Matemática Quinto Básico Ejes temáticos Números y Operaciones “Las Fracciones” Patrones y Álgebra Geometría Medición Datos y Probabilidades Profesor: Daniel Castillo Gutiérrez

Fracciones “La fracción se utiliza para representar las partes” ”que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales”. Por ejemplo, dividimos una pizza. Un entero Dividir en “partes iguales” = Fraccionar 1 2 2 1

“Representar una fracción dibujada en un valor numérico” 1 1 Total de partes que necesito = 2 2 Total de partes fraccionadas Ejemplos: 1 2 3 = Lo que pinto 4 3 4 Lo que dibujo

Fracción 1 2 3 2 1 5 3 4 Estructura o términos de una fracción Numerador Parte fraccionaria o división 2 Denominador ¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál sea su denominador: Ejemplos: 2 = Medio 3 = Tercio 4 = cuarto 5 = quinto 3 2 1 Números Letras Gráfica 5 3 4 Tres quintos Dos tercios Un Cuarto

4 7 1 2 3 4 5 6 7 Como ubicar una fracción en una recta numérica Ejemplo: 4 7 La recta se divide en 7 segmentos iguales, como indica el denominador La fracción se ubicó en el segmento 4, como indica el numerador 1 2 3 4 5 6 7

Fracción Propia Una fracción es propia, cuando el numerador es menor que el denominador Ejemplo: 3 1 Numerador Números (simbólico) Letras Gráfica (pictórico) Recta numérica 5 9 Denominador Tres quintos Un noveno 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 1 1 5 9

Fracción Impropia Una fracción es impropia, cuando el numerador es mayor que el denominador Ejemplo: 5 9 Numerador Números Letras Gráfica Recta numérica 3 2 Denominador Cinco tercios Nueve medios 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 1 5 2 1 2 3 4 5 9 3 2

Fracción Equivalente a la Unidad Una fracción es equivalente a la unidad cuando su numerador es igual al denominador Ejemplo: 3 1 Entero Numerador = 3 Denominador Tres tercios 1 2 3 1 3 3

Fracciones Equivalentes Dos fracciones son equivalente cuando representan la misma cantidad (valor) Ejemplo: (Representación gráfica) 1 1 Entero 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Ejemplo 2 1 1 Entero 1 1 1 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

Fracciones Equivalentes (Recta Numérica) 1 1 1 2 1 2 3 4 4 4 4 4 1

Fracciones Equivalentes (Números) Para saber si dos fracciones son equivalente hay que realizar los siguientes pasos: (multiplicación) Colocar las fracciones frente a frente, separadas por un espacio Coloca una flecha que parta del “primer numerador hacia el segundo denominador (esto significa que esos números se deben multiplicar) 3 5 6 10 3 5 6 10 3 x 10 = 30 3. Coloca una flecha que parta del “primer denominador hacia el segundo numerador (esto significa que esos números se deben multiplicar) 3 5 6 10 Si los resultados de cada operación tienen el mismo valor, las fracciones son equivalentes (iguales) 5 x 6 = 30

Fracciones Equivalentes (Números) Para saber si dos fracciones son equivalente hay que realizar los siguientes pasos: (División Parte I) Tomamos la primera fracción y la trasformamos en división, luego dividimos Tomamos la segunda fracción y la trasformamos en división, luego dividimos 3 5 3 : 5 = 3 : 5 = 0,6 6 :10 = 0,6 6 10 6 : 10 = Si los resultados de cada operación tienen el mismo valor, las fracciones son equivalentes (iguales)

Fracciones Equivalentes (Números) Para saber si dos fracciones son equivalente hay que realizar los siguientes pasos: (División Parte II) Tomamos los dos numeradores y los dividimos Tomamos los dos denominadores y los dividimos 3 5 6 10 3 : 6 = 3 : 6 = 0,5 3 5 6 10 5 : 10 = 5 : 10 = 0,5 Si los resultados de cada operación tienen el mismo valor, las fracciones son equivalentes (iguales)

Comparación de fracciones ¿Cómo puedo saber si una fracción es mayor o menor que otra? Colocar las fracciones frente a frente, separadas por un espacio Multiplicamos en forma cruzada las fracciones 3 5 7 8 24 35 24 < 35 La fracción es menor que la fracción 3 5 3 5 7 8 7 8

Comparación de fracciones (Con igual numerador y distinto denominador) La fracción que tiene el denominador mayor, en la menor fracción 3 5 3 4 Comprobación 12 15 12 < 15 La fracción es menor que la fracción 3 5 3 5 3 4 3 4

Comparación de fracciones (Con igual denominador y distinto numerador) La fracción que tiene el numerador mayor, en la mayor fracción 3 5 2 5 Comprobación 15 10 15 > 10 La fracción es mayor que la fracción 3 5 3 5 2 5 2 5

Fracciones Equivalentes (Amplificar) Para poder buscar fracciones equivalentes, puedo realizar los procesos de amplificación (aumentar) y simplificación (disminuir). En la amplificación debo multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número (Cualquier valor) Comprobación 24 24 2 4 6 12 2 4 6 12

Fracciones Equivalentes (Simplificar) En la simplificación debo dividir el numerador y el denominador por el mismo número (Cualquier valor) 96 96 Comprobación 24 32 3 4 24 32 3 4

3 Número Mixto Parte fraccionaria 2 4 Parte entera 2 1 2 3 4 Los números mixtos son aquellos que se componen por un número entero y una fracción propia. (Recordemos que las fracciones propias son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador, es decir, aquellas que su cociente es menor que 1) Parte fraccionaria 3 2 4 Letras o palabras : Tres enteros, dos cuartos Gráfica: (igual que una fracción impropia) Parte entera Recta numérica: 2 1 2 3 4

3 Transformar una fracción impropia a número mixto 14 : 4 = 3 2 = 14 4 Paso 1: Tomo el numerador y lo divido por el denominador. Dividendo Divisor Cociente 14 4 14 : 4 = 3 2 Resto Paso 2: El cociente (resultado) es el número entero. El resto es el numerador. El divisor es el denominador. 3 2 4 14 4 =

Comprobación con gráfica y recta numérica 3 2 4 14 4 Recta numérica: 14 4 2 1 2 3 4

3 3 3 Transformar un número mixto a fracción impropia 3 x 4 = 12 Paso 1: Multiplico el entero por el denominador. 3 2 4 14 4 3 = 2 4 3 x 4 = 12 Paso 2: Al producto (resultado), le sumo el numerador. 3 2 4 3 x 4 = 12 + 2 = 14 Paso 3: La suma (resultado), se convierte en el numerador de una nueva fracción impropia, y el denominador es el mismo denominador del número mixto. 14 4

Adición de fracciones propias e impropias con igual denominador Cuando sumamos fracciones con igual denominador, debemos mantener el denominador y sumar los numeradores. Ejemplo 1: (dos fracciones propias) Ejemplo 2: (dos fracciones impropias) Ejemplo 3: (una fracción propia y una impropia) 1 7 5 7 6 7 + = 4 2 5 2 9 2 + = 3 4 5 4 8 4 + =

Forma gráfica (pictórico) 1 7 5 7 6 7 + = 1 7 5 7 6 7

Sustracción de fracciones propias e impropias con igual denominador Cuando restamos fracciones con igual denominador, debemos mantener el denominador y restar los numeradores. Ejemplo 1: (dos fracciones propias) Ejemplo 2: (dos fracciones impropias) Ejemplo 3: (una fracción propia y una impropia) 5 7 1 7 4 7 - = 5 2 4 2 1 2 - = 5 4 3 4 2 4 - =

Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador Para poder sumar o restar las fracciones, primero debo igualar los denominadores 1. Multiplico el numerador y el denominador de la primera fracción por el segundo denominador. 2 4 8 3 2 x 3 = 6 4 x 3 = 12 + = 2. Multiplico el numerador y el denominador de la segunda fracción por el primer denominador. 2 4 8 3 8 x 4 = 32 3 x 4 = 12 + = 6 12 32 12 38 12 + = 3. Sumo o resto según corresponda, las fracciones con igual denominador

Adición y sustracción de fracciones propias, impropias y números mixtos “No te olvides que puedes simplificar en cualquier momento” 1. Transformo los números mixtos a fracción impropia. Resuelvo las adicione Resuelvo las sustracciones 17 4 5 1 3 4 3 + - = 6 2 5 4 3 4 4 2 + - + = 37 4 3 4 - = 6 2 5 4 3 4 10 2 + - + = :2 :2 34 8 3 4 10 2 :2 - + = 34 4 17 2 =

Adición y sustracción de fracciones propias, impropias y números mixtos Otro proceso: MCM 8Mínimo Común Múltiplo) Transformo los números mixtos a fracción impropia. Traspaso los denominadores a una tabla Al lado derecho coloco el par más pequeño (2), si no sirve continuo con el (3) y así sucesivamente. Tomo el número y digo (dos por cuanto me da dos (1), Dos por cuanto me da cuatro (2) Realizo el mismo proceso en la segunda fila, hasta que todos queden en (1) Luego multiplico los valores del lado derecho, y ese valor es el MCM 3 6 2 5 4 3 4 4 2 2 4 4 2 2 + - + = 1 2 2 1 2 4 1 1 6 2 5 4 3 4 10 2 + - + = 4

Busco un valor que multiplicado por el primer denominador de cómo resultado el MCM, y ese valor lo multiplico por el primer numerador. El resultado lo escribo en la fracción Luego realizo el mismo proceso con todos los denominadores, colocando las operaciones correspondientes. Resuelvo las adiciones y sustracciones Simplifico la fracción si se puede 12 + 5 – 3 + 20 6 2 5 4 3 4 10 2 + - + = 4 *2= :2 34 4 17 2 = =

Multiplicación de fracciones Multiplico los numeradores para obtener un numerador final Multiplico los denominadores para obtener un denominador final Simplifico la fracción, si se puede :2 30 8 15 4 6 2 5 4 6 x 2 x 5 4 x = = = :2 1840 9 20 2 8 9 5 2 x 8 x 9 5 x = = =

División de fracciones Invierto la segunda fracción (el numerador pasa a denominador y el denominador pasa a numerador) Multiplico los numeradores para obtener un numerador final Multiplico los denominadores para obtener un denominador final Simplifico la fracción, si se puede 158 3 4 5 2 3 4 2 5 x = : = x x

1 Ejercicio 1: (En forma separada) 40 24 2 6 10 8 16 24 2 6 6 2 1 4 No te olvides que puedes simplificar las fracciones en cualquier momento. Trasformas los números mixtos a fracción impropia (si hubiera) Resuelves las multiplicaciones (si hubiera) Resuelves las divisiones (si hubiera) Sigues con las adiciones (si hubiera) Luego las sustracciones(si hubiera) Para terminar realiza una simplificación de la fracción final (sólo si se puede) 40 24 2 6 10 8 1 16 24 2 6 6 2 1 4 3 5 + = + x : = 40 24 2 6 :2 10 8 :2 = + 40 24 2 6 6 2 1 4 3 5 + x : = 40 24 1 3 5 4 = + 40 24 2 6 6 8 3 5 :2 + : = 40 24 4 12 15 12 = + 40 24 2 6 30 24 :3 20 12 19 12 1 12 = + =

1 Ejercicio 1: (Resuelto con MCM) 16 24 2 6 6 2 1 4 3 5 + x : = 40 24 No te olvides que puedes simplificar las fracciones en cualquier momento. 1 16 24 2 6 6 2 1 4 3 5 + x : = :2 :2 :2 40 24 2 6 6 2 1 4 3 5 + x : = 12 3 1 4 5 2 20 12 1 3 3 1 1 4 3 5 + x : = 6 3 2 5 2 60 4 3 3 1 5 3 1 1 5 5 12 1 60

100 – 20 + 180 x 15 : 36 20 12 1 3 3 1 1 4 3 5 + x : = 60 100 – 20 + 2700 : 36 = 60 100 – 20 +75 = 60 100 – 95 = 60 :5 5 1 = = 12 60