ESPACIO -TIEMPO

Vivimos insertos en un espacio temporal Espacio: es aquel medio continuo, tridimensional (largo, ancho, alto) de límites indefinidos, que contiene todos los objetos En el espacio se desarrollan los movimientos y las actividades de los seres humanos Y se habla de espacio total que presta 3 variantes: euclidiana, proyectiva, topológica (Canals, M.A. 1982).

Sub–factores espaciales Direcciones Distancias Derecha-izquierda adelante-atrás Arriba-abajo Diferencia de espacio entre dos o mas objetos o personas

RELACIONES ESPACIALES O MOVIMIentOS EN MATEMATICAS 1.- Movimientos rígidos: Referido a La geometría Euclidiana. ¿Quién fue Euclides? Un matemático griego , el gran mérito de Euclides reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega.

De qué se ocupa la geometría euclidiana de las relaciones concernientes a magnitudes tales como longitud, medidas de ángulos, de áreas y volúmenes De qué se ocupa la geometría euclidiana Que los objetos son localizados por medio de ejes de referencia (largo, ancho, alto y allí se desarrollan las ideas métricas) ¿Qué plantea?

Topología La topología estudia las relaciones y propiedades espaciales que subsisten y se mantienen cuando las figuras son sometidas a violentas deformaciones que pierden todas las propiedades métricas proyectivas Las propiedades que se mantienen invariables a través de la transformación se llaman propiedades topológicas.

SECUENCIA DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA DESARROLLAR LA NOCION DE ESPACIO

Tiempo: “intervalo entre dos acontecimientos” – “duración de las cosas sujetas a mudanza” Que un niño pueda leer la hora en un reloj y expresarla, no implica necesariamente que posea el concepto de tiempo, ya que puede no necesitar más que aprender a leer los números en un reloj digital o análogo, sin entender lo que representan, excepto el hecho de asociar ciertas horas con ciertos sucesos.

Los niños no pueden coordinar tiempo, distancia recorrida y velocidad, confunden tamaño con edad y no perciben la naturaleza continua del tiempo. El concepto de tiempo no es fácil y presenta pocos indicios específicos.

Noción de espacio-temporal. Teoría de su desarrollo El niño pequeño adquiere imágenes a través de su actividad perceptiva, la cual consiste en exploraciones visuales y táctiles y aunque no bien organizadas en un comienzo. El niño obtiene su primera noción espacial de un objeto al acercárselo a la boca, es decir, asociando la experiencia táctil. Para el niño su espacio solo se reduce todavía a lo que puede tocar. Hacia el sexto mes la separación en el espacio del “yo” y de “ no yo” se desarrolla más rápido

Al nacer el niño carece de noción de espacio y orden temporal que englobe objetos y sucesos. Por el contrario, percibe un conjunto de espacios heterogéneos (bucal, táctil, visual) y algunas impresiones temporales, no coordinables objetivamente, que luego se relacionan en forma para configurar un espacio práctico.

Piaget e Inhelder, en su teoría explicativa de la concepción del espacio, estiman que los primeros conceptos infantiles sobre él son de carácter topológico. Es decir, las primeras relaciones espaciales que se pueden presentar mentalmente, serían aquellas que se refieren a características de la realidad inmediata; de líneas, y superficies. Éstas son propiedades de carácter cualitativo y permanecen invariables al doblar o estirar el cuerpo, en tanto que la medida de él se transforma. Ellas son: proximidad o acercamiento; separación; orden o sucesión espacial; encerramiento o clausura; continuidad

alrededor de los dos años, el universo deja de estar centrado en el cuerpo y acción propia. En el estadio preoperacional, entre los dos y los siete años, al aparecer la función simbólica, se produce una progresiva organización de las posiciones y los desplazamientos en el espacio, y el niño puede llegar a elaborar secuencias temporales objetivas. Sería necesario superar la etapa imaginativa como base del pensamiento representativo, y ser capaz de construir y transformar figuras espaciales para poder concebir un sistema coherente de relaciones en el espacio.

Se llega mediante el manejo de objetos y figuras, realizado a través del pensamiento. Desde esta perspectiva, el pensamiento geométrico es en esencia un sistema de operaciones interiorizadas. Sostienen que el espacio proyectivo aparecería psicológica- mente cuando un objeto empieza a ser mentalmente considerado, no en aislamiento sino en relación a un punto de vista, esto se produce al contemplarlo desde diferentes posiciones. En el último estadio de desarrollo, el sujeto llega a ser capaz de desprenderse de lo real y razonar correctamente sobre proposiciones hipotéticas; no sólo se orienta en lo espacio-temporal, sino que lo estructura.

Ejemplos gráficos para desarrollar la noción de tiempo Antes – después Ayer _ hoy _ mañana

Secuencia temporal

Conjuntos Conjunto según Cantor,(fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos o infinitos (cardinales y ordinales). es el “agrupamiento en un todo, de objetos bien definidos de nuestra intuición o de nuestro pensamiento.

los conjuntos constituyen un buen apoyo perceptivo para el niño, que puede así trabajar con objetos concretos, que manipula y va, estableciendo relaciones sobre ellos. Puede también formar conjuntos, nominar sus elementos, formar subconjuntos, etc. Todas ellas son actividades apropiadas para niños pequeños aun cuando no sepan leer ni escribir. Permiten ejercitar las nociones de orden tanto lógico-matemático como los patrones con medios concretos en el inicio para avanzar luego de verbalizar el nivel gráfico, finalizando en simbolizaciones. El niño también puede familiarizarse con un lenguaje matemático preciso, que será la base del lenguaje específico posterior en la asignatura. Este lenguaje posibilita también emplear una metodología activa, adecuada al nivel de edad y desarrollo del niño.

Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros. A los objetos se les llama elementos del conjunto. Si tenemos el siguiente conjunto: C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4. A= Conjunto A: los elementos del conjunto a son animales

Al numero de elementos que tiene un conjunto se le llama cardinal del conjunto. 3

luego que el niño se ha familiarizado con esos conceptos se puede ampliar el lenguaje incorporando el uso de los siguientes: Conjuntos equivalentes: aquellos que tienen igual cardinalidad porque están en correspondencia uno a uno, por ende tienen la misma propiedad numérica

Conjunto vacío: aquel conjunto que no tiene elementos Conjunto vacío: aquel conjunto que no tiene elementos. Por ende su cardinalidad es O

Actividad: Discriminar conjuntos equivalentes

CANTIDAD, CUANTIFICADORES Cantidad es “todo lo que es capaz de aumento o disminución”, y puede, por consiguiente “medirse o numerarse” Lo niños pequeños no tienen la noción de cantidad; ella debe irse desarrollando a través de acciones que conduzcan a comparaciones cuantitativas y conlleven el uso de cuantificadores en su verbalización.

En los términos “más que”, “menos que” se encuentra el germen de la cantidad.

Actividad: “discriminar cuantificador “ mas que” “menos que”

NOCION DE ORDEN Orden se define como: regla observada para hacer las cosas; disposición metódica de las cosas, colocación sucesiva y armoniosa de elementos, distribución, sucesión, colocación de las cosas en el lugar que les corresponde, regla establecida por la naturaleza. De estas definiciones logramos deducir que, en general, se pueden establecer dos categorías o clases de orden:

un orden lógico implícito en nuestra naturaleza, en que cada elemento ocupa el lugar que le corresponde en forma objetiva, natural. A esta acepción del concepto se pueden asociar las nociones de orden lógico: correspondencia, clasificación, seriación y conservación de cantidad. Estas relaciones de orden lógico no pueden ser aprendidas por transmisión verbal, ellas deben ser desarrolladas por el niño a través de su acción con objetos concretos, ya que é1, por sus características de desarrollo cognitivo, es capaz de establecer relaciones sobre objetos concretos, no sobre ideas.

Un orden arbitrario o subjetivo en que cada elemento ocupa el lugar que le corresponde según una asignación preestablecida subjetivamente, a la que se asocia la noción de orden como secuencia , llamada patrón. Esto desarrolla el concepto numero

Correspondencia La acción de correspondencia implica establecer una relación o vínculo que sirve de canal, de nexo o unión entre elementos. Significa que a un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto, según alguna relación realmente existente o convencionalmente establecida.

Cuando se establece correspondencia entre conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, se dice que los conjuntos tienen el mismo cardinal.. De esa manera surge el número como propiedad común de esos conjuntos equivalentes en cantidad de elementos. La correspondencia permite construir el concepto de equivalencia y por su intermedio sintetizar las similitudes y llegar al concepto de clase y número. 4 4

1.- Correspondencia objeto a objeto con encaje: se vinculan los elementos de dos conjuntos mediante la relación o introducción de un elemento dentro de otro. Ej. Niño-abrigo, frasco-tapa, llave-cerradura, etcétera. 2.- Correspondencia objeto a objeto: los objetos que se usan para establecer la relación poseen una afinidad natural. Ej taza-plato, plato-cuchara, niño-bolsón, persona-asiento. 3.- Correspondencia objeto a signo: establece vínculo entre objetos concretos y signos que la representa. Ej. niño-su nombre, persona-iniciales de su nombre. 4.-Correspondencia signo a signo: se vinculan signos con signos; representan el mayor grado de abstracción en el camino de la correspondencia ejemplo: cinco-5, pe-p, be-b, cu-q etcétera

Correspondencia unívoca Uno y otro aseguran tener la misma cantidad en los dos conjuntos que comparan, empleando la correspondencia término a término. La correspondencia término a término, por medio de la relación unívoca, permite asegurar igual cardinalidad de los dos conjuntos sobre la base de la percepción. El sujeto de pensamiento intuitivo establece que hay la misma cantidad, que un conjunto es equivalente a otro, pero no puede precisar en que consiste esa igualdad, no puede determinar si el número de elementos de un conjunto es igual al número de elementos del otro, si uno y otro contienen el mismo número.

Correspondencia biunívoca hace establecer a cada elemento del conjunto A uno y solo uno en B, y su inversa a cada elemento del conjunto A uno, y sólo uno en B, y su inversa: a cada elemento de B corresponde uno, y solo uno en A.

Correspondencia múltiple La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos, da paso a la correspondencia múltiple, que se cumple cuando hay más de dos conjuntos que se van a comparar

Correspondencia univoca con encaje

Correspondencia biunívoca

Correspondencia múltiple

Clasificacion El clasificar es una actividad esencialmente humana. Es ordenar diversos elementos utilizando un criterio común. Por esto una clase se puede definir como un conjunto de elementos considerados como equivalentes, independientemente de sus diferencias. Por ende, se constituye en una noción que enfatiza las similitudes entre los entes, sin detenerse a considerar las diferencias.

Las nociones de clase Las nociones de clase son aquéllas que tienen que ver con la relación de "pertenencia" a un grupo. Se plantean dos tipos de experimentos: - Conductas de clasificación: Se le presentan al niño una cierta cantidad de objetos, como por ejemplo formas geométricas, que difieren entre sí en una o más dimensiones, como forma, tamaño o color, y se le pide que agrupe "lo que va junto" o "los que son iguales". -

Comprensión de la relación entre clase y subclase: Se le presentan al niño 10 fichas de madera (8 amarillas y 2 rojas), y se le pregunta "¿hay más fichas de madera o más fichas amarillas?".

En el desarrollo de las clasificaciones, pueden observarse estas tres etapas a) Aparecen las "colecciones figurales", es decir, que el niño organiza el material no en clases y subclases en función de las semejanzas, sino guiándose de factores figurales (por ejemplo clasificar juntos a un cuadrado y un triángulo diciendo que es "una casa con su tejado"). Esto ocurre, según Piaget, porque el niño no es capaz de diferenciar ni coordinar la comprensión (el conjunto de atributos que definen una clase) y la extensión (la suma de elementos que poseen estos atributos)

b) Comienzan las "colecciones no figurales", formando el niño grupos en base únicamente a la semejanza de atributos. Pero aún le falta la comprensión de la relación de inclusión de una clase en otras; así, puede decir que hay más fichas amarillas que fichas de madera.

c) El niño maneja correctamente las nociones de clase y subclase c) El niño maneja correctamente las nociones de clase y subclase. Una vez que el niño alcanza el dominio de la jerarquía entre clases y subclases, es también capaz de realizar dobles clasificaciones, es decir, tablas de doble entrada o matrices.

Clasificar usando un criterio

Seriación La seriación, como noción de orden, también se basa en la comparación. Los niños pequeños sólo son capaces de comparar le tamaño de dos objetos a la vez, ya que al haber más elementos tienen dificultades para coordinar las relaciones. Para que éste presente el concepto de serie se requieren, a lo menos , tres elementos iguales en lo cualitativo y con diferencias constantes en lo cuantitativo. Eso lo llamamos preserie.

Seriar

Conservación La noción de conservación se puede definir como la comprensión por parte del niño de que las relaciones cuantitativas entre dos objetos permanecen invariables, se conservan, a pesar de que se puedan producir en uno de ellos deformaciones perceptivas irrelevantes, es decir, transformaciones que no impliquen en ningún caso adición o substracción. Los tres experimentos más representativos sobre la conservación son:

Conservación de la cantidad: Ante dos pedazos de plasticina iguales, uno de ellas se modifica de tamaño y se le pregunta al niño si la cantidad de plasticina en ambos pedazos es la misma. - Conservación del peso: Se le pregunta al niño si el peso de ambos pedazos es el mismo, presentando una balanza con dos platillos. - Conservación del volumen: Se le pregunta al niño si al introducir los pedazos en un recipiente de agua, ésta subirá al mismo nivel.

Patrón: modelo o estructura. Es una secuencia en que cada elemento ocupa un lugar que se le ha asignado según una regla determinada con anticipación. Para seguirlo , se deben observar detenidamente los elementos que lo constituyen; compararlos, descubrir leyes de formación y seguir una secuencia.