Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROBABILIDAD U.D. 15 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIAGRAMA DEL ÁRBOL U.D. 15.7 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIAGRAMA DE ÁRBOL Para componer un diagrama de árbol seguiremos las siguientes normas: 1.- Se abrirán tantas ramificaciones como resultados totales tenga el experimento. 2.- En cada ramificación se indicará la probabilidad del suceso correspondiente. 3.- Una vez formado el árbol, para calcular la probabilidad del suceso indicado por cada rama se multiplican todas las probabilidades que aparecen a lo largo de dicha rama (Regla del producto). 4.- Si un suceso comprende varias ramas, su probabilidad se obtiene sumando las probabilidades de todas ellas (Regla de la suma). Nota: Es muy útil verificar que la suma de probabilidades de todas las ramas es la unidad. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO NIÑO O NIÑA Un matrimonio tiene dos hijos. a)¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean niños?. b)¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean niñas?. c)¿Y de que sean de distinto sexo? 1/2 O A P(O∩O) = 1/2 . 1/2 = 1 / 4 = 0,25 (a) P(O∩A) = 1/2 . 1/2 = 1 / 4 = 0,25 (c) P(A∩O) = 1/2 . 1/2 = 1 / 4 = 0,25 ( c) P(A∩A) = 1/2 . 1/2 = 1 / 4 = 0,25 (b) 0,25+0,25 = 0,5 (c) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DADO Y MONEDA Se lanza al aire un dado y a continuación una moneda. Si el resultado es un múltiplo de 3 y una cara, el jugador gana la apuesta. ¿Qué probabilidad tiene de ganar?. 1/6 1/2 P(1∩C) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(1∩X) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(2∩C) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(2∩X) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(3∩C) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(3∩X) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(4∩C) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(4∩X) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(5∩C) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(5∩X) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(6∩C) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 P(6∩X) = 1/6 . ½ = 1 / 12 = 0,083333 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DADOS Y QUINIELA Se lanza 15 veces al aire un dado de quinielas (3 unos, 2 equis y 1 dos). ¿Cuál es la probabilidad de acertar un pleno al 15 si, tras jugarse los partidos, el resultado es: {1,1,1,X,X,2,1,X,2,2,1,1,X,X,X}. 3/6 2/6 1/6 P(15)=3/6. 3/6. 3/6. 2/6. 2/6. 1/6. 3/6. 2/6. 1/6. 1/6. 3/6. 3/6. 2/6. 2/6. 2/6 = =2985984/470184984576 = 0,000006350 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO URNAS DE BOLAS (1) En una urna opaca, A, hay 2 bolas Blancas y 3 Negras. En otro urna opaca, B, hay 5 bolas Blancas y 4 Negras. Se extrae una bola de la urna A y luego otra de la B. a)¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean Blancas?. b)¿Cuál es la probabilidad de que sea Blanca y Negra, en ese orden?. c)¿Y de que sean de distinto color? 2/5 3/5 B N 5/9 4/9 P(B∩B) = 2/5 . 5/9 = 10 / 45 = 0,2222 (a) P(B∩N) = 2/5 . 4/9 = 8 / 45 = 0,1778 (b) P(N∩B) = 3/5 . 5/9 = 15 / 45 = 0,3333 P(N∩N) = 3/5 . 4/9 = 12 / 45 = 0,2667 0,1778+0,3333 = 0,5111 (c) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO URNAS DE BOLAS (2) En una urna opaca hay 3 bolas Blancas y 2 Negras. Se extrae una bola al azar. Si es Blanca se devuelve a la urna; pero si es Negra se devuelve a la urna una bola Blanca. Se extrae otra bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea Negra?. P(B∩B) = 3/5 . 3/5 = 9/25 = 0,36 B 3/5 B P(B∩N) = 3/5 . 2/5 = 5/25 = 0,20 3/5 2/5 N P(N∩B) = 2/5 . 4/5 = 8/25 = 0,32 B N 4/5 2/5 P(N∩N) = 2/5 . 1/5 = 2/25 = 0,08 1/5 N Por la Regla de la suma: P(X∩N)= 0,20 + 0,08 = 0,28 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Probabilidad TOTAL PROBABILIDAD TOTAL Dos sucesos son incompatibles cuando no se pueden verificar simultáneamente. En ese caso se llama probabilidad total a la probabilidad de la unión de sucesos. P(A U B U C U ...) = P(A)+P(B)+P(C)+.... Ejemplo: Al extraer una carta de una baraja Sea A el suceso “Que el resultado sea un As” Sea B el suceso “Que el resultado sea un Rey” P(AUB) = P(A)+P(B)= 4/40 + 4/40 = 8/40 = 1/5 = 0,2 , pues son incompatibles. En el Diagrama del árbol cada rama es un suceso incompatible con los otros. NO se puede aplicar el diagrama del árbol si los sucesos son compatibles. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO