Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 12 * 2º ESO FUNCIÓN LINEAL 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

CRECIMIENTO DE FUNCIONES U.D. 12.4 * 2º ESO CRECIMIENTO DE FUNCIONES 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO CRECIMIENTO Una función y = f(x) decimos que es CRECIENTE cuando se cumple: x1 > x2  f (x1) > f (x2 ) O sea, al aumentar el valor de x aumenta el valor de f(x), de y. Ejemplo_1 Sea la función f(x) = 2.x Sean los puntos x1 =1, x2 = 2 f (1 ) =2.1 = 2 , f (2) = 2.2 = 4 Luego es creciente. Observar que la pendiente, m=2, es POSITIVA. 4 2 0 1 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO CRECIMIENTO Ejemplo_2 Sea la función f(x) = 2.x - 5 Sean los puntos x1 =1, x2 = 3 f (1) = 2.1 – 5 = – 3 ; f (3) = 2.3 – 5 = 1 Efectivamente es creciente. Observar que la pendiente, m=2, es POSITIVA. 1 0 1 2 3 - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DECRECIMIENTO Una función y = f(x) decimos que es DECRECIENTE cuando se cumple: x1 > x2  f (x1) < f (x2 ) O sea, al aumentar el valor de x disminuye el valor de f(x). Ejemplo_1 Sea la función f(x) = – 3.x Sean los puntos x1 = 2, x2 = 4 f (2) = – 3.2 = – 6 , f (4 ) = – 3.4 = – 12 Al aumentar el valor de x, disminuye el de y La función es decreciente. Observar que la pendiente, m= – 3, es NEGATIVA. 0 2 4 - 6 - 12 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DECRECIMIENTO 5 Ejemplo_2 Sea la función f(x) = 3 – 2.x Sean los puntos x1 = - 1, x2 = 2 f (- 1) = 3 – 2.(-1) = 5 f (2 ) = 3 – 2.2 = – 1 Al aumentar el valor de x, disminuye el valor que toma y. La función es decreciente. Observar que la pendiente, m= – 2, es NEGATIVA. -1 0 1 2 - 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejercicios de Gráficos 1.- Sea la función y=x Hacer una tabla de valores y dibujarla. Indicar si es creciente o decreciente. y Tabla de valores x y -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. La pendiente es m=1, positiva. -2 -1 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejercicios de Gráficos y 2.- Sea la función y=-2x Hacer una tabla de valores y dibujarla. Indicar si es creciente o decreciente. Tabla de valores x y -2 4 -1 2 0 0 1 -2 2 -4 3 -6 Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente. La pendiente es m= – 2 , negativa. -6 -4 -2 2 4 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejercicios de Gráficos 3.- Sea la función y= 2 - x Hacer una tabla de valores y dibujarla. Indicar si es creciente o decreciente. y Tabla de valores x y -2 4 -1 3 0 2 1 1 2 0 3 -1 Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente. La pendiente es m= – 1 , negativa. -2 -1 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejercicios de Gráficos 4.- Sea la función y= x/2 - 3 Hacer una tabla de valores y dibujarla. Indicar si es creciente o decreciente. y Tabla de valores x y -4 -5 -2 -4 0 -3 2 -2 4 -1 6 0 Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. La pendiente es m= 1/2 , positiva. -4 -2 0 2 4 6 x -5 -4 -3 -2 -1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIÓN CRECIENTE Una función en forma gráfica es CRECIENTE cuando al desplazarse de izquierda a derecha, al aumentar el valor de x, los valores de la ordenada, y, aumentan. Por ejemplo, al aumentar la cantidad de kilos de naranjas que compremos, la x, aumenta el gasto o dinero a pagar, la y. y = Gasto (en €) 10 8 6 4 0 1 2 3 4 5 x = Cantidad ( en kg ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIÓN DECRECIENTE Una función en forma gráfica es DECRECIENTE cuando al desplazarse de izquierda a derecha, al aumentar el valor de x, los valores de la ordenada, y, disminuyen. Por ejemplo, al aumentar el tiempo de tener abierto un desagüe, disminuye la cantidad de agua que habrá en la bañera. y = Cantidad de agua (en m3) 10 8 6 4 0 1 2 3 4 5 x = Tiempo ( en minutos) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIÓN CRECIENTE Una gráfica es CRECIENTE cuando al desplazarse de izquierda a derecha, al aumentar el valor de x, los valores de la ordenada, y, aumentan. Una gráfica es DECRECIENTE cuando al desplazarse de izquierda a derecha , al aumentar el valor de x, los valores de la ordenada, y, disminuyen. 0 10 20 30 40 50 60 70 x ( en km) Un ejemplo gráfico es el perfil de una etapa de la vuelta ciclista. De los 30 a los 50 km la función es constante (ni crece ni decrece). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO