REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NÚCLEO MÉRIDA ÁLGEBRA VECTORIAL CÁTEDRA: FISICA I DOCENTE: JOSÉ FERNANDO PINTO joseferpin@hotmail.com

MAGNITUD ESCALAR Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes físicas que se especifican por completo mediante un solo número acompañado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, etc. Sin embargo hay magnitudes físicas que presentan una cualidad direccional y que para ser descritas de forma completa es necesario especificar algo más que una simple cantidad. El ejemplo más sencillo es un desplazamiento.

MAGNITUD VECTORIAL Las magnitudes vectoriales son aquellas magnitudes físicas que necesitan además de una magnitud escalar, una dirección y un sentido para ser descritas de forma completa. Las magnitudes vectoriales se representan mediante flechas y tienen las siguientes características: Origen o punto de aplicación: indicado por el inicio de la flecha.  Módulo: indicado por la longitud de la flecha. Dirección: indicado por el ángulo que forma con el eje X. Sentido: indicado por el extremo de la flecha.

VECTOR El módulo de un vector es siempre un número positivo. Será representado mediante la letra sin negrita o como vector entre barras: Dos vectores son iguales o equipolentes cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido. Sistema de coordenadas cartesianas ortogonales de origen O y ejes x, y, z.

SUMA DE VECTORES Método geométrico Para sumar escalares, como el tiempo, se usa la aritmética simple. Pero si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así si los vectores no se encuentran en la misma recta. Vectorialmente, el desplazamiento resultante , es la suma de los vectores y , o sea, escribimos:

SUMA DE VECTORES (Cont.) Este método de cola a punta se puede ampliar a tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar los vectores , y representados a continuación:.

SUMA DE VECTORES (Cont.) Método analítico Para ilustrar la suma analítica de vectores, estudiemos la siguiente figura: Se debe realiza la suma de las componentes de cada vector:

SUMA DE VECTORES (Cont.) Para determinar el módulo del vector resultante se pueden aplicar los siguientes métodos: Teorema del Coseno: Teorema del Seno:

SUMA DE VECTORES (Cont.) En la descomposición se realiza en dos direcciones perpendiculares, se obtiene la siguiente figura:

PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL Los vectores pueden ser multiplicados por una magnitud escalar: Producto Escalar:

PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.) El resultado de la operación es un escalar que puede ser positivo, negativo o nulo dependiendo del ángulo θ entre los vectores: El producto escalar es conmutativo: Mediante las componentes de los vectores , el producto escalar entre ellos se expresa como:

PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.) El módulo del producto es igual a: La dirección es perpendicular al plano determinado por las direcciones de los vectores A y B :

PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.) El sentido es indicado por la regla de la mano derecha (o regla del sacacorchos): El producto vectorial es nulo si los dos vectores tienen la misma dirección (θ = 0º ó θ = 180º) El producto vectorial no verifica la propiedad conmutativa:

PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.)