CRITERIOS DE FALLAS Mag. MANUEL DE LA CRUZ VILCA

Criterio de Máximo Esfuerzo Normal (TEORIA DE RANKINE) “La falla se produce cuando el Esfuerzo Normal Máximo alcanza al Esfuerzo de Fluencia o de Rotura de una probeta sometida a un Ensayo de Tracción o Compresión Pura”.

Criterio de Máximo Esfuerzo Normal A.- Esfuerzos Triaxiales de Tensión ó Compresión: Sea : σ 1 > σ 2 > σ 3 La falla ocurrirá siempre y cuando: σ 1 ≥ S yt ó σ 1 ≥ S ut B.- Esfuerzos Combinados Biaxiales: Sea:σ x, σ y los esfuerzos normales y זּ xy el esfuerzo cortante. σ 1,2 = {(σ x + σ y )/2} ± {[(σ x - σ y )/2] 2 + זּ 2 xy } 1/2 Si: σ 1 > σ 2, la falla se producirá siempre y cuando: σ 1 ≥ S yt ó σ 1 ≥ S ut

GRÁFICA DEL CRITERIO

Criterio del Esfuerzo Cortante Máximo (TEORIA DE GUEST-HANCOCK Ó LEY DE COULOMB) “La falla se producirá cuando el Esfuerzo Cortante Máximo alcance al Esfuerzo Cortante correspondiente al Esfuerzo de Fluencia de una probeta sometida a un Ensayo de Tracción Pura”.

Criterio del Esfuerzo Cortante Máximo A.- Esfuerzos triaxiales de tracción ó compresión: Si: σ 1, σ 2 y σ 3 son los esfuerzos principales, los posibles esfuerzos cortantes máximos serán: זּ máx = (σ 1 - σ 2 )/2 ó (σ 1 – σ 3 )/2 ó (σ 2 – σ 3 )/2 También: σ máx = (σ 1 - σ 2 ) ó (σ 1 – σ 3 ) ó (σ 2 – σ 3 )

Criterio del Esfuerzo Cortante Máximo Si : σ 1 > σ 2 > σ 3 Se tiene que: זּ máx = (σ 1 – σ 3 )/2 ó σ máx = σ 1 – σ 3 La falla se producirá siempre y cuando: זּ máx = S sy B.- Esfuerzos Combinados Biaxiales: Sea:σ x, σ y los esfuerzos normales y זּ xy el esfuerzo cortante. זּ máx = {[(σ x - σ y )/2] 2 + זּ 2 xy } 1/2 La falla se producirá siempre y cuando: זּ máx = S sy

GRÁFICA DEL CRITERIO

Criterio de la Máxima deformación (TEORIA DE SAINT-VENANT) “La falla se producirá cuando la deformación unitaria máxima en una dirección dada, alcance a la deformación unitaria correspondiente al Esfuerzo de Fluencia de una probeta sometida a un Ensayo de Tracción Pura”.

Criterio de la Máxima deformación A.- Esfuerzos triaxiales: Sean: σ 1, σ 2, σ 3 los esfuerzos principales Deformaciones unitarias en las direcciones de los esfuerzos principales: ε ‘ 1 = (σ 1 / E ) - [ ( µ / E ) ( σ 2 + σ 3 ) ] ε ‘ 2 = (σ 2 / E ) - [ ( µ / E ) ( σ 1 + σ 3 ) ] ε ‘ 3 = (σ 3 / E ) - [ ( µ / E ) ( σ 1 + σ 2 ) ] Si estas deformaciones unitarias lo representamos cómo equivalentes a un estado de tensión uniaxial mediante las expresiones:

Criterio de la Máxima deformación ε ‘ 1 = σ´ 1 / E ; ε ‘ 2 = σ´ 2 / E ; ε ‘ 3 = σ´ 3 / E Se tendrá los esfuerzos equivalents: σ ‘ 1 = σ 1 - µ ( σ 2 + σ 3 ) σ ‘ 2 = σ 2 - µ ( σ 1 + σ 3 ) σ ‘ 3 = σ 3 - µ ( σ 1 + σ 2 ) Si: σ ‘ 1 > σ ‘ 2 > σ ‘ 3 ; el esfuerzo máximo equivalente será: σ máx = σ ‘ 1 La falla se producirá siempre y cuando : σ máx ≥ S y

Criterio de la Máxima deformación B.- Esfuerzos combinados: Sea:σ x, σ y los esfuerzos normales y זּ xy el esfuerzo cortante. Los esfuerzos principales son: σ’ 1,2 =(1-µ ){(σ x + σ y )/2} ± (1+µ ){[(σ x - σ y )/2] 2 + זּ 2 xy } 1/2 Si: σ’ 1 > σ’ 2, el esfuerzo máximo equivalente será: σ máx = σ’ 1 la falla se producirá siempre y cuando: σ máx ≥ S y

Criterio de la Máxima deformación C.- Esfuerzo cortante puro Hacemos: σ x = σ y = 0 en la expresión anterior σ’ 1,2 = ± (1+µ ){ זּ xy } La falla se producirá siempre y cuando: σ’ 1 ≥ S y

GRÁFICA DEL CRITERIO

Criterio de la Máxima Energía de Deformación “La falla se producirá cuando la Energía Total de Deformación por Unidad de Volumen alcance a la Energía de Deformación por Unidad de Volumen en el Limite de Fluencia de una probeta sometida a un Ensayo de Tracción Pura”.

Criterio de la Máxima Energía de Deformación A.- Esfuerzos triaxiales Sean: σ 1, σ 2 y σ 3 los esfuerzos principales σ 2 máx = σ σ 2 2 +σ µ (σ 1 σ 2 + σ 2 σ 3 + σ 1 σ 3 ) La falla se producirá siempre y cuando: σ máx ≥ S y B.- Esfuerzos combinados Sea:σ x, σ y los esfuerzos normales y זּ xy el esfuerzo cortante. σ 2 máx = σ 2 x + σ 2 y + 2 (1 +µ) זּ 2 xy - 2 µ σ x σ y La falla se producirá siempre y cuando: σ máx ≥ S y

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Criterio de la Máxima Energía de Distorsión (Teoria de Hencky-Von Misses, Teoria de James Clerk Maxwell, teoria de Huber, Teoria de Beltrami y Haigh ó la Teoria de la energía de Corte). “La falla se producirá cuando la Energía de Distorsión por Unidad de Volumen del material alcance a la Energía de Distorsión por Unidad de Volumen del material, en el Limite de Fluencia sometido a un ensayo de tracción pura”. Siendo la energía de distorsión, la energía total de deformación menos la energía requerida apara producir el cambio de volumen.

Criterio de la Máxima Energía de Distorsión A.- Esfuerzos triaxiales Sean: σ 1, σ 2 y σ 3 los esfuerzos principales σ 2 máx = [ (σ 1 - σ 2 ) 2 + (σ 1 – σ 3 ) 2 + (σ 2 – σ 3 ) 2 ] / 2 La falla se producirá siempre y cuando: σ máx ≥ S y B.- Esfuerzos combinados Sea:σ x, σ y los esfuerzos normales y זּ xy el esfuerzo cortante. σ 2 máx = σ 2 x + σ 2 y - σ x σ y + 3 זּ 2 xy La falla se producirá siempre y cuando: σ máx ≥ S y

GRÁFICA DEL CRITERIO

Critério de Coulomb-Mohr Establece que la falla se producirá cuando el mayor circulo de Mohr que se pueda trazar para uma condición dada de esfuerzos, sea tangente a la tangente común de los circulos de Mohr de los esfuerzos de rotura a tracción y compresión, respectivamente. Este es un criterio usualmente aplicado a materiales frágiles en estado plano de tensión.

Critério de Coulomb-Mohr En otros terminos, el círculo de Mohr de estado plano debe estar en el interior del contorno ABCDEF. En la Figura, el círculo de Mohr de centro Oc representa compresión simple de valor σc. De forma análoga, el círculo de centro Ot indica tracción simple σt.

Critério de Coulomb-Mohr

Graficamente, los limites de las tensiones principales son dados por el polígono que muestra la figura. Las líneas inclinadas forman el cuadrado del critério de máxima tensión normal, indicando que el presente critério es mas conservador.

FIN…