Apuntes 2º Bachillerato C.S. MATRICES U.D. 2 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. PRODUCTO DE MATRICES U.D. 2.3 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. PRODUCTO DE MATRICES Para multiplicar una matriz fila de tamaño 1xn por una matriz columna de tamaño nx1, se van multiplicando elemento a elemento y sumando los resultados parciales, de modo que el resultado final es un número real. Ejemplo_1 d ( a b c ) e = a.d + b.e + c.f f Ejemplo_2 4 4.2 4.5 4.(-7) 8 20 -28 -3 ( 2 5 -7 ) = -3.2 -3.5 -3.(-7) = -6 -15 21 1 1.2 1.5 1.(-7) 2 5 -7 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Producto: DEFINICIÓN Dadas dos matrices A y B de tamaño mxn y nxp respectivamente, dos matrices en que el nº de columnas de la 1ª coincide con el nº de filas de la 2ª, se llama matriz producto A.B a una nueva matriz en la que el elemento de lugar (i,j) se obtiene multiplicando la matriz fila i de A por la matriz columna j de B. El resultado es una matriz de tamaño mxp. a d . b e c f 2a+3b+4c 2d+3e+4f = 5a+6b+7c 5d+6e+7f 2 3 4 5 6 7 Una matriz [2x3] multiplicada por otra [3x2] da por resultado una [2x2] @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Ejemplo -1 2 . 4 3 -2 -5 2(-1)-3.4+4(-2) 2.2-3.3+4(-5) = -5(-1)+6.4-1(-2) -5.2+6.3-1(-5) 2 -3 4 -5 6 -1 -2-12-8 4-9-20 = 5+24+2 -10+18+5 -22 -25 = 31 13 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Propiedades del PRODUCTO Asociativa: A.(B.C) = (A.B).C No es conmutativa: A.B <> B.A Tiene elemento neutro (La matriz unidad, I). Distributiva respecto a la suma: A.(B+C) = A.B+A.C Elemento inverso: Sólo las cuadradas pueden tenerlo, y no siempre. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Ejemplo de propiedad anticommutativa del producto 8 17 = 26 53 1 2 4 5 4 7 2 5 32 43 = 22 29 7 2 5 1 2 4 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. POTENCIA DE UNA MATRIZ A2 = A.A A3 = A2 .A A4 = A3 .A An = An – 1 . A 1 0 Ejemplo: Calcular las potencias de la matriz A = 1 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Ejemplo de potencias de matrices 2 1 0 1 0 1 0 A = = 1 1 1 1 2 1 3 1 0 1 0 1 0 A = = 2 1 1 1 3 1 4 n ¿Qué valdrá A ? ¿ Y A ? @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.