U.D. 10 * 2º ESO CUERPOS GEOMÉTRICOS π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 10.6 * 2º ESO CONOS π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO CONOS Un cono es el cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno cualquiera de sus catetos. El cateto que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. El otro cateto hace de radio del círculo que se genera al girar. La hipotenusa del triángulo rectángulo se convierte en la GENERATRIZ, que es el radio del sector circular que forma la superficie lateral del cono. El punto donde confluyen las infinitas generatrices del cono se llama Vértice. g g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Generatriz del cono La superficie lateral del cono es un SECTOR CIRCULAR cuyo radio es la llamada GENERATRIZ , g. Por Pitágoras: g = √( h2 + r2 ) , siendo h la altura del cono y r el radio de la base. g g r h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Desarrollo del cono @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Área lateral del cono El área lateral de un cono es el área del sector circular que se genera. A= π·g2·n / 360 Donde g es el radio de dicho sector circular y n el ángulo que gira. La longitud del arco de giro será: L= 2·π·g·n / 360 Dicha longitud del arco del sector, L, será igual a La longitud de la circunferencia de la base: L= 2·π·r Luego tenemos que: 2·π·g·n / 360 = 2·π·r Se deduce que: r = g·n / 360 Despejando n: n = 360.r /g En la fórmula del área: A= π·g2·n / 360, sustituimos el valor de n A= π·g2·(360·r /g) / 360 A= π·g·r g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Área lateral del cono Ejemplo 1 Un cono presenta un radio de la base de 3 cm y una altura de 4 cm. Hallar el área lateral del cono. El área lateral es: Al = π.r.g Por Pitágoras: g =√ r2 + h2 = √ 32 + 42 = √ 25 = 5 cm Luego: Al = π.3.5 = 15.π cm2 g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 2 Un cono presenta un diámetro de la base de 10 cm y una generatriz de 13 cm. Hallar la altura y el área lateral. Radio de la base: r=d /2 = 10/2=5 cm Por Pitágoras: h =√ (g2 - r2 ) = √ (132 - 52) = = √ (169 – 25) = √ 144 = 12 cm Área: A = π·r·g A = π.5.13 = 65.π cm2 g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO TRONCO DE CONO Tronco de cono es el espacio del cono existente entre la base y un plano paralelo que lo corta. Ambas bases son siempre círculos y la generatriz será hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia de los radios de las bases. Por el Teorema de Pitágoras: g = √ [h2 + (R-r)2] r r g g h h h R R R-r TRONCO DE PIRÁMIDE con una de sus caras laterales resaltadas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO