Apuntes Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO PROBABILIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

2 FRECUENCIAS RELATIVAS
U.D * 2º ESO FRECUENCIAS RELATIVAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Frecuencias Experimento 1: Lanzamos una moneda al aire 100 veces. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite dicho suceso: f(Cara)=f(C)= 65 f(Cruz)=f(X)= 35 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento: h(Cara)=h(C)= f(C)/N =65/100 = 0,65 h(Cruz)=h(X)= f(X)/N = 35/100 =0,35 Es muy conveniente expresar la frecuencia relativa en forma decimal. vi fi hi Cara 65 65/100 0,65 Cruz 35 35/100 0,35 100 100/100 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Frecuencias Experimento 2 : Continuamos tirando una moneda al aire hasta 1000 veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener cara” y “Obtener cruz” resultan: f(Cara)=f(C)= 475 f(Cruz)=f(X)= 525 Las frecuencias relativas de ambos sucesos son: h(Cara)=h(C)= f(C)/N = 475/1000 = = 0,475 h(Cruz)=h(X)= f(X)/N =525/1000 = = 0,525 Observar que las frecuencias relativas tienden a igualarse. vi fi hi Cara 475 ------ 1000 0,475 Cruz 525 0,525 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Frecuencias Experimento 3: Continuamos tirando una moneda al aire hasta un millón de veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener cara” y “Obtener cruz” resultan: f(Cara)=f(C)= f(Cruz)=f(X)= Las frecuencias relativas de ambos sucesos son: h(Cara)=h(C)= 0,498321 h(Cruz)=h(X)= 0,501679 Observar que las frecuencias relativas son casi iguales. vi fi hi Cara 0,498321 Cruz 0,501679 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ley del azar La Ley de los grandes números o Ley del azar dice: La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en un número cuando el número de repeticiones es suficientemente grande. Ese número recibe el nombre de PROBABILIDAD DE DICHO SUCESO. Y se denota por P(A) En el ejemplo de la moneda: p(Cara)=p(C )=0,5 = 1 / 2 p(Cruz)=p(X )=0,5 = 1 / 2 En otras palabras: Aunque no sepamos el resultado de una tirada concreta, si repetimos un número de veces muy elevado, el número de caras y el de cruces resultará prácticamente el mismo. La probabilidad de un suceso, p(A), es siempre un número comprendido entre 0 y 1. La probabilidad del suceso seguro es siempre 1. La probabilidad del suceso imposible es siempre 0. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes Matemáticas 2º ESO
La chincheta Experimento 4 Tiramos al aire una chincheta 100, 1000, de veces y anotamos si cae de pincho o de cabeza. Lo mismo daría lanzar al aire una sola vez 100, 1000 ó chinchetas. Confeccionamos en ambos casos las tablas de frecuencias. Observamos la evolución de las frecuencias relativas, hi. El valor de la frecuencia relativa tiende a estabilizarse. Y ese valor será la probabilidad de que la chincheta caiga de pincho o de cabeza. P(Caer de pincho) = hi (Pincho) = 1/3 P(Caer de cabeza) = hi (Cabeza)= 2/3 vi fi hi Pincho 29 0,2900 Cabeza 71 0,7100 100 1 vi Fi hi Pincho 397 0,3970 Cabeza 603 0,6030 1000 1 vi fi hi Pincho 0,3297 Cabeza 0,6703 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Frecuencias Experimento 5 : Lanzamos un dado al aire 100 veces. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite dicho suceso: f(5)= 23 f(6)= 12 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento: h(5)= f(5)/N =23/100 = 0,23 h(6)= f(6)/N = 12/100 =0,12 Observar que las frecuencias del “5” son casi el doble que del “6”. xi fi hi 1 5 5/100 0,05 2 10 10/100 0,10 3 35 35/100 0,35 4 15 15/100 0,15 20 23/100 0,23 6 12/100 0,12 100 100/100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

9 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Frecuencias Experimento 6 : Seguimos lanzando el mismo dado hasta 1000 veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener un 5” y “Obtener un 6” resultan: f(5)= 103 f(6)= 120 Las frecuencias relativas valdrán: h(5)= f(5)/N = 103/1000 = 0,103 h(6)= f(6)/N = 120/1000 = 0,120 Observar que las frecuencias del “5” son ahora mayores que las del “6”. xi fi hi 1 147 0,147 2 130 0,130 3 350 0,350 4 150 0,150 5 103 0,103 6 120 0,120 1000 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

10 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Frecuencias Experimento 7 : Continuamos tirando un dado al aire hasta un millón de veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener 5” y “Obtener 6” resultan: f(5) = f(6) = Las frecuencias relativas de ambos sucesos son: h(5) = 0,168498 h(6) = 0,165679 Observar que las frecuencias relativas son casi iguales. xi fi hi 1 0,171638 2 0,166679 3 0,167501 4 0,160005 5 0,168498 6 0,165679 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

11 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ley del azar La Ley de los grandes números o Ley del azar dice: La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en un número cuando el número de repeticiones es suficientemente grande. Ese número recibe el nombre de PROBABILIDAD DE DICHO SUCESO. Y se denota por p(A) En el ejemplo del dado: p(1) = 0, = 1 / 6 p(2) = 0, = 1 / 6 p(3) = 0, = 1 / 6 p(4) = 0, = 1 / 6 p(5) = 0, = 1 / 6 p(6) = 0, = 1 / 6 En otras palabras: Aunque no sepamos el resultado de una tirada concreta, si repetimos un número de veces muy elevado, el número de unos, doses, treses, cuatros, cincos y seises resultará prácticamente el mismo. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

12 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Problemas propuestos Experimento 8 Un grupo de 10 amigos acuerdan salir todos los días, pero cada día su número es muy variado. Hacer una simulación del número de amigos que se reune al cabo de 100 días. Lo mismo al cabo de 300 días. Igualmente al cabo de 500 días. Según esa simulación: ¿Qué probabilidad hay de que un día cualquiera se reunan 5 amigos?. ¿Qué probabilidad hay de que un día cualquiera se reunan 8 amigos?. ¿Qué probabilidad hay de que un día cualquiera se reunan 9 ó 10 amigos?. Experimento 9 Arrojamos 100 barras de plástico o madera (o una sola barra 100 veces), de 12 cm de longitud, al suelo. El suelo se compone de baldosas cuadradas de 12 cm de lado. ¿Qué probabilidad hay de que una barra cualquiera quede dentro del entorno de una baldosa, sin sobresalir por ningún lado de la misma?. Nota: Suponemos para el experimento que el ancho de la barra arrojada es muy pequeño, despreciable. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO