Apuntes Matemáticas 1º ESO U.D. 12 * 2º ESO FUNCIONES 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO U.D. 12.5 * 2º ESO MAXIMOS Y MINIMOS 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO MÁXIMOS Y MÍNIMOS MAXIMO RELATIVO Una función y = f(x) decimos que presenta un MÁXIMO RELATIVO en un punto x=a cuando en dicho punto pasa de ser creciente a ser decrecientre. f (a - h) < f (a) > f (a + h) MINIMO RELATIVO Una función y = f(x) decimos que presenta un MÍNIMO RELATIVO en un punto x=b cuando en dicho punto pasa de ser decreciente a ser crecientre. f (b - h) > f (b) < f (b + h) Nota: h es un número positivo. y=f (x) Máximo RELATIVO f (a) f (b) Mínimo RELATIVO x a b @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO MÁXIMOS Y MÍNIMOS MÁXIMO ABSOLUTO Una función y = f(x) decimos que presenta un MÁXIMO ABSOLUTO en un punto cuando f(x) es el mayor valor de la función en todo su dominio. MÍNIMO ABSOLUTO Una función y = f(x) decimos que presenta un MÍNIMO ABSOLUTO en un punto cuando f(x) es el menor valor de la función en todo su dominio. Máximo absoluto y=f (x) Máximo relativo f (a) Mínimo relativo f (b) Mínimo absoluto x a b @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 1 Sea la función cuadrática f (x) = 2x2 – 2 Como a = 2 > 0  Parábola cóncava Presenta un Mínimo Local en el vértice: Mín = V(0 , – 2) Ejemplo 2 Sea la función cuadrática f (x) = – x2 + 2.x Como a = – 1 < 0  Parábola convexa Presenta un Máximo Local en el vértice: Mín = V(1 , 1) Nota: En ambos casos los máximos y mínimos locales son también relativos y absolutos. V=Min V=Max @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una gráfica presenta un MÁXIMO RELATIVO en un punto cuando antes del punto la gráfica es creciente y después del punto es decreciente. Una gráfica presenta un MÍNIMO RELATIVO en un punto cuando antes del punto la gráfica es decreciente y después del punto es creciente. 5 4 3 2 1 El punto (0, 5) es un Máximo absoluto. El punto (2, 1) es un Mínimo relativo y un mínimo absoluto. El punto (5, 4) es un Máximo relativo. El punto (10, 2) no es ni máximo ni mínimo. 0 2 4 6 8 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una gráfica presenta un MÁXIMO ABSOLUTO en un punto cuando no hay valores de la ordenada (y) por encima de él. Una gráfica presenta un MÍNIMO ABSOLUTO en un punto cuando no hay valores de la ordenada (y) por debajo de él. 5 4 3 2 1 El punto (0, 1) es un Mínimo absoluto. El punto (2, 4) es un Máximo relativo y un máximo absoluto. El punto (5, 2) es un Mínimo relativo. El punto (10, 3) no es ni máximo ni mínimo. 0 2 4 6 8 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo práctico Compramos 50 kg de cierta mercancía a 5€ el kilo. Cada día que pasa se deterioran 2 kg, que ya no podemos vender. A su vez cada día que transcurre desde la compra el kg aumenta en 50 céntimos. ¿Cuánto tiempo debemos esperar a venderla para obtener el máximo beneficio?. Si la vendemos muy pronto, vendemos más kg pero a un precio muy parecido al de compra, con lo cual los beneficios serán muy pequeños. Si la vendemos muy tarde, vendemos cada kg a un precio muy elevado respecto al de compra, pero tendremos ya muy poco género para vender, con lo cual los beneficios, si les hay, serán muy pequeños. Sea x el número de días que esperamos para vender el género. Venta=Kilos x Precio V=(50 – 2.x).(5 + 1.x)=250 – 10.x + 50.x – x2 = – x2 + 40.x + 250 f(x)= – x2 + 40.x + 250  Función cuadrática  Parábola El máximo beneficio se alcanzará en el vértice de la misma, siendo ésta convexa. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Ejemplo práctico Tenemos la función: f(x)= – x2 + 40.x + 250 Tabla de valores x y 0 250 10 550 20 650 30 550 40 250 50 - 250 Llevamos los valores de La tabla a una gráfica. El máximo beneficio se alcanzará en el vértice, siendo éste de 400 €. (650 – 250 = 400 €) y = Precio de venta obtenido (en €) Max Relativo 0 200 400 600 0 10 20 30 40 50 x Ojo, a partir de 40 días todo son pérdidas. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO