Métodos matemáticos Cálculo vectorial El curso debería ser de un año Debemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle
Temario del curso Escalares, vectores y el álgebra vectorial Funciones vectoriales de varias variables Diferenciación parcial El gradiente, la divergencia y el rotacional Integración múltiple Integral de línea Integral de superficie El teorema de la divergencia El teorema de Stokes Otros teoremas integrales
Cálculo vectorial Los conceptos de escalar, de vector y sus operaciones Entender las funciones vectoriales de un vector Los diferentes conceptos de derivadas de campos escalares y vectoriales El concepto de gradiente, de divergencia y de rotacional. Sus significados físicos. Entender y saber hacer integrales múltiples, integrales de línea e integrales de superficie Conocer, entender y saber aplicar los diferentes teoremas integrales
Introducción
Conocimientos requeridos Álgebra elemental Trigonometría Geometría analítica plana y del espacio Calculo elemental Álgebra lineal
El cálculo elemental
El cálculo elemental
Los vectores y su álgebra
será cualquier número real Los escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real
En este curso un ESCALAR será cualquier número real Los escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real Ejemplos de cantidades escalares: La temperatura La corriente eléctrica La presión El volumen La cantidad de carga La masa La energía
Los vectores
Los vectores
Los vectores
Los vectores
El valor absoluto o magnitud de un vector
Vector unitario
Vector cero
Suma de vectores
Suma de vectores
Propiedades de la suma de vectores
La diferencia de dos vectores
Suma y diferencia de vectores
El producto de un escalar por un vector
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
Las funciones vectoriales
Las funciones de varias variables En el cálculo elemental se estudian funciones de una sola variable. Sin embargo, en la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza. Por motivos metodológicos las podemos dividir como: Funciones vectoriales Funciones escalares de un vector o campos escalares Funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Continuidad de las funciones vectoriales de una variable real
La derivada de las funciones vectoriales de una variable real
La derivada de las funciones vectoriales de una variable real
Ejemplo de una función vectorial de una variable real
Ejemplo de una función vectorial de una variable real
Ejemplo de una función vectorial de una variable real
Ejemplo de una función vectorial de una variable real
Ejemplo de una función vectorial de una variable real
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Las derivadas de orden superior
Reglas de derivación
Las funciones reales de un vector o campos escalares
Campos escalares
Campos escalares
Campos escalares. Ejemplo 1 x Y φ(x,y)=1-x-y 1 -1 3 2 Gráfica
Campos escalares. Ejemplo 2 x Y f(x,y)=1-x2-y2 1 -1 2 3 -12 -4 5 -40 Gráfica
Campos escalares. Ejemplo 3 Gráfica
Funciones reales de un vector: Curvas de nivel
Campos escalares. Curvas de nivel
Campos escalares en 3D
Campos escalares: Superficies de nivel
Campos escalares: Superficies de nivel Ejemplo