Matemáticas 2º Bachillerato CS TEST DE HIPÓTESIS U.D. 15 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

ERROR Y TAMAÑO DE LA MUESTRA U.D. 15.2 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

ERROR DEL INTERVALO PARA LA MEDIA La precisión del intervalo de confianza para la media es: Eso significa que al utilizar x para estimar μ, cometemos un error E que es menor o igual que: El valor de E depende de α y de n: Cuanto mayor sea el tamaño n de la muestra, menor es el error E. Cuanto mayor sea (1 – α), mayor es el error E. Si se puede controlar el tamaño de la muestra, es posible elegir n de forma que tengamos una confianza del 100·(1 – α) por ciento de que el error al estimar μ sea menor que E. Si n no da entero se redondea por exceso. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Ejemplo 1 En una población una variable aleatoria sigue una ley normal de media desconocida y desviación típica 9. ¿De qué tamaño debe ser la muestra con la que se estime la media poblacional con un nivel de confianza del 97% y un error máximo admisible igual a 3?. RESOLUCIÓN Para un nivel de confianza del 97%, por tablas: Z α/2 = 2,17 Aplicando la fórmula obtenida: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Ejemplo 2 En una empresa la desviación típica del número de días de un contrato temporal es de 57 días. Hallar el mínimo número de contratos a mirar para que el intervalo, con un nivel de confianza del 95%, que da la duración media del contrato, tenga una amplitud no mayor de 10 días. RESOLUCIÓN El error, E, debe ser menor que la mitad de la amplitud: E=5 Para un nivel de confianza del 95%, por Tablas: Za/2 = 1,96 Aplicando la fórmula obtenida: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Ejemplo 3 En una fabricación de tornillos se sabe que los defectuosas siguen una ley normal con media 1000 y desviación típica de 9. a)¿Cuál será el error máximo admisible para un nivel de confianza del 90% y un tamaño de la muestra, n, de 36? b)¿Cuál será el error máximo admisible para un nivel de confianza del 95% y un tamaño de la muestra, n, de 144? c)¿Cuál será el error máximo admisible para un nivel de confianza del 99% y un tamaño de la muestra, n, de 3600? RESOLUCIÓN Para un nivel de confianza del 90%, 95% y 99%, por Tablas: Zα/2 = 1,645, Zα/2 = 1,96 y Zα/2 = 2,575 respectivamente. a) b) c) b) c) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

ERROR DEL INTERVALO PARA LA PROPORCIÓN La precisión del intervalo de confianza para la proporción es: Eso significa que al utilizar x para estimar μ, cometemos un error E que es menor o igual que: El valor de E depende de α y de n: Cuanto mayor sea el tamaño n de la muestra, menor es el error E. Cuanto mayor sea (1 – α), mayor es el error E. Si se puede controlar el tamaño de la muestra, es posible elegir n de forma que tengamos una confianza del 100·(1 – α) por ciento de que el error al estimar μ sea menor que E. Si n no da entero se redondea por exceso. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Ejemplo 1 En una fábrica se sabe que la proporción de productos defectuosos es del orden del 0,05.¿De qué tamaño conviene tomar una muestra para tener una confianza del 95% de que la proporción estimada no difiera de la verdadera en más de un 4%?. RESOLUCIÓN Para un nivel de confianza del 95%, por Tablas: Z α/2 = 1,96 Tenemos como datos: p=0,05 q=1 – 0,05 = 0,95 Error E=4% = 0,04 Aplicando la fórmula obtenida: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Ejemplo 2 En unas oposiciones se sabe que la proporción de alumnos aprobados es del orden del 0,1.¿De qué tamaño conviene tomar una muestra para tener una confianza del 98,4% de que la proporción estimada no difiera de la verdadera en más de un 7%?. RESOLUCIÓN Para un nivel de confianza del 98,4%, por Tablas: Z α/2 = 2,41 Tenemos como datos: p=0,1 q=1 – 0,1 = 0,9 Error E=7% = 0,07 Aplicando la fórmula obtenida: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Ejemplo 3 En una fabricación de tornillos se sabe que la proporción de defectuosos es de 0,15. a)¿Cuál será el error máximo admisible para un nivel de confianza del 90% y un tamaño de la muestra, n, de 3600? b)¿Cuál será el error máximo admisible para un nivel de confianza del 95% y un tamaño de la muestra, n, de 144? c)¿Cuál será el error máximo admisible para un nivel de confianza del 99% y un tamaño de la muestra, n, de 36? RESOLUCIÓN Para un nivel de confianza del 90%, 95% y 99%, por Tablas: Zα/2 = 1,645, Zα/2 = 1,96 y Zα/2 = 2,575 respectivamente. a) b) c) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS