siguiente situación real de la página 21, figura 1 del texto. Se suman los valores absolutos y al resultado final se le ubica el signo en común. Veamos la siguiente situación real de la página 21, figura 1 del texto. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS DE IGUAL SIGNO Z Z (-6)(-6) (-7)(-7) SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Adición de números enteros (Z) Veamos la siguiente situación real de la página 21, figura 2 del texto. Se determina el valor absoluto de cada uno de ellos. Luego, se restan los valores y al resultado final se le ubica el signo del número que tiene mayor valor absoluto. Veamos la siguiente situación real de la página 21, figura 2 del texto. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS CON DIFERENTE SIGNO Z Z (+3)(+3) + (-4)(-4) SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Propiedades de la adición (Z) Ejemplo: La suma obtenida al adicionar números enteros es un número entero. Ejemplo: PROPIEDAD CLAUSURATIVA Z Z (-8) + (-9) = -17 (+7) + (-8) = -1 SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Propiedades de la adición (Z) Ejemplo: En toda adición el orden de los sumandos no altera la suma. Ejemplo: PROPIEDAD CONMUTATIVA Z Z (+8) + (-9) = -1 (-9) + (+8) = -1 SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Propiedades de la adición (Z) Ejemplo: Al asociar dos o mas sumandos de una adición, en distinto orden, la suma no se altera. Ejemplo: PROPIEDAD ASOCIATIVA Z Z ( ) ( ) SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Propiedades de la adición (Z) Ejemplo: La adición de un número entero con cero, da como resultado el mismo número entero. Ejemplo: PROPIEDAD MODULATIVA (ELEMENTO NEUTRO) Z Z 0 + (-41) = -41 (+27) + 0 = +27 (+27) + 0 = +27 SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

TEMA:TEMA: Propiedades de la adición (Z) Ejemplo: La adición de un número entero con su opuesto dara como resultado cero. Ejemplo: PROPIEDAD INVERSO ADITIVO U OPUESTO Z Z (+6) + (-6) = 0 (-10) + (+10) = 0 (-10) + (+10) = 0 SUMANDOSUMANDO SUMA TOTAL +=

PARA EJERCITAR  Realiza en tu cuaderno la siguiente lista de ejercicios.  Realicemos la actividad de la página 22 y 23.  Realizar la Actividad #2 en la plataforma Aleks.  Realiza en tu cuaderno la siguiente lista de ejercicios.  Realicemos la actividad de la página 22 y 23.  Realizar la Actividad #2 en la plataforma Aleks. Z Z

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender?  Operar en Z (adición, sustracción) de forma numérica, aplicando el orden de operación. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

TEMA:TEMA: Sustracción de números enteros (Z) ¿Qué resultados obtuvieron? Veamos la siguiente situación y determina la solución del problema de la página 24 del libro. ¿Qué resultados obtuvieron? Reflexiona: ¿Cuántos goles le falta al equipo C para igualar el resultado del equipo B? Z Z MINUENDOSUSTRAENDO DIFERENCIA -= Goles a favor (+) Goles en contra (-) ResultadoExpresión numérica Equipo A Equipo B Equipo C+22-30

TEMA:TEMA: Sustracción de números enteros (Z) Se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo. Z Z (-6)(-6) (-1)(-1) MINUENDOSUSTRAENDO DIFERENCIA -= La temperatura en la noche fue de -1 ºC y en la madrugada llegó a los -6 ºC. ¿Qué diferencia de temperatura hubo en esas horas?.

TEMA:TEMA: Sustracción de números enteros (Z) SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN Z Z - ---– { - [ 7 - ( ) – 13 ] + 8 } ( ) Paréntesis MINUENDOSUSTRAENDO DIFERENCIA -= [ ] Corchetes { } Llaves + + = = = = + Ley de los Signos

PARA EJERCITAR  Realiza en tu cuaderno los ejercicios planteados en el aula.  Realicemos la actividad de la página 26.  Realiza en tu cuaderno los ejercicios planteados en el aula.  Realicemos la actividad de la página 26. Z Z

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender?  Operar en Z (multiplicación) de forma numérica, aplicando el orden de operación.  Deducir y aplicar las propiedades algebraicas (adición y multiplicación) de los números enteros en operaciones numéricas. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

¿Cuál será la temperatura? Z Z (-3)(-3) (+5) · Una congeladora de 0 ºC de temperatura ha descendido un promedio de -3 ºC cada hora, este descenso lo realiza por cinco horas. Indica su nueva temperatura. TEMA:TEMA: Multiplicación de números enteros (Z) MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

TEMA:TEMA: Propiedades de la multiplicación (Z) Ejemplo: El producto obtenido al multiplicar números enteros es un número entero. Ejemplo: PROPIEDAD CLAUSURATIVA Z Z (-8) · (-9) = +72 (+9) · (-8) = -72 MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

TEMA:TEMA: Propiedades de la multiplicación (Z) Ejemplo: En toda multiplicación el orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: PROPIEDAD CONMUTATIVA Z Z (+8) · (-9) = -72 (-9) · (+8) = -72 MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

TEMA:TEMA: Ejemplo: Al asociar dos o mas valores de una multiplicación, en distinto orden, el producto no se altera. Ejemplo: PROPIEDAD ASOCIATIVA Z Z (-4 · 2) · 5 -4 · (+2 · 5) Propiedades de la multiplicación (Z) MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

TEMA:TEMA: Ejemplo: El producto de un número entero con el 1, da como resultado el mismo número entero. Ejemplo: PROPIEDAD MODULATIVA (ELEMENTO NEUTRO) Z Z 1 · (-41) = -41 (+27) · 1 = +27 (+27) · 1 = +27 Propiedades de la multiplicación (Z) MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

TEMA:TEMA: CEROCEROEjemplo: El producto de un número entero con el CERO, da como resultado CERO. Ejemplo: ELEMENTO NULO Z Z 0 · (-41) = 0 (+27) · 0 = 0 (+27) · 0 = 0 Propiedades de la multiplicación (Z) MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

TEMA:TEMA: Ejemplo: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos. Ejemplo: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Z Z (-2) · (+6 - 8) (-10) · ( ) (-10) · ( ) Propiedades de la multiplicación (Z) MULTIPLICANDOMULTIPLICADOR PRODUCTO TOTAL x=

PARA EJERCITAR  Realiza en tu cuaderno la siguiente lista de ejercicios (  Realicemos la actividad de las páginas 29 y 30.  Realizar la Actividad #3 en la plataforma Aleks.  Realiza en tu cuaderno la siguiente lista de ejercicios (  Realicemos la actividad de las páginas 29 y 30.  Realizar la Actividad #3 en la plataforma Aleks. Z Z

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender?  Operar en Z (adición, sustracción, multiplicación, división) de forma numérica, aplicando el orden de las operación. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

¿Cuánto descendió en cada etapa? Z Z (-20) (+4) ÷ 5 - Un submarino descendió hasta una profundidad de 20 m en 4 etapas. En cada etapa, se sumergió la misma cantidad de metros. Calcula, ¿cuánto descendió en cada etapa? TEMA:TEMA: División de números enteros (Z) DIVIDENDODIVISORCOCIENTE ÷=

PARA EJERCITAR  Realiza en tu cuaderno la siguiente lista de ejercicios.  Realicemos la actividad de la página 32.  Realizar la Actividad #4 en la plataforma Aleks.  Realiza en tu cuaderno la siguiente lista de ejercicios.  Realicemos la actividad de la página 32.  Realizar la Actividad #4 en la plataforma Aleks. Z Z

COMENCEMOSCOMENCEMOS ¿Representa las siguientes expresiones matemáticas en una sola operación?  (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)=  (+5) x (+5) x (+5) x (+5) x (+5) x (+5) =  (-4) x (-4) x (-4) =  (-12) x (-12) x (-12) x (-12)

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender? Calcular la potencia de números enteros con exponentes naturales. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

TEMA:TEMA: La Potenciación ¿Cuántas bacterias crecerán después de 4 horas? Veamos sus partes… HORAS Nº BACTERIAS POTENCIAS

TEMA:TEMA: La Potenciación EXPONENTE BASE Ahora veamos como se lee y escribe… (-4) = x = 16 POTENCIA

Continuemos… TEMA:TEMA: La Potenciación – Lectura y escritura

EXPONENTE ES PAR O IMPAR BASE Siguiente regla… (+4) = x = 16 POTENCIA POSITIVA TEMA:TEMA: La Potenciación - Reglas 1

EXPONENTE ES PAR BASE Siguiente regla… (-4) = x = 16 POTENCIA POSITIVA TEMA:TEMA: La Potenciación - Reglas 2

EXPONENTE ES IMPAR BASE Ahora practiquemos… (-4) = x = -64 POTENCIA NEGATIVA TEMA:TEMA: La Potenciación - Reglas 3 (-4) x

TEMA:TEMA: La Potenciación Determine el signos en las siguientes potencias. Veamos ahora sus propiedades…

Ahora practiquemos… (-4) · TEMA:TEMA: Producto de potencias de igual base 1 = (-4) = =

TEMA:TEMA: Producto de potencias de igual base Aplique la propiedad en las siguientes potencias: Veamos ahora la siguiente propiedad… ·2 3 ·2 5 = 2.3 –4 ·3 5 ·3 –1 = 3.b –2 ·b –3 ·b 4 ·b –5 ·b 7 = 4.5 –2 ·5 –1 ·5 3 ·5 2 ·5 –1 = 5.a 3 ·a 4 ·a –2 ·a –4 ·a 2 = 6.–2 –1 ·(–2 –1 )·(–2 –1 )·(–2 4 ) = 7.–1 –1 ·(–1 –1 )·(–1 –1 )·(–1 72 ) = 8.x 3 ·x –4 ·x 34 ·x –29 = 9.–x –3 ·(–x 4 )·(–x 6 )·(–x –5 ) = 10.n –45 ·n 72 ·n –12 ·n 49 = 11.–23 11 ·(–23 –15 )·(–23 4 ) = 12.–35 –1 ·(–35 4 )·(–35 –2 ) = 13.–11 6 ·(–11 –4 )·(–11 –8 ) = 14.–3 2 ·(–3 3 )·(–3 –4 )·(–3 –5 ) = 15.–2 3 ·(–2 –4 )·(–2 5 )·(–2 0 ) = 16.–1 –75 ·(–1 –78 )·(–1 168 ) =

Ahora practiquemos… (-6) : TEMA:TEMA: Cociente de potencias de igual base 2 = (-6) = =

TEMA:TEMA: Cociente de potencias de igual base Aplique la propiedad en las siguientes potencias: Veamos ahora la siguiente propiedad… 1.–2 3 :(–2 –3 ) = 2. –4 3 :(–4 8 ) = :(5 7 ) = 4.–5 –2 :(–5 4 ) = 5.–1 –24 :(–1 15 ) = 6.–2 5 :(–2 –2 ) = 7.–15 2 :(–15 2 ) = 8.–1 –3 :(–1 6 ) = 9.3 –1 : 3 –5 = 10.–2 6 :(–2 4 ) = : 4 –9 = 12.–3 3 :(–3 5 ) = 13.–1 29 :(–1 –36 ) = 14.1 –36 :1 72 = 15.–2 6 :(–2 –8 ) =

Ahora practiquemos… (-4) TEMA:TEMA: Potencia de una potencia 3 = (-4) = = ( )

TEMA:TEMA: Potencia de una potencia Aplique la propiedad en las siguientes potencias: Veamos ahora la siguiente propiedad… 1.((–2 3 ) –1 ) 2 = 2.(((–5 2 ) –5 ) –1 ) = 3.(((–4 3 ) –3 ) –1 ) = 4.(((5 4 ) –1 ) –2 ) = 5.(((–1 24 ) 2 ) –2 ) = 6.(((–2 5 ) 4 ) –2 ) = 7.((((3 –2 ) –1 ) –1 ) –1 ) = 8.((((–2 6 ) –1 ) –5 ) 4 ) = 9.((((4 5 ) 2 ) –1 ) –1 ) = 10.((((–3 3 ) 3 ) –3 ) –1 ) = 11.((((–1 2 ) –2 ) –2 ) –2 ) = 12.((((–15 2 ) –1 ) –2 ) –3 ) =

Ahora practiquemos… (-4 · 3) TEMA:TEMA: Potencia de un producto 4 = (-4) (3)

TEMA:TEMA: Potencia de un producto Aplique la propiedad en las siguientes potencias: Veamos ahora la siguiente propiedad… 1.(–2 · 5) 2 = 2.(–5 · 3) –5 = 3.(–4 · 2) 3 = 4.(5 · -3) 2 = 5.(–1 · 9) 2 = 6.(–2 · -8) 4 = 7.(3 · -7) –1 = 8.(–2 · -5 · 3) 0 = 9.(4 · 3 · -1) 2 = 10.(–3 · -4 · 5) 3 = 11.(–1 · 0) –2 = 12.(–15 · -2 · 5) 0 =

Ahora practiquemos… TEMA:TEMA: Potencia de un cociente 5 =

TEMA:TEMA: Aplique la propiedad en las siguientes potencias: Veamos ahora la siguiente propiedad…

PARA EJERCITAR  Realicemos la actividad de la página 35.  Realizar la Actividad #7, 8 y 9 en la plataforma Aleks.  Realicemos la actividad de la página 35.  Realizar la Actividad #7, 8 y 9 en la plataforma Aleks. Z Z

COMENCEMOSCOMENCEMOS ¿Cuántos invitados habrá? Un grupo de 15 estudiantes decide organizar una actividad de integración. Para convocar la mayor cantidad de personas, cada estudiante debe llamar a tres invitados y cada invitado debe llamar a otras tres personas distintas.

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender? Calcular raíces de números enteros no negativos que intervienen en expresiones matemáticas. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

EXPONENTE BASE Ahora veamos como se lee y escribe… 4 = 64 POTENCIA ÍNDICE CANTIDAD SUBRADICAL = 4 TEMA:TEMA: La Radicación

TEMA:TEMA: La Radicación – Lectura y escritura Ejercitemos…

ÍNDICE ES PAR O IMPAR CANTIDAD SUBRADICAL Siguiente regla… RAÍZ TEMA:TEMA: La Radicación - Reglas 1 = 5

ÍNDICE ES IMPAR CANTIDAD SUBRADICAL Siguiente regla… RAÍZ TEMA:TEMA: La Radicación - Reglas 2 = -4

ÍNDICE ES PAR CANTIDAD SUBRADICAL Ahora practiquemos… RAÍZ TEMA:TEMA: La Radicación - Reglas 3 =

TEMA:TEMA: La Radicación A partir de las potencias dadas escribe las raíces correspondiente. Veamos ahora sus propiedades…

TEMA:TEMA: La Radicación Hallar el valor de las siguientes raíces. Veamos ahora sus propiedades…

Veamos la siguiente propiedad… TEMA:TEMA: Raíz de un producto 1 =· = -2 · 3 = -6

Veamos la siguiente propiedad… TEMA:TEMA: Raíz de un cociente 2 ó

Veamos la siguiente propiedad… TEMA:TEMA: Raíz de una potencia 3 = = = 4

Ahora practiquemos en el cuaderno… TEMA:TEMA: Raíz de una raíz 4 = = = 2

COMENCEMOSCOMENCEMOS ¿Cuál es la temperatura promedio? Todos los días a las seis de la mañana, durante una semana, se registraron las siguientes temperaturas: 15 ºC 8 ºC -2 ºC -4 ºC -5 ºC 6 ºC 10 ºC () ()() [] ÷ 7

OBJETIVOOBJETIVO ¿Qué voy a aprender? Realizar operaciones combinadas en Z aplicando el orden de operación y verificar resultados utilizando la tecnología. ¿Cómo voy a prender? Proyección, ejemplos prácticos, actividades en clase, actividades en casa y ALEKS. ¿Para qué voy a aprender? Para solucionar problemas del entorno diario.

¿Qué son los polinomios aritméticos? TEMA:TEMA: Polinomios aritméticos con números enteros Polys (Mucho) nómos (Regla)

Ahora, practiquemos todos juntos… TEMA:TEMA: Polinomios aritméticos con números enteros