Presión lateral de suelos Es importante conocer la presión lateral que un suelo ejerce sobre una muralla (p.e. muro de contención). En los modelos simplificados se asumen, para el análisis, condiciones de strain plano es decir, los strains en la dirección longitudinal a la estructura se consideran cero.

Se asume además, que el comportamiento del suelo puede ser representado por la relación stress-strain idealizado (Fig.), en la cual el suelo alcanza su punto de flaqueo y se comporta como un material perfectamente plástico (flujo plástico que se desarrolla a stress constante). Stress Strain Y El uso de esta relación implica que el punto de flaqueo y la fractura de cizalle ocurren al mismo estado de stress. Una masa de suelo está en equilibrio plástico si el stress en cualquier punto de la masa alcanza el estado de stress representado por el punto Y.

El colapso plástico ocurre después que el estado de equilibrio plástico ha sido alcanzado en parte de la masa de suelo, resultando en la formación de un mecanismo inestable : parte de la masa de suelo desliza relativamente con respecto al resto de la masa. La carga aplicada para esta condición se denomina carga de colapso. La determinación de la carga de colapso usando la teoría plástica es compleja y requiere ecuaciones de equilibrio.

Teoría de Rankine La teoría de Rankine considera el estado de stress en una masa de suelo cuando la condición de equilibrio plástico ha sido alcanzada, es decir, cuando la fractura de cizalle está a punto de ocurrir a través de la masa.

El estado de stress se representa en el círculo de Mohr. Los parámetros relevantes de resistencia al cizalle son c y . La fractura de cizalle ocurre a lo largo de un plano ubicado a (45°+  /2) del stress principal máximo. 22    ff ff  45°+  /2 11

Si la masa de suelo como un todo es solicitada de modo que los esfuerzos principales en cada punto están en la misma dirección, entonces, teóricamente, existirá un enrejado de planos de fractura.

Se considera una masa semi-infinita de suelo con una superficie horizontal y un límite vertical dado por una superficie de pared suave que se extiende a una profundidad semi-infinita. El suelo se asume isótropo y homogéneo. Un elemento de suelo a cualquier profundidad z está sujeto a un stress vertical  z y a un stress horizontal  x. Dado que la superficie considerada es horizontal no hay transferencia lateral y por lo tanto estos son stresses principales.

Si hay un movimiento de la pared hacia afuera del suelo, el valor de  x decrece a medida que el suelo se dilata o expande. La disminución del valor de  x es una función desconocida del strain lateral del suelo. Si la expansión es suficientemente grande el valor de  x decrece a un valor mínimo y permite que se desarrolle el estado de equilibrio plástico. Dado que este estado se desarrolla por una disminución de  x, este será el stress principal mínimo  3. El stress vertical  z es el stress principal máximo  1.

El stress  1 es la sobrecarga (presión de sobrecarga) a la profundidad z y es un valor fijo para cualquier profundidad. El valor de  3 es determinado cuando un círculo de Mohr, a través del punto que representa  1, toca la envolvente de fractura para el suelo. La relación entre  1 y  3 cuando el suelo alcanza su estado de equilibrio plástico puede ser determinado a partir de este círculo de Mohr.

Para la condición De la fig.: ===> El esfuerzo horizontal para esta condición se define como presión activa (p a ), dependiente del peso del suelo. Como se dijo,  1 =  z 22  ff ff 

Si Se define como el coeficiente de presión activa y ==>

Cuando el stress horizontal se iguala a p A ==> el suelo está en estado Rankine Activo y existen dos sets de planos de fracturas inclinados (45+  /2) de la horizontal. 11  90-  

Si consideramos ahora que la pared se mueve hacia el suelo, hay compresión lateral y el valor de  x aumenta hasta alcanzar la condición de equilibrio plástico. En esta condición,  x =  1 y  z =sobrecarga =  3.==> El máximo valor  1 de se encontrará cuando el círculo trazado por  3 toque la envolvente.

En este caso, el esfuerzo horizontal es definido como la presión pasiva (p P ) y representa la máxima resistencia del suelo a la compresión lateral. Despejando : ==> = Coeficiente de presión pasiva

Entonces la presión pasiva es: El suelo cuando alcanza un stress horizontal = está en un estado de Rankine pasivo y se desarrollarán 2 sets de fracturas a (45 +  /2) de la vertical. 11  = 45+  /2  90-    

Si miramos las ecuaciones vemos que las presiones aumentan con la profundidad z de manera lineal. Cuando c=0 se obtienen distribuciones triangulares. p z

Si c>0 y ==> p A = 0 cuando En el caso activo el suelo está en un estado de tensión entre la superficie y z 0. Esta parte del gráfico se desprecia.

La fuerza por unidad de largo en la pared debido a la distribución de la presión activa se denomina EMPUJE TOTAL ACTIVO (P A ) Para una pared vertical de alto H: H Activa (fuerza) (H-z 0 )

La fuerza debida a la distribución de la presión pasiva se denomina RESISTENCIA TOTAL PASIVA (P P ). Para una pared vertical de alto H: Una de las componentes actuando a H/3 y H/2 respectivamente sobre el fondo de la pared. H

Si una carga uniformemente distribuida q actúa sobre la superficie total==>  z a cualquier profundidad es aumentado en ==> una presión adicional k A q o k P q constante en profundidad. q H 1/2 H Presiones adicionales debido a sobrecarga

Si el suelo bajo el nivel freático se encuentra totalmente drenado, las presiones activa y pasiva deben ser evaluadas en términos del peso efectivo del suelo  ´(  ´=  sat -  w ) y de los parámetros de resistencia efectivos (c´,  ´)

Para condiciones no drenadas las presiones deben ser calculadas en términos de c u y  u con el peso total  sat.

Ejemplo A) Determine el empuje total activo en una pared vertical de 5m de alto que retiene una arena de peso unitario = 17kN/m 3 y  ´= 35º. La superficie de la arena es horizontal y el NF está bajo el fondo de la pared. B) Determine el empuje si el NF sube a 2m bajo la superficie. El peso unitario de la arena saturada es de 20 kN/m 3.

Solución ejemplo A) Aplicado a 1/3 desde la base H=5m 1.67 kAHkAH

B) La distribución de la presión es: NF 2m 3m activahidrostática *Debido a carga de 1= k A q, constante en todo el alto de la pared

Ejemplo 2 Las condiciones adyacentes a un muro de contención son las de la Fig. Una presión de 50 kN/m 2 será ubicada sobre el suelo. Plotee las distribuciones de la presión activa atrás del muro y las distribuciones de la presión pasiva al frente de él. NF 6m 3m 1.5m PasivaActiva Suelo 1 Arena sobre NF, c´=0,  ´=38º,  = 18 kN/m 3. Suelo 2 Arcilla saturada: c´=10 kN/m 2,  ´=28º,  sat = 20 kN/m 3.