MARTHA ROSA GOMEZ C. SANDRA PAOLA FORERO M. ANDREA ESPERANZA MELO R. PROBLEMA DE LA DIETA MARTHA ROSA GOMEZ C. SANDRA PAOLA FORERO M. ANDREA ESPERANZA MELO R.

El objetivo es seleccionar un conjunto de alimentos dados que permitan satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias y que adicionalmente tenga un costo mínimo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La compañía “Living Healthy” ubicada en Bogotá, está conformada por un grupo de nutricionistas. Dicha empresa, quiere aumentar la cantidad de miembros por medio de una nueva estrategia. Para ello, quieren lanzar al mercado la DIETA DE LOS CUATRO ALIMENTOS, basados en la siguiente tabla nutricional y ciertos criterios:

Límite (Porciones/día) TABLA NUTRICIONAL Alimentos Tamaño de Porción Energía (cal) Proteínas (Gramos) Calcio (mg) Precio ($/porción) Límite (Porciones/día) Avena 28 g 120 6 8 30 3 Pollo 100 g 200 38 10 240 Leche 237 ml 180 9 301 90 5 Fríjoles 260 g 270 12 70 60

Se desea proponer una dieta que contenga al menos 2 Se desea proponer una dieta que contenga al menos 2.000 (cal) y máximo 2.600 (cal); mínimo 150 gramos de proteína y máximo 200 gramos; y al menos 1500 (mg) de calcio y máximo 1700 (mg). Adicionalmente para garantizar cierta variedad en la dieta se establece límites de porciones por día en los alimentos. Con esta información se requiere encontrar la dieta que tenga el menor costo asociado y permita satisfacer los requerimientos anteriores.

MODELO PLANTEADO VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3 X4 Donde X1: Porciones de avena, X2: porciones de pollo y así sucesivamente.   FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar 30X1+240X2+90X3+60X4 RESTRICCIONES: Mínimo de Calorías (Cal): 120X1+200X2+180X3+270X4 >= 2000 Máximo de Calorías (Cal): 120X1+200X2+180X3+270X4 <= 2600 Mínimo de Proteínas: 6X1+38X2+9X3+12X4 >= 150 Máximo de Proteínas: 6X1+38X2+9X3+12X4 <= 200 Mínimo de Calcio: 8X1+10X2+301X3+70X4 >= 1500 Máximo de Calcio: 8X1+10X2+301X3+70X4 <= 1700 Variedad de la Dieta: X1<=3   X2<=3   X3<=5   X4<=3   No Negatividad: Xi>0 Para todo i.

poesía VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3 X4 Donde X1: Porciones de avena X2: porciones de pollo X3: porciones de leche X4: porciones de fríjoles  

poesía FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar 30X1+240X2+90X3+60X4 La función objetivo es minimizar las 30 unidades monetarias correspondientes al costo de la porción de avena multiplicado por las porciones de avena mas 240 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de pollo más 90 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de leche más 60 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de fríjoles.  

poesía RESTRICCIONES: Mínimo de Calorías (Cal): 120X1+200X2+180X3+270X4>= 2000 El mínimo de cantidad de calorías (cal) está dado por la cantidad de cal por porción de la avena que es 120 multiplicado por las porciones de avena mas 200 cal del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 180 cal multiplicadas por las porciones de leche, mas 270 cal multiplicadas por las porciones de fríjoles; y debe ser mayor o igual a 2000 cal

poesía RESTRICCIONES: Máximo de Calorías (Cal): 120X1+200X2+180X3+270X4 <= 2600 El máximo de cantidad de calorías (cal) está dado por la cantidad de cal por porción de la avena que es 120 multiplicado por las porciones de avena mas 200 cal del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 180 cal multiplicadas por las porciones de leche, mas 270 cal multiplicadas por las porciones de fríjoles; y debe ser menor o igual a 2600 cal

poesía RESTRICCIONES: Mínimo de Proteínas: 6X1+38X2+9X3+12X4>= 150 El mínimo de proteína (gramos) está dado por la cantidad de gramos por porción de la avena que es 6 multiplicado por las porciones de avena, mas 38 gramos del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 9 gramos multiplicados por las porciones de leche, mas 12 gramos multiplicados por las porciones de fríjoles; y debe ser mayor o igual a 150 gramos  

poesía RESTRICCIONES: Máximo de Proteínas: 6X1+38X2+9X3+12X4 <= 200 El máximo de proteína (gramos) está dado por la cantidad de gramos por porción de la avena que es 6 multiplicado por las porciones de avena, mas 38 gramos del pollo multiplicado por las porciones del mismo,, mas 9 gramos multiplicados por las porciones de leche, mas 12 gramos multiplicados por las porciones de fríjoles; y debe ser menor o igual a 200 gramos  

poesía RESTRICCIONES: Mínimo de Calcio: 8X1+10X2+301X3+70X4 >= 1500 El mínimo de calcio (mg) está dado por la cantidad de miligramos por porción de la avena que es 8 multiplicado por las porciones de avena, mas 10 mg del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 301 mg multiplicados por las porciones de leche, mas 70 mg multiplicados por las porciones de fríjoles; y debe ser mayor o igual a 1500 mg.  

poesía RESTRICCIONES: Máximo de Calcio: 8X1+10X2+301X3+70X4 <= 1700 El máximo de calcio (mg) está dado por la cantidad de miligramos por porción de la avena que es 8 multiplicado por las porciones de avena, mas 10 mg del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 301 mg multiplicados por las porciones de leche, mas 70 mg multiplicados por las porciones de fríjoles; y debe ser menor o igual a 1700 mg.  

poesía RESTRICCIONES: Variedad de la Dieta: X1<=3   X2<=3   X3<=5   X4<=3   Las porciones de avena deben ser menores o iguales a 3. Las porciones de pollo deben ser menores o iguales a 3. Las porciones de leche deben ser menores o iguales a 5. Las porciones de fríjoles deben ser menores o iguales a 3. No Negatividad: Xi>0 Para todo i. Como se llama “LA DIETA DE LOS CUATRO ALIMENTOS”, de cada uno de ellos debe haber mínimo una porción. Por ende la restricción de no negatividad. 

matriz

soluciones

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La variable que sale de la base es P17 y la que entra es P3. Php simplex La variable que sale de la base es P17 y la que entra es P3.

La variable que sale de la base es P14 y la que entra es P4. Php simplex La variable que sale de la base es P14 y la que entra es P4.

La variable que sale de la base es P16 y la que entra es P2. Php simplex La variable que sale de la base es P16 y la que entra es P2.

La variable que sale de la base es P15 y la que entra es P1. Php simplex La variable que sale de la base es P15 y la que entra es P1.

Php simplex Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla. La variable que sale de la base es P11 y la que entra es P5.

Php simplex Eso significa que se requieren 3 porciones de avenas, 1,5 porciones de pollo, 4,15 porciones de leche y 3 porciones de fríjoles, Para un costo mínimo de $1014,078

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