ESTADÍSTICA INFERENCIAL II TEMA 5.1 Faz medina José Francisco Guerrero Vargas Salvador Gutiérrez Mendoza José Ignacio Ortuño Hernández Raúl Osornio Escamilla José Pablo Vargas Villalobos Joseph Michel Ing. Sergio García Alonso

Los métodos de pronóstico de series de tiempo implican la proyección de los valores futuros de una variable basada por completo en las observaciones pasadas y presentes de esa variable. Series de tiempo: Una serie de tiempo es un conjunto de valores numéricos obtenidos en periodos iguales en el tiempo. Diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir. Tienen un objetivo común, predecir los eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones.

La figura 5.1 representa una perspectiva de los métodos de pronóstico.

Series de tiempo Una serie de tiempo es el conjunto de observaciones producidas en determinados momentos durante un período, ya sea semanal, trimestral o anual, generalmente a intervalos iguales.

El comportamiento de cualquier serie de tiempo puede observarse gráficamente, no en todos los casos es posible distinguir las particularidades que cada una puede contener. Estos movimientos son llamados a menudo componente de una serie de tiempo, y que se supone son causados por fenómenos distintos.

El análisis El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares. Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia estacional y un termino de error aleatorio.

La aplicación: Series de tiempo Las series de tiempo se pueden citar en distintas áreas: Series de tiempo Series económicas físicas Geofísica demográficas de marketing de telecomunicación de transporte

Clasificación de las series de tiempo ó componentes: Las series de tiempo pueden estar definidas por cuatro tiempos principales, llamados a menudo componentes de una serie de tiempo: La tendencia secular La variación cíclica Variación estacional La variación irregular

TENDENCIA SECULAR Son tendencias a largo plazo de ventas, empleo, el precio de las acciones, y otras series económicas y comerciales (sin alteraciones de una serie de tiempo). El movimiento secular presenta movimientos suaves de largo plazo, los cuales están dominados por factores de tipo económico.

En la gráfica se muestra la recta de tendencia ajustada a datos trimestrales. La recta de trazos después de 1972 representa proyecciones.

VARIACIÓN CÍCLICA Es el ascenso y descenso de una serie de tiempo en periodos mayores a un año. El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, por lo que afecta regularmente las condiciones económicas generales. Los patrones cíclicos tienden a repetirse en datos aproximadamente cada dos, tres o más años.

Movimientos cíclicos o variaciones cíclicas Son oscilaciones de larga duración alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser periódicos. Se caracterizan por tener lapsos de expansión y contracción. Solo se consideran movimientos cíclicos si se producen en un intervalo de tiempo superior al año.

En el gráfico, los movimientos cíclicos alrededor de la curva de tendencia están trazados en negrita.

VARIACIÓN ESTACIONAL El componente estacional se refiere a un patrón de cambio que se repite a si mismo año tras año. En el caso de series mensuales, el componente estacional mide la variabilidad de las series, por ejemplo, de enero, febrero, etc. En las series trimestrales hay cuatro elementos estaciónales, uno para cada trimestre.

Movimientos estacionales o variaciones estacionales En el gráfico no se observa ningún movimiento estacional, puesto que se trata de una serie anual.

VARIACIÓN IRREGULAR El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La mayoría de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria, si embargo, los sucesos impredecibles pueden provocar irregularidad en una variable.

Movimientos irregulares, al azar, ó ruido estadístico Si bien pueden ser generados por factores de tipo económico, generalmente sus efectos producen variaciones que solo duran un corto intervalo de tiempo. El criterio mas lógico a seguir es aislarlos secuencialmente partiendo de la serie original para luego analizarlos de manera individual. La mejor forma de apreciarlos es a través de su observación visual.

En un estudio de la producción diaria en una fábrica se presentó la siguiente situación: Los puntos enmarcados en un círculo corresponden a un comportamiento anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue solucionado eliminando las observaciones e interpolando.