ÁREAS Y VOLÚMENES U. D. 9 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ÁREAS Y VOLÚMENES U. D. 9.3 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Desarrollo del prisma recto En un prisma recto la superficie lateral es siempre un RECTÁNGULO. ÁREA LATERAL: Al = l.h + a.h + l.h + a.h = (2.l+2.a).h = P.h ÁREA DE LAS BASES: Ab = 2.l.a ÁREA TOTAL: At = Al + Ab h h l a l a a a l @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Desarrollo de la pirámide La superficie lateral es la suma de los n triángulos que la forman, siendo n el número de lados de la base. ÁREA LATERAL: Al = P.Apo /2 Siendo P el perímetro de la base y Apo la apotema de la pirámide. ÁREA DE LA BASE: El área del polígono que la forma. apo ÁREA TOTAL At = Al + Ab l Apo @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Desarrollo del cilindro ÁREA LATERAL: La del rectángulo que se forma: Al = b.h Al = 2.π.r.h ÁREA DE LAS BASES: Ab = 2.π.r2 r 2.π.r h r h ÁREA TOTAL: At = Al + Ab r @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

DESARROLLO DEL CONO La superficie lateral del cono es un SECTOR CIRCULAR cuyo radio es la llamada GENERATRIZ , g. ÁREA LATERAL Al = A = π.r.g ÁREA DE LA BASE Ab = π.r2 ÁREA TOTAL At = Al + Ab g g r h r @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

DESARROLLO DEL TRONCO DE CONO La superficie lateral del tronco de cono es un SEGMENTO CIRCULAR cuya altura es la llamada GENERATRIZ , g. ÁREA LATERAL Al = π.(R + r).g ÁREA DE LAS BASES Ab = π.r2 + π.R2 ÁREA TOTAL At = Al + Ab g g r h r @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

VOLUMEN del PRISMA Volumen = l.a.h Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa. Para que exista volumen debe tener el cuerpo tres dimensiones: Largo, ancho y alto. El prisma regular recto es el cuerpo más representativo, por tener sus lados perpendiculares entre sí. La unidad de volumen es el metro cúbico, m3, que es un cubo de 1 m de arista. Cuando el cuerpo geométrico no es sólido, sino hueco, se habla de capacidad. La unidad de capacidad es el litro, que es lo que cabe en un volumen de un decímetro cúbico: 1 litro = 1 dm3 Volumen = l.a.h Alto = h Ancho = a Largo = l @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PRINCIPIO DE CAVALIERI Si dos o más cuerpos de igual área de la base y la misma altura se cortan por planos paralelos a la base, y las secciones producidas por cada plano en esos cuerpos tienen la misma área, entonces esos cuerpos tienen el mismo volumen. h h @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

VOLUMEN DEL CILINDRO El volumen de un prisma es V = l.a.h = (l.a).h = Sb.h Es decir “Volumen = Superficie de la base por la altura” Como el cilindro es un prisma con una base de infinito número de lados, podemos poner que su volumen es: V = Sb.h V = π .r2.h Pues la superficie de la base es un círculo de radio r. h h r @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma que tiene idéntica superficie de la base e igual altura. Por tanto: V = Sb.h / 3 Es indiferente el polígono de la base, con tal de tener IGUAL ÁREA. Para el volumen no cuenta, como se ve, ni la apotema de la pirámide ni su arista lateral. h h h h a l @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

VOLUMEN DEL CONO Un cono se puede considerar como una pirámide cuyo polígono de la base tiene infinitos lados. Por tanto tenemos: V = Sb.h / 3 V = π.r2.h / 3 que es el volumen de un cono. h h r @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.