Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Estados de Tensión y Deformación Ejercicio N° 23 de la Guía de Problemas Propuestos Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Enunciado Un bloque de aluminio de forma de paralelepípedo tiene las siguientes dimensiones (200 x 150 x 250) [mm]. Se introduce en una cavidad también de forma de paralelepípedo perfectamente rígida, de paredes totalmente rígidas y de dimensiones (200,006 x 150,020 x 300) [mm].

Enunciado Mediante una placa rígida, cuya cara de contacto con el bloque es perfectamente lisa, se aplica a la cara superior una carga distribuida P = 300 kN (compresión). Sabiendo que las características del aluminio son: E = 70 GPa; coeficiente de Poisson  = 0,33; coeficiente de dilatación lineal  = 23,4x10-6 1/°C, se pide:

Enunciado Determinar el tensor de tensiones referido a un sistema de ejes coincidentes con sus ejes de simetría y en base al éste determinar las tensiones principales (I; II y III) y …

Enunciado …qué incremento de temperatura habría que darle al bloque de aluminio, sin aplicación de la carga P, para que sobre las caras laterales se ejerzan las mismas acciones que existen cuando se aplica dicha carga.

Si no existieran las paredes laterales de la cavidad, la deformación transversal unitaria que experimentaría el bloque sería: (aplicando la ley generalizada de Hooke) La carga P genera sobre la superficie de la cara superior una tensión z de valor:

La mientras que los alargamientos máximos Δa y Δb… …en las direcciones transversales que permite la cavidad (perfectamente rígida) son: De estos resultado se comprueba que el alargamiento transversal (b) del bloque en la dirección de eje “y” no supera a la holgura de 0,020 [mm], por lo que Y = 0. Por su parte, las caras del bloque perpendiculares al eje “x” van a estar sometidas a compresión (-) ya que a supera a la holgura de 0,006 [mm] y por lo tanto, X < 0. La mientras que los alargamientos máximos Δa y Δb…

De esta forma resulta: …dilatación impedida… …por lo que se generará la siguiente tensión X: …y como las tensiones tangenciales son todas nulas (por ser las superficies perfectamente lisas), el tensor de tensiones resultará: …y las tensiones principales son… De esta forma resulta:

Para calcular que incremento de temperatura… …actuando sobre el bloque de aluminio, ejerce las mismas acciones que las producidas por la carga P, procedemos de la siguiente manera… …siendo: …y como además: …despejando ΔT resulta: …y remplazando valores será: …y por lo tanto: Para calcular que incremento de temperatura…

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias