Retos y oportunidades en la enseñanza del pensamiento inferencial Blanca Ruiz H. Tecnológico de Monterrey bruiz@itesm.mx Retos y oportunidades en la enseñanza del pensamiento inferencial

La inferencia estadística es parte fundamental del método científico y de la toma de decisiones en diversas áreas de la ciencia e ingeniería.

El problema Probabilidad y Estadística en el nivel universitario Cursos exhaustivos: inician en estadística descriptiva y concluyen en pruebas de hipótesis de comparación de varianzas Es notoria la dificultad de integración de los temas para lograr el objetivo esperado en inferencia estadística.

Cursos introductorios ¿Qué se ha hecho? Inferencia Informal Razonamiento inferencial desde estadística descriptiva. Discusiones alrededor de la evidencia que proporcionan los datos a favor o en contra de una hipótesis (Makar, Bakker y Ben-Zvi, 2011) Cursos introductorios Recomendación: Partir de una inferencia informal y concluir con inferencia formal. ASA (2000)

¿Qué se ha hecho? Etapa Intermedia Inserción de una etapa intermedia entre la estadística informal y formal. Pfannkuch (2005) Al inicio del curso Los conceptos vinculados con la inferencia, que normalmente se tocan hasta el final, pueden ser introducidos al inicio del curso. Aliaga y Gunderson (2006)

Nuestra propuesta Inferencia informal Inferencia formal ¿Cuáles? ¿en qué momento? Ideas inferenciales Ideas Inferenciales Inferencia informal ¿Qué significa? Inferencia formal ¿Qué significa?

Dimensiones cognitiva, epistemológica, didáctica y socio-cultural. Marco referencial Explicación sistémica del fenómeno didáctico Dimensiones cognitiva, epistemológica, didáctica y socio-cultural. Cantoral, Farfán, Lezama y Sierra (2006)

Dimensión epistemológica Metodología Dimensión didáctica Dimensión cognitiva Dimensión epistemológica Libros texto Currículo Disciplinar Histórica Investigación previa

Dimensión epistemológica probabilidad medidas de variación independencia medidas de centralización condicionalidad valor p dato parámetro tipos de variables distribuciones probabilísticas Inferencia Estadística gráficos y tablas estadístico población Muestreo medidas de posición variable aleatoria aleatoriedad datos atípicos errores probabilísticos variable estadística nivel de significancia

Dimensión epistemológica no siempre conciliables en sus planteamientos e interpretaciones. Múltiples enfoques Fisher Newman Pearson Enfoque bayesiano Enfoque frecuencial Inferencia Estadística complejidad lógica e interpretativa de los resultados Cuestiones Filosóficas probabilidad aleatoriedad- azar inferencia

Dimensión didáctica Currículo escolar Estadística sin probabilidad (estadística descriptiva) Currículo escolar Estadística con probabilidad (estadística inferencial) En su mayoría, los currículos universitarios, introducen la inferencia únicamente después de haber enseñado probabilidad y funciones de probabilidad más o menos formalmente. (Burril y Biehler, 2011)

Dimensión didáctica Libros de texto Estadística descriptiva Probabilidad Distribuciones discretas Distribuciones continuas Inferencia estadística y distribuciones muestrales Libros de texto Temática compartamentalizada en unidades poco vinculadas entre sí entre Dificultad para seguir un método axiomático

Inferencia estadística Dimensión cognitiva Probabilidad Estadística Inferencia estadística Probabilidad «libre de datos» análisis de datos «libre de modelos» Dificultades de los estudiantes en inferencia estadística (Vallecillos, Batanero, Garfield, delMas, Inzunza, Albert y Ruiz). Burril y Biehler (2011).

Naturaleza de la inferencia como objeto didáctico Inferencia Estadística Redistribución de contenidos Esperanza de vida (Gapminder, Datos atípicos) El marcapasos (Toma de decisiones y exploración de datos) El Basquetbolista (Distribución binomial, Tipo de errores) Los pescadores (Distribución muestral de medias, resultado significativo) Dimensión didáctica Dimensión cognitiva Dimensión epistemológica

¿Cuáles son los espacios propicios para el desarrollo de ideas de inferencia estadística? Estadística descriptiva Probabilidad Distribuciones de probabilidad Distribuciones del muestreo 4 momentos

Estadística descriptiva Toma de decisiones Tipo de hipótesis Tipo de Errores posibles en la decisión Intervalos con percentiles y desviaciones estándar alrededor de la media Discusión de cuándo un dato es atípico y sus consecuencias (objetividad- subjetividad). El marcapasos

Estimación del riesgo en la decisión Teorema de Bayes Probabilidad Estimación del riesgo en la decisión Teorema de Bayes Probabilidad de cometer Error tipo I Probabilidad de cometer Error tipo II Detección de cáncer

Distribuciones de Probabilidad Decisión de plan de muestreo (Discretas) Resultado significativo Nivel de significación Medición del Error tipo I y Error tipo II Intervalos de probabilidad (con percentiles y con desviaciones estándar) Probabilidad de cometer Error tipo I Probabilidad de cometer Error tipo II El basquetbolista

Distribuciones muestrales Protagonismo del parámetro (el desconocido) Variabilidad en el muestreo (remuestreo). El estadístico El estadístico como objeto y como función aleatoria Intervalos de probabilidad (con percentiles y desviaciones estándar) Resultado significativo y nivel de significación Remaches El marcapasos

Ideas longitudinales Estadística descriptiva estadístico - parámetro Probabilidad Distribuciones de probabilidad Distribuciones del muestreo muestra-población variación- centralización posición común-extremo hipótesis frecuencia-probabilidad Errores estadísticos Variables estadísticas y aleatorias

Conclusiones Un acercamiento multidimensional al fenómeno didáctico de la inferencia estadística permitió tener elementos para construir una secuencia de ideas tempranas para el desarrollo de la inferencia estadística que puedan ser fundamento para el diseño y experimentación en el aula. La complejidad de algunos elementos de la inferencia estadística como su parte lógica y la comprensión de resultado significativo, desde esta perspectiva, contarían con mayores tiempos didácticos para su aprendizaje. El entrelazamiento de ideas tiene un mayor potencial de comprensión y razonamiento en los estudiantes.

Blanca Ruiz H. bruiz@itesm.mx