Asignatura: Algebra Lineal Alumno: Velazquez Soto David

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1 Asignatura: Algebra Lineal Alumno: Velazquez Soto David
Tema: Axiomas de un Espacio Vectorial Alumno: Velazquez Soto David

2 Definición de espacio vectorial
Un espacio vectorial real V es un conjunto de elementos denominados vectores, junto con dos operaciones, una que recibe el nombre de “suma de vectores” y otra que recibe el nombre de “producto de vectores por números reales” o “producto por escalares”

3 Propiedades de los espacios
vectoriales (1) u + v ∈ V ; ∀ u, v ∈ V . (2) u + v = v + u ; ∀ u, v ∈ V . (3) u + (v + w) = (u + v) + w ; ∀ u, v, w ∈ V . (4) Existe un vector, llamado vector cero y denotado por 0, tal que: 0 + u = u + 0 = u ; ∀ u ∈ V . (5) Para cada u ∈ V , existe un vector de V , llamado opuesto de u y denotado por −u , tal que u + (−u) = 0 . (6) ku ∈ V ; ∀ k ∈ IR y ∀ u ∈ V . (7) k(u + v) = ku + kv ; ∀ k ∈ IR y ∀ u, v ∈ V . (8) (k + l)u = ku + lu ; ∀ k, l ∈ IR y ∀ u ∈ V . (9) (kl)u = k(lu); ∀ k, l ∈ IR y ∀ u ∈ V . (10) 1u = u ; ∀ u ∈ V . Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios vectoriales sobre otros cuerpos de escalares, como C. ∈ = pertenencia de conjuntos, es elemento de, pertenece a.

4 Axiomas de cerradura

5 Suma y multiplicación por un escalar

6 Axiomas de un espacio vectorial

7 Axiomas de un espacio vectorial

8 Bibliografía