RESERVORIO II (PET 204 – P1) ING. PETROLERA UAGRM SAAVEDRA LUIS CARLOS SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Método de Havlena y Odeh Havlena y Odeh desarrollaron una técnica para aplicar la EBM e interpretar los resultados representándola de manera que resulte la ecuación de una línea recta SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

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Havlena Y Odeh demostraron que existen varias posibilidades al representar gráficamente la ecuación 8.34 como una línea recta. Por ejemplo, en el caso de un yacimiento donde no exista capa de gas inicial (m=0) o no ocurra entrada de agua (We=0) y sin considerar compresibilidades, la ecuación se reduce a : Fe=Ne o La expresión anterior indica que un gráfico del parámetro F en función del término de expansión del petróleo Eo, originará una línea recta con una pendiente N y el intercepto igual a cero. SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

La EBM como una línea recta en los yacimientos de petróleo SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM El método de solución de la línea recta requiere la construcción de un gráfico con un numero de variables que dependen del mecanismo bajo el cual se esta produciendo el yacimiento. El punto más importante de este método se relaciona con el significado que pueden tener los puntos representados, la dirección en la cual se ubican y la forma que toman al final. Esto proporciona al ingeniero los siguientes datos: Petróleo original in situ, N Tamaño de la capa de gas, m Entrada de agua, We Mecanismo de empuje

Los seis casos de aplicaciones SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM Caso 1: determinar N en reservorios volumétricos subsaturados Caso2: Determinar N en reservorios volumétricos saturados. Caso 3: Determinar N y m en reservorios conempuje de capa de gas Caso 4: determinar N y We en reservorios con empuje de agua Caso 5: determinar N, m y We en combinación de empuje de reservorios Caso 6: determinar la presión promedia del reservorio.

Caso 1 Reservorios volumétricos de petróleo sub saturados SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM Asumiendo que no hay agua ni inyección de gas, se puede escribir la EBM como: F = N [Eo + m Eg + Ef,w] +We Como no hay capa de gas y además se trata de un yac. Volumétrico: F = N (Eo + Ef,w)

Al hacer los cálculos, la línea podría tener las siguientes tendencias: La línea “A” implica que el reservorio puede ser clasificado como un reservorio volumétrico La línea “B” y “c” indican que el Yacimiento tiene energía por influjo de agua, compactación poral anormal, o una combinación de ambos. La línea C pod S r A í A a VE s D e RA r L p UI o S C r AR u L n OS - f U u A e GR r M te empuje de agua.

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EJEMPLO El campo Virginia Hill Beaverhill Lake es un reservorio subsaturado volumetrico. Los calculos indican que el reservorio contiene MMSTB In Situ. La presion inicial es 3685 Psi. La siguiente información adicional están disponibles:

Paso 1: Calcular la expansión inicial de agua y la roca Ef,w de la ecuación: Paso 2: construir la siguiente tabla: SAAVSAAVEDRA LUISCARLOS - UAGRM Presion promedia volumetrica # de pozos productores Bo. BBL/STB Np STB Wp STB FEo∆PEf,wEo+Efw , , ,30240,000250,000050, , ,40,000290,000090, , ,9490, ,000180, , ,1830, ,000210, , ,2230, ,000450, , ,4110, ,00080, , ,9170, ,001180, , ,660, ,00170, , ,890, ,002370, , ,410, ,003250, , ,330, ,00410, , ,610, ,004970,01177

Paso 3: graficar el termino F contra la expasión del termino (Eo + Ef,w) en una escala cartesiana SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM F y = 3E+08x Eo+Efw

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Caso 2: Reservorios saturados volumétricos SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM Un reservorio de petróleo que originalmente existe en su punto de burbuja (presión). El principal mecanismo de desplazamiento resulta de la liberación y expansión de la solución de gas a medida que la presión decae debajo de la presión de burbuja. La única incógnita sería N. Suponiendo que el término de expansión Efw es despreciable en comparacion con el término de expansión del gas en solucion, luego la ecuacion puede simplificarse F=NEo

Donde el termino de produccion de los fluidos F y el de expansion del petróleo Eo han sido definidos previamente: SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 3: Yacimientos con empuje de la capa de gas cuacion, dep En este tipo de yacimiento se consideran despreciables la entrada de agua y el efecto de las compresibilidades del agua y de los poros, el balance de materiales de acuerdo con Havlena y Odeh, puede expresarse así: F=N(Eo + mEg) La forma de usar la eende del número de incógnitas que tenga. 3 posibilidades No se conoce N y m es conocido No se conoce m y N es conocido Se desconocen N y m SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

No se conoce N y m es conocido En este caso la ecuación indica que in grafico de F vs (Eo + mEg) en escala cartesiana dará como resultado una línea recta a traves del origen y cuya pendiente es N SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

No se conoce m y N es conocido. En este caso la ecuación se arregla así SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Se desconocen N y m La ecuación se puede arreglar de la siguiente manera: SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Rsi (PCS/BF)975 Np BF Gp PCS Bt Bl/BF Bg Bl/PCS Rp PCS/BF FEoEgEg/EoF/Eo 001,62910, ,68390, , ,05480, , , ,78350, , ,15440, , , ,9110, , ,28190, , ,6 SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

y = 3E+07x + 2E+07 A LUIS CARLOS - UAGRM F /Eo Eg/Eo Series1 linea extrapolada SAAVEDR

Se calculaN = 9MMBF (intercepto eje F/Eo) mN = 3.1E7 ( la pendiente) se calcula m Se calcula el Gi SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 4: Yacimientos con empuje de agua SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM La EBM se puede expresar así: F= N(Eo +mEg + Ef,w) +We Dake, señao que Efw puede ignorarse en un yacimiento con empuje de agua: F= N(Eo +mEg ) +We Si no tiene capa de gas entonces: F= NEo+We La ecuación se expresa así: (F/Eo) = N + (We/Eo)

Modelos de influjo de agua SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM Modelo de acuífero con geometría definida Modelo de Schilthuis de flujo continuo Modelo de van Everdingen y Hurst

Modelo de Acuífero con geometría definida (the pot Aquifer Model) Este modelo es el mas sencillo para estimar la intrusión de agua en un yacimiento de gas o de petróleo y se basa en la definición de compresibilidad; una caída de presión en el yacimiento ocasionada por la producción de los fluidos causa una expansión en el agua del acuífero. La cual fluye hacia el yacimiento. La compresibilidad se define matemáticamente por : SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Aplicando al acuífero esta definicion básica de compresibilidad, se tiene: Influjo de agua = (compresibilidad del acuífero) (Volumen Inicial de agua) (Caída de presión) O bien: El cálculo del volumen inicial de agua en el acuífero requiere conocer las propiedades y dimensiones de este último, las cuales se miden raramente. Por ello, si se supone que el acuífero tiene la forma radial: SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Se modifica la ecuacion de manera que describa el tipo de flujo: We=(Cw+Cf )f Wi(pi – p) Donde f es la fracción del Angulo de intrusión Θ y se calcula por : Este modelo es aplicable a acuíferos pequeños cuyas dimensiones sean de la misma magnitud que las del yacimiento. SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Calcule la intrusión de agua acumulada en un yacimiento cuando ocurre una caída de presion de 200 lpc en el contacto agua – oil con un ángulo de intrusión de 80º. El sistema acuífero- yacimiento tene las siguientes propiedades: Paso 1: Calcular el volumen inicial de agua en el acuífero: SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Muchas veces las propiedades del acuífero cw, cf, h,ra y Θ no se conocen, por ello es conveniente combinarlas y tratarlas como una incógnita K. Asi, la ecuación puede escribirse también como: We = K∆p Combinando las ecuaciones : SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

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Modelo de flujo continuoen la EBM El modelo de flujo continuo para un acuífero propuesto en 1936 por Schilthuis está representado por la siguiente ecuación: Donde We ees el influjo acumulado de agua, BY; C, la constante de intrusión de agua, BY/Día/Lpc; t el tiempo en días; Pi, la presión inicial del yacimiento, Lpc; y p, la presión en el contacto agua petróleo al tiempo t, lpc. SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

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Modelo de flujo no continuoen la EBM Este modelo fue propuesto por van Everdingen y Hurst y se expresa matemáticamente por Donde B es la cte de intrusion de agua, By/ LPC y ∆p la disminución de presión, lpc van Everdingen y Hurst introdujeron el término adimensional de intrusion de agua W eD, el cual es función del tiempo adimensional t D y el radio adimensional r D SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Que vienen dados por las siguientes ecuaciones: Donde t es el tiempo en días; k, la permeabilidad del acuífero, md; Φ, la porosidad del acuífero, cp, ra, radio del acuífero, pies; re, radio del yacimiento, pies; y cw, la compresibilidad del agua, lpc-1 combinando la ecuación 8.57 con la ecuación 8.46, se obtiene: SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

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PFEoF/Eo∆p/Eo ,04E+060,05483,72E+07218, ,77E+060,1545,69E , ,71E+070,2826,05E ,09929 SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Se construye le grafico y = x + 4E E E E E E E E E F /Eo 1500 ∆p/Eo grafico F/Eo vs Dp/Eo Linear (grafico F/Eo vs Dp/Eo) SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 5 : combinación de empujes Este es relativamente complicado e involucra la determinación de las siguientes tres variables: Petroleo original in situ N Tamaño del casquete de gas, m Influjo de agua, We La EBM que incluyen estas variables son Donde las variables constituyentes son definidas por: SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Havlena y Odeh diferenciaron la ecuación con respecto a la presion y re arreglaron la ecuación resultante para eliminar m, para dar: En la cual las primas denotan las derivadascon respecto a la presion SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 6: presion de reservorio promedio Para tener un entendimiento del reservorio con gas libre, por ejemplo, empuje por gas en solución o por casquete de gas, es esencial que se tenga precisión de las presiones. Paso 1 escoger el tiempo en el cual la presion promedia del reservorio es determinada y obtenida con la correspondiente datos de presion, Np, Gp, Rp. Paso 2: asuma algunas presiones y determine F SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Paso 3 Usando la presion intermedia asumida en el paso 2, calcule el primer miembro de la ecuación: Paso 4: graficar la parte derecha e izquierda del EBM calculados en los pasos 2 y 3, en función de la presion promedia asumida. El punto de intersección da la presion promedia del reservorio que corresponde a la escogida en el paso 1 Paso 5: repetir los pasos 1 a 4 para estimar la presion a cada tiempo de depleción escogida SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

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bibliografía Fundamento de ingeniería de yacimientos, Magdalena Paris de Ferrer Reservoir engineering Handbook, Tarek Ahmed fundamentos de ingeniería de yacimientos - freddy humberto escobar Fundamentals of Reservoir Engineering - L.P.Dake SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM