Unidad 6. Capítulo VIII. Ejercicios.

3 Pruebe que la siguiente igualdad es correcta: U-6. Cap. VIII. Ejercicios. 1 Escriba los primeros tres términos de la serie, conservando los demás términos en la suma: 2 Cambie el índice de las siguientes sumas de manera que la potencia de x en cada una de ellas sea k: 3 Pruebe que la siguiente igualdad es correcta:

U-6. Cap. VIII. Ejercicios. 4 Determine el intervalo y el radio de convergencia de las siguientes series de potencias: 5 Resuelva la siguiente ecuación diferencial usando dos métodos diferentes, uno de ellos el método de series de potencias y pruebe que las dos soluciones son idénticas. 6 Identifique los puntos ordinarios y singulares de las siguientes ecuaciones diferenciales y determine si los puntos singulares son regulares o irregulares:

U-6. Cap. VIII. Ejercicios. 7 Determine el radio de convergencia de la solución en series de la siguiente ecuación diferencial alrededor del punto ordinario específico: 8 Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal de segundo orden alrededor del punto ordinario específico usando el método de serie de potencias. Determine también el intervalo de convergencia de la solución: 9 Resuelva el siguiente problema de valor inicial lineal de segundo orden alrededor del punto ordinario x0 = 0 usando el método de serie de potencias:

U-6. Cap. VIII. Ejercicios. 10 Demuestre que el punto x = 0 es singular regular de las siguientes ecuaciones diferenciales y determine las raíces de la ecuación indicial, r1 y r2: 11 Determine la forma de dos soluciones linealmente independientes de las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden alrededor del punto singular regular x0 = 0 sin resolverlas. También determine el intervalo de valores de x dentro del cual convergen estas soluciones: 12 Determine las soluciones generales de las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden alrededor del punto singular x0 = 0:

U-6. Cap. VIII. Ejercicios. 13 Determine las soluciones generales de las siguientes ecuaciones diferenciales de Euler de segundo orden usando a) el método estándar y b) el método de Frobenius alrededor del punto singular x0 = 0: