Método de recuperación de Theis

Presentación del tema: "Método de recuperación de Theis"— Transcripción de la presentación:

1 Método de recuperación de Theis
La manera mas conveniente de analizar conceptualmente la prueba de recarga, es pensar en la razón de bombeo como constante a lo largo del periodo de medición.

2 Método de recuperación de Theis
Al termino de cualquier prueba de bombeo, los pozos son apagados y el acuífero retoma su nivel original. La etapa de recuperación durante la cual el nivel del agua regresa a sus condiciones prebombeo, es un periodo durante el cual el nivel del agua cambia en el acuífero.

3 Método de recuperación de Theis

4 Método de recuperación de Theis
Durante el periodo de recarga, el abatimiento residual es medido y registrado en el tiempo

5 Método de recuperación de Theis
Durante las etapas iniciales de la recarga, mediciones del abatimiento residual se hacen a menudo decreciendo en frecuencia con el tiempo.

6 Método de recuperación de Theis
En el instante de tiempo en que el pozo deja de bombear, se le denota como se introduce un nuevo pozo imaginario que inyecta agua a la misma razón que sale la de bombeo. La suma de estas dos razones de bombeo es cero.

7 Método de recuperación de Theis
Para analizar esto matemáticamente, se considera un tiempo inicial, t’ ,el cual es cero en el momento en que el pozo de bombeo esta inactivo. La cantidad de tiempo en que el nuevo pozo bombea, será representada por el tiempo transcurrido respecto del nuevo tiempo t’ .

8 Método de recuperación de Theis
el desplazamiento (abatimiento s), se muestra en esta figura como una línea sólida.

9 Método de recuperación de Theis
Conforme el periodo de bombeo aumenta, también lo hace el abatimiento en este acuífero infinitamente largo. En el tiempo toff el pozo se inhabilita, lo cual se representa en esta figura por la activación del pozo de recarga, denotado en la grafica como el pozo imagen.

10 Método de recuperación de Theis

11 Método de recuperación de Theis
La suma de estos dos efectos se representa por la curva negra, la cual representa el desplazamiento que uno esperaría ver en el pozo observado en este lugar. El concepto de sumar las soluciones a estas dos ecuaciones lineales se le conoce como superposición

12 Método de recuperación de Theis
Ahora vamos a examinar como se usa este concepto de recarga en la determinación de los coeficientes del acuífero.

13 Método de recuperación de Theis
Usando el modelo de theis el abatimiento residual que definimos como s’ se puede expresar como:

14 Método de recuperación de Theis
donde

15 Método de recuperación de Theis
Abatimiento debido al pozo de bombeo y al pozo imagen. La suma de estos dos términos describe el comportamiento del pozo de recarga(el único que medimos en el campo).

16 Método de recuperación de Theis
Ahora asumimos que u y u’ son suficientemente pequeños que podemos usar la aproximación lineal. de forma tal que:

17 Método de recuperación de Theis
Aplicando propiedades de logaritmos. Haciendo uso de

18 Método de recuperación de Theis
Para aplicar la ecuación 6.53 para la determinación de la transmisividad T, se grafica el abatimiento residual s’ contra el logaritmo de la razón del tiempo real transcurrido a el tiempo en que la bomba se detuvo, t’. la pendiente de la curva resultante nos da el valor , el cual puede ser usado para determinar la tranmisividad dada la razón de bombeo Q

19 Método de recuperación de Theis
Un ejemplo de esto se ve en la figura

20 Método de recuperación de Theis
Un estimado de la razón del coeficiente de almacenamiento calculado durante el bombeo S al obtenido durante el recobro S’ puede ser obtenido. Idealmente, debe ser uno ya que este es un parámetro constante del acuífero.

21 Método de recuperación de Theis
Para ver como se calcula, vayamos a la ecuación 6.52, reescribiéndola para identificar las dos variantes en el coeficiente de almacenamiento

22 Método de recuperación de Theis
Donde la curva s’ encuentra el eje del tiempo, s’=0, y tenemos

23 Método de recuperación de Theis
La cual se puede reescribir como

24 Método de recuperación de Theis
Ya que , entonces :

25 Método de recuperación de Theis
Por tanto:

26 Método de recuperación de Theis
Debido a que tiempos grandes (s’ chico) la razón t/t’ se debe aproximar a la unidad (indicando que S es el mismo que S’, como debe ser), la desviación de la razón de la unidad indica el grado de influencia no considerada en los cálculos, tales como fronteras.

27 Método de recuperación de Theis
Se puede seguir un camino distinto para calcular S. reescribimos la ecuación 6.51 Donde t es el tiempo desde que el bombeo comenzó y t’ es el tiempo desde que el bombeo paro

28 Método de recuperación de Theis
Goode propuso un nuevo conjunto de variables adimensionales que permiten la determinación del coeficiente de almacenamiento. el definió el abatimiento sd como el tiempo adimensional td como y el tiempo adimensional desde que el bombeo empezó como: donde tp es la duración del bombeo.

29 Método de recuperación de Theis
Usando estas definiciones la ecuación 6.55 se escribe como:

30 Método de recuperación de Theis
dividiendo ambos lados de la ecuación por Q/4pt

31 Método de recuperación de Theis
El tipo de curvas generadas usando este tipo de ecuación se muestran en la figura siguiente. la ordenada es equivalente a s’D. la abscisa es el tiempo normalizado definido como:

32

33 Teoría de pozos imagen La solución analítica que ha sido expresada antes, asume que la frontera del acuífero esta a una distancia infinita desde el pozo de bombeo. Sin embargo, en muchas, instancias las barreras físicas están localizadas dentro del radio de un circulo donde el abatimiento es significativo durante una prueba de bombeo.

34 Teoría de pozos imagen Cuando esto ocurre la barrera influencia el abatimiento atribuible al bombeo del pozo. Y este efecto se debe tomar en cuenta en la estimación del parámetro. El impacto de las fronteras impermeable y carga constante son consideradas en el uso de la teoría del pozo imagen.

35 Teoría de pozos imagen Considerese la siguiente figura. En esta sección transversal una prueba de bombeo se lleva a cabo cerca de la frontera de una roca impermeable

36 Teoría de pozos imagen La presencia de esta frontera impacta la curva de abatimiento, como se ve por la asimetría en el cono de depresión generado por el bombeo del pozo. La solución analítica para describir el abatimiento en un acuífero infinito puede ser usado para acomodar esta situación física.

37 Teoría de pozos imagen

38 Teoría de pozos imagen En alguna distancia a desde el pozo, se asume que existe una frontera impermeable Denotada como la línea de flujo cero

39 Teoría de pozos imagen A una distancia a desde la línea de flujo cero mostrada en esta figura, un pozo imaginario (pozo imagen) es colocado tal y como se ve en el grafico

40 Teoría de pozos imagen La distancia desde el pozo real hasta el pozo imagen es 2a. El pozo real y el pozo imagen bombean a la misma razón Q, mantenida constante durante la duración de la prueba. Como lo ilustra la figura, cada pozo de bombeo genera un pozo simétrico de depresión. La línea que define el cono creada por el pozo real es continua, y la correspondiente al pozo imagen se muestra en trazos.

41 Teoría de pozos imagen Si las soluciones (superficies abatimiento ) son asumidas, el resultante abatimiento se indica por medio de la curva punto-raya. Esa porción de esta curva localizada a la izquierda de la línea de flujo cero simula a la línea del nivel de agua del bombeo en la grafica superior.

42 Teoría de pozos imagen Debe destacarse que debido a la naturaleza de las ecuaciones la pendiente del potencial de agua en la línea de flujo cero es igualmente cero. Por lo tanto la formulación provee el efecto deseado de flujo nulo en la pared de roca impermeable.

43 Teoría de pozos imagen Una aproximación para utilizar el concepto de pozo imagen es primero escribir el abatimiento en algún punto.

44 Teoría de pozos imagen Usando la aproximación de Theis, la ecuación 6.57 nos da:

45 Teoría de pozos imagen rp es la distancia desde el pozo de bombeo hasta el pozo de observación ri es la distancia del pozo imagen desde el pozo de observación.

46 Teoría de pozos imagen Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene:

47 Teoría de pozos imagen Se pueden crear familias de curvas usando valores distintos de K, la estrategia de ajuste de curvas usada anteriormente en la discusión de Theis se puede usar ahora para determinar los coeficientes T y S.

48 Teoría de pozos imagen Carga constante Flujo constante
Frontera: carga constante A fin de lograr una carga constante a una distancia b desde el pozo de bombeo se coloca un pozo de recarga a una distancia 2b desde el pozo de bombeo. Cono de impresión = cono de depresion

49 Teoría de pozos imagen La colocación precisa del pozo imagen simula bien la situación en que se tiene una carga constante a una distancia b desde el pozo de bombeo.

50 Teoría de pozos imagen b pozo imagen de recarga a pozo de bombeo
d pozo imagen de descarga c pozo chipocle

51 Teoría de pozos imagen Se establece un equilibrio entre la demanda del pozo de bombeo y frontera de carga constant.

52 Teoría de pozos imagen