Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 13 * 3º ESO E.AC. ESTADÍSTICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 13.1 * 3º ESO E.AC. VARIABLES CONTINUAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO VARIABLES CONTINUAS Cuando el carácter (característica) es cuantitativo ( de cantidad ) la variable puede ser discreta o continua. Variable continua es aquella que toma un número infinito de valores dentro de un intervalo finito. Ejemplos 1.- Peso de una persona. Modalidades: 60, 60´10, 60´11, 60´114, 60´11400001, etc. 2.- Altura de una persona. Modalidades: 70, 72´567, 87´908765, etc. 3.- Calificaciones en un examen de oposiciones. Modalidades: 2, 3´75, 5´9766, etc. 4.- Número de bacterias en una probeta de 5 cl. (centilitros). Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4, …, 10000, …..999999999, etc. (Atención: Cuando el número de modalidades sea muy elevado, la variable discreta se interpreta como continua). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

TABLAS CON VARIABLES CONTINUAS Cuando la variable es continua, en lugar de xi se pondrá el intervalo que abarca en la primera columna, y de forma ordenada. En la siguiente columna se pone la marca de clase (m.c.) correspondiente a cada intervalo, o sea el valor medio de los valores que limitan el intervalo. Ejemplos (2 , 7)  m.c. = (2+7)/2 = 9/2 = 4,50 (0’14 , 0’ 56)  m.c. = (0,14+0,56)/2 = 0,70/2 = 0,35 Para elaborar el resto de la tabla, nos olvidamos de la primera columna (las clases o intervalos) y trabajamos como si la marca de clase (m.c.) fuera el valor de xi. Es decir, si hay 25 alumnos cuyo peso está entre 60 kg y 62 kg, al ser m.c.= 61 kg, trabajamos como si los 25 alumnos pesaran 61 kg todos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_1 Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. VARIABLE CONTINUA Clases m.c. fi hi hi%) Fi Hi% fi.xi fi.xi2 [0,00-0,02) 0,010 20 0,08 8 0,20 0,002 [0,02-0,04) 0,030 60 0,24 24 80 32 1,80 0,054 [0,04-0,06) 0,050 90 0,36 36 170 68 4,50 0,225 [0,06-0,08) 0,070 50 220 88 3,50 0,245 [0,08-0,10) 0,090 30 0,12 12 250 100 2,70 0,243 1 12,70 0,769 Importante: La variable xi puede tomar hasta 250 valores diferentes. Al ser demasiados procede a considerarla variable continua. Aunque no es obligado, suelen ser del mismo ancho. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA ( notas con decimales) Clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni.xi2 [0 , 2] 1 15 0,075 7,50 (2 , 4] 3 50 0,250 25 65 32,50 150 450 (4 , 6] 5 75 0,375 37,50 140 70 375 1875 (6 , 8] 7 40 0,20 20 180 90 280 1960 (8 , 10] 9 0,10 10 200 100 1620 1000 5920 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Ejemplo 3 Muestras previas 2,01 1,00 8,01 3,91 3,01 1,01 2,05 7,05 8,09 8,05 3,15 8,75 8,15 2,55 1,15 2,07 7,07 8,77 3,07 1,07 8,07 5,07 3,74 4,00 8,37 8,34 3,34 5,54 1,34 2,25 7,75 1,55 5,55 6,65 2,38 7,18 2,18 5,18 5,88 1,18 2,11 3,31 2,31 1,11 3,11 6,11 3,14 7,14 2,14 6,34 1,14 2,21 7,71 6,61 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_3 Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos, para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (pesos) correspondientes a cada clase. clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni xi 2 [1 , 3] 2 33 0,4125 41,25 66 132 (3 , 5] 4 12 0,15 15 45 56,25 48 192 (5 , 7] 6 0,1875 18,75 60 75 90 540 (7 , 9] 8 20 0,25 25 80 100 160 1280 1 364 2144 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 4 Muestras previas 261 140 201 100 102 110 265 405 245 305 205 317 315 345 312 335 375 267 207 227 204 237 277 374 400 474 372 404 334 480 225 445 425 500 418 248 238 218 211 331 221 311 431 314 214 316 264 444 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_4 Nos dan, en una tabla, la precipitación (litros de lluvia por metro cuadrado) en 80 lugares diferentes de un país para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (litros) de cada clase. clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni xi 2 [100 , 200) 150 4 0,05 5 600 90000 [200 , 300) 250 41 0,5125 51,25 45 56,25 10250 2562500 [300 , 400) 350 20 0,25 25 65 81,25 7000 2450000 [400 , 500] 450 15 0,1875 18,75 80 100 6750 3037500 1 24600 8140000 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FÓRMULA DE STURGES Cuado en una distribución estadística hay un número elevado de diferentes valores de la variable discreta, éstos se agrupan en clases para su estudio, a semejanza de variable continua. El número de clases en esos casos se establece por simple sentido común, según sea la naturaleza de la serie estadística; no debe ser nunca menor de cinco ni mayor de doce. La amplitud de los intervalos de cada clase, a ser posible, será la misma en todos. Para estudios estadísticos de precisión, existe una fórmula, llamada Fórmula de Sturges, que nos da el número de clases en función del número (n) de datos de la serie. Nº de clases = 1 + 3,32.log n @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Para representar gráficamente los fenómenos estadísticos donde intervienen variables continuas tenemos: Histogramas. Cuando los intervalos de frecuencias no son iguales. Pirámides de población. Vienen a ser histogramas de intervalos iguales diferenciados. Diagramas de Sectores. Muy utilizados para frecuencias relativas. Y en menor medida: Pictogramas. Mediante figuras representativas de la variable. Cartogramas Mediante rayados o colores para indicar las clases. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO HISTOGRAMAS Las barras son continuas y de distinto ancho, dependiendo del intervalo que represente. Se suele emplear para variables continuas. En la práctica, como veremos en el tema 14 y 15, la altura de cada columna es tal que su superficie es la frecuencia relativa o probabilidad. 4,80 4.00 3,20 2,40 1,60 0,80 48% 40% 12% 30-50 50-60 60-75 Kg Gráfico del peso de los 250 alumnos de un IES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

DIAGRAMA DE SECTORES 20% 35% 45% 25% 50% 10% 15% [16-18] Años En este diagrama un círculo se divide en tantos sectores circulares como modalidades tenga la variable (discreta o continua). Al lado de cada sector se señala la modalidad correspondiente. Dentro de cada sector se señala la frecuencia relativa en porcentajes. En la leyenda hay que hacer constar el número total de elementos de la población. 20% 35% 45% 25% 50% 10% 15% [18-20] Años [12-16] Años EDAD POBLACIÓN DE UN IES (Sobre un total de 760 alumnos) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO