SISTEMAS DE ECUACIONES U.D. 7 * 3º ESO E.Ap. SISTEMAS DE ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 7.5 * 3º ESO E.Ap. MÉTODO DE REDUCCIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Método de Reducción TEOREMA PREVIO Si en un sistema a una ecuación la sumamos o restamos otra multiplicada por un número, el nuevo sistema resultante es EQUIVALENTE al primero, o sea tiene la misma solución. PASOS 1.- Buscamos que los coeficientes de una incógnita cualquiera (x o y) sean iguales pero de signo contrario, multiplicando por los números convenientes a una o ambas ecuaciones. 2.- Sumamos las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. 3.- Resolvemos la ecuación resultante, con lo que hallamos el valor de una de las incógnitas. 4.- Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolvemos la nueva ecuación, con lo que hallamos el valor de la otra incógnita. 5.- Comprobamos la solución obtenida. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, pero teniendo el mismo coeficiente en x. 3.x + 9.y = 12 (1) 3.x - y = 2 (2) A la ecuación (1) la resto la (2), quedando: 3.x + 9.y = 12 (1) 3.x - y = 2 (2) 3.x – 3.x + 9.y – ( - y ) = 12 – 2 10 y = 10 y = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Sustituyendo el valor de “y” en la ecuación (1) , tenemos: x + 3.1 = 4 x = 4 – 3 x = 1 La solución del sistema es: x = 1 , y = 1 La solución es la misma que por los otros Métodos. Ejemplo_2 Sea el sistema: 2.x + 3.y = 12 (1) 3.x – 4.y = 1 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3 , resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES, con el mismo coeficiente en las y: 8x + 12y = 48 (1) 9x - 12y = 3 (2) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 8x + 12y = 48 (1) 9x - 12y = 3 (2) 8x + 9x + 12y – 12y = 48 + 3 17 x = 51  x = 51 / 17  x = 3 Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1) , tenemos: 2.3 + 3.y = 12 3y = 12 – 6 3y = 6 y = 2 La solución del sistema es: x = 3 , y = 2 Que se puede comprobar. Como se ve, la solución es la misma que por los otros Métodos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3 Sea el sistema: x + 3.y = - 8 (1) 3x - 4y = 15 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3 , resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES. 4x + 12y = - 32 (1) 9x - 12y = 45 (2) A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 4x + 12y = - 32 (1) 9x - 12y = 45 (2) 4x + 9x + 12y – 12y = - 32 + 45 13 x = 13  x = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1) , tenemos: 1 + 3.y = - 8 3y = - 8 – 1 3y = - 9 y = - 9 / 3 y = - 3 La solución del sistema es: x = 1 , y = - 3 Que se puede comprobar. Ejemplo 4 Sea el sistema: x + 3.y = 8 (1) x + 3.y = 1 (2) Aplicamos el M. de Reducción restando ambas ecuaciones: 0 = 7 La expresión resultante no nos permite obtener el valor de x o de y. Además, como la expresión es falsa, significa que el sistema es incompatible (no tiene solución). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO