Acelerando el cálculo del orden de transparencia Ismel Martínez Díaz Carlos Miguel Legón Pérez COMPUMAT 2017

Introducción En la criptografía simétrica actual la S-caja es una primitiva fundamental de los cifradores de bloques. Es el objetivo de los principales ataques: ataques lineal y diferencial, y más recientemente, de los ataques de canal colateral (SCA: Side-channel attacks).

Introducción El orden de transparencia (TO: transparency order) fué propuesto por E. Prouff en el artículo ”DPA Attacks and S-Boxes” en el año 2005. E. Prouff recomienda que esta propiedad debe incorporarse como criterio de diseño en la búsqueda de buenas S-cajas utilizadas en algoritmos de cifrado de bloque en smart cards, independientemente de las contramedidas implementadas contra el ataque diferencial de potencia. S. Picek en ”Applications of Evolutionary Computation to Cryptology”, 2015, presenta a esta propiedad como una de las propiedades relevantes contra el ataque diferencial de potencia en el escenario de la computación evolutiva aplicada a la criptografía.

TO (transparency order) Como propiedad matemática asociada a una S-caja (𝐹: 𝔽 2 𝑛 → 𝔽 2 𝑚 ), el orden de transparencia pretende medir la resistencia ante un ataque de potencia multi-bit por diferencia de medias. Asume que el consumo de potencia responde a un modelo de distancia de Hamming. Su fórmula es:

Algoritmo trivial Complejidad temporal 𝑂( 2 𝑚 2 𝑛 2 𝑛 ) Complejidad 𝑂( 2 𝑚 2 𝑛 2 𝑛 ) Complejidad espacial 𝑂( 2 𝑚 )

Algoritmo rápido [Fan et al., 2008] Complejidad temporal 𝑂(𝑇 2 𝑛 2 𝑛 ) Complejidad espacial Nota: La estimación de la complejidad temporal puede hacerse más precisa si se tiene en cuenta el número promedio de veces que se realiza la poda en el paso 16. 𝑂( 2 𝑚 )

Redundancias y reformulación En el artículo ”Redefining the transparency order” [Chakraborty et al., 2015], se enuncian las redundancias en el cálculo del orden de transparencia. Se menciona otro resultado importante: trasladar la fórmula del TO a otra fórmula que depende de las componentes de la S-caja.

Resultado 1: Algoritmo directo Complejidad temporal 𝑂( 2 𝑛 2 𝑛 ) Complejidad espacial 𝑂( 2 𝑚 )

Resultados 2: Algoritmo de reformulación Complejidad temporal 𝑂( 2 𝑛 𝑚 2 𝑛 )

Resultado teórico (caso m = n) Temporal Espacial Trivial 23n 2n Rápido T22n Directo 22n Reformulación n22n

Resultados experimentales Nota: La implementación utilizada del algoritmo rápido es la presentada en la herramienta de Picek et al. SET (S-box Evaluation Tool, 2014) https://sidesproject.wordpress.com/publications/ Tamaño de las S-cajas Algoritmo R Algoritmo RF (menos memoria) Algoritmo D (más rápido) 8x8 0,030129 0,007176 0,000277 9x9 0.344017 0.033683 0.001221 10x10 1.973193 0.154756 0.005127

Conclusiones Gracias. ¿? Los algoritmos: Reformulación y Directo propuestos son más eficientes para el cálculo del orden de transparencia que el algoritmo Rápido cuando m = n.   Para optimizar el tiempo de ejecución se recomienda utilizar el algoritmo Directo mientras que para optimizar memoria se recomienda el algoritmo por Reformulación. Gracias. ¿?