MOVIMIENTOS EN EL PLANO U.D. 11 * 3º ESO E.AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO VECTORES U.D. 11.1 * 3º ESO E.AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Una transformación geométrica es una relación que hace corresponder a una figura F otra F’ llamada homóloga. Podemos tener puntos homólogos, rectas homólogas o figuras homólogas. Un movimiento o isometría es una transformación que conserva las distancias. También se conservan los ángulos. Un movimiento es directo si conserva la orientación de las figuras, y es inverso si la invierte. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS Traslación Directos Giro Movimientos Simetría axial Inversos Simetría central @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplos d d d d O Giro Desplazamiento d d O d’ d’ d’’ d’’ Simetrías @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO VECTORES EN EL PLANO Un VECTOR en una entidad geométrica caracterizada por: Punto de aplicación, dado por unas coordenadas. Dirección, que es la recta sobre la que se apoya. Sentido, que es el indicado por la flecha del vector. Módulo o intensidad, que es la medida. Dirección La flecha del vector indica su sentido. Módulo = |v| A = Punto de aplicación @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Vector fijo Un vector fijo es un vector único, presentando las cuatro características ya mencionadas. t z w v u Ejemplo de cinco vectores diferentes: u, v, w, s, y t @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Vector libre Se llama vector libre aquel que se puede desplazar por el plano paralelamente a sí mismo. V V Los tres vectores dibujados tienen el mismo módulo, el mismo sentido y direcciones paralelas. Se dice entonces que los tres forman un vector libre, como si fuera un solo vector con libertad de movimientos. V @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Coordenadas de un vector Un vector en el plano viene dado por dos coordenadas, una con respecto al Eje X y otra con respecto al Eje Y t= (- 4, 1) z =( 2, -3) w =(0, 2) v =(5,3) u= (5, 0) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Suma numérica de vectores Sea el vector v= (a,b) y el vector u= (c,d) La suma será: S = v+u = (a,b)+(c,d) = (a+c, b+d) EJEMPLO_1 Sea el vector v= (3, 4) y el vector u= (2, 7) La suma será: S = (3+2, 4+7) = (5, 9) EJEMPLO_2 Sea el vector v =(- 3, 2) y el vector u =(5, - 7) La suma será: S = (-3+5, 2 - 7) = (2, - 5) EJEMPLO_3 Sea el vector v =(7, 4) y el vector u =(7, - 4) La suma será: S = (7+7, 4 - 4) = (14, 0)  Vector horizontal EJEMPLO_4 Sea el vector v =( - 5, 3) y el vector u =(5, 7) La suma será: S = (- 5+5, 3+7) = (0, 10)  Vector vertical @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Suma geométrica de vectores Se lleva a continuación de uno cualquiera el otro, de forma que la suma es el vector que tiene: Como principio o punto de aplicación, el del primer vector. Como final el final del segundo vector. u =(5, 0) u =(5, 0) v =(5,3) S=(10,3) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Otro ejemplo u =(3, 0) w =(-2, 2) u =(3, 0) w =(-2, 2) v =(5, 3) S=(6, 1) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO