Cálculo de los parámetros cinemáticos de Denavit-Hatenberg del robot Puma 560 Robot Puma 560

Robot Puma 560

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot. 1 3 4 5 Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 2.- Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n. 2 1 1 3 3 4 5 4

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 2 D-H 3.- Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento. 1 3 1 3 3 4 5 5 4 4 6 1 Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 1. Establecer x0,y0,z0 2. Pasos para fijar xk,yk,zk 3 Establecer zk 3 • Fijar el origen ok Establecer xk Fijar yk = zk  xk 3. Establecer n,o,a,p 5 6 4 1

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas z1 z 2 z3 2 D-H 4.- Para i de 0 a n- 1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1. z1  z 3 2 z3 z4 z5 5 6 z 4 1 Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 5.- Situar el origen del sistema de la base z1 {S0} en cualquier punto  z 3 del eje z . Los ejes x e 2 0 z3 y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0. z4 z5 5 6 z 4 x0 y0  1

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 6.- Para i de 1 a n- 1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi: z1 3 z2 z3 z4 z5 Si ambos ejes se cortasen se situaría {Si} en el punto de corte. Si fuesen paralelos {Si} se situaría en la articulación i+1.  5 6 z 4 x0 y0  1 Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 7.- Para i de 1 a n- 1, situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi. z1 x1 3 z2 x2 z3 x3 z4 z5 x5 5 6 z x4 4 x0 y0  1

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 8.- Para i de 1 a n- 1, situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi. z1 3 x1 z2 x2 y2 z3 y y 1 3 x3 z4 z5 x5  5 y z x 4 6 4 4 x0 y0  1 Asignación sistemática de sistemas de coordenadas 2 D-H 9.- Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección de zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn. z1 y1 x1 z2 x2 x3 y2 z3 3 y 3 z4 z5  5 y 4 6 z x y 4 5 4 x0 y0  x5 z5 1  6

medida a lo largo de xi (que ahora Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 D-H 10.- Obtener  como el ángulo i que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos. D-H 11.- Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habría que desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 quedasen alineados. z1 x1 3 y y z 1 3 2 x2 x3 y2 z3 DH 12.- Obtener a como la distancia i medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría con xi-1) que habría que z4desplazar el nuevo {Si-1} para que su origen coincidiese con {Si}. 5 z5DH 13.- Obtener  como el ángulo iy 4 que habría que girar entorno a xi z0 x4 y (que ahora coincidiría con x ), para 5  i-1 4 que el nuevo {S } i-1 coincidiese x y  x5 z 5  totalmente con {Si}. 1 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: D-H 10.- Obtener 1 como el ángulo que hay que girar en torno a z0 para que x0 y x1 queden paralelos. z1 y1 x1 z2 x2 x3 y2 z3 3 y 3 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 2 3 4 5 5 z0 x4 y 5  4 x0 y0 1 x z5 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: D-H 10.- Obtener 1 como el ángulo que hay que girar en z 1 z2 x2 x3 y2 z3  torno a z para que x y x y1 x1 3 0 0 1 queden paralelos. y 3 z4 z5 y4 4 Articulación i 1 di ai i 1 2 5 z0 y0 x4 y 3 5 x0 x z5 4 5 6 5 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: D-H 11.- Obtener d1 como la distancia, medida a lo largo de z0, que habría que desplazar {S0} para que x1 y x0 quedasen alineados. z 1 z2 x2 x3 y2 z3  y1 x1 3 y 3 d1 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 2 3 4 5 5 z0 y0 x4 y 5  x0 4 x5 z 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: D-H 11.- Obtener d1 como la distancia, medida a lo largo de z0, que habría que desplazar {S0} para que x1 y x0 quedasen alineados. z 1 z2 x2 y2 z3  y1 x1 3 y 3 x3 d1 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 d1 2 3 4 5 5 z0 y0 x4 y 5  4 x0 x5 z 5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: DH 12.- Obtener a1 como la distancia medida a lo largo de x1 z0 y z0 1 z2 x2 x3 y2 z3 3 (que ahora coincidiría con x ) que habría que desplazar el nuevo {S0} para que su origen coincidiese con {S1}. y1 x10 y 3 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 d1 2 3 4 5  5 x4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: DH 13.- Obtener 1 como el ángulo que habría que girar  1 y z0 z 1 z2 x2 y2 z3 3 entorno a x (que ahora 1 coincidiría con x0), para que el nuevo {S0} coincidiese totalmente con {S1}. y1 x10 y 3 x3 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 d1 2 3 4 5 5 x4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 1: DH 13.- Obtener 1 como el ángulo que habría que girar z y z1 z2 x2 x3 y2 z3 3 entorno a x (que ahora 1 coincidiría con x0), para que el nuevo {S0} coincidiese totalmente con {S1}. y1 x10 y 3 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 3 4 5 5 x4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 2: D-H 10.- Obtener 2 como el ángulo que hay que girar en 3 torno a z1 para que x1 y x2 queden paralelos. z1 y1 x1 z2 x2 y2 z3 y 3 x3 z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 3 4 5 5 x4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 2: D-H 10.- Obtener 2 como el ángulo que hay que girar en torno a z1 para que x1 y x2 queden paralelos. z1 x1 z2 x2 x3 y2 z3 3 y y1 x1  y 1 3 2 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg 2 Articulación 2: D-H 11.- Obtener d2 como la distancia, medida a lo largo de z1, d2 z1 x1 z2 x2 y2 z3 3 que habría que desplazar {S } 1 para que x2 y x1 quedasen alineados. y y 1 3 x3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 2: D-H 11.- Obtener d2 como la distancia, medida a lo largo de z1, d2 z1 x1 z2 x2 x3 y2 z3 3 que habría que desplazar {S } 1 y y para que x2 y x1 quedasen alineados. 1 3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z1 z2 Articulación 2: z1 x1 DH 12.- Obtener a2 como la distancia medida a lo largo de x2 (que ahora coincidiría con x1) que habría que desplazar el nuevo {S1} para que su origen coincidiese con {S2}. a2 y1 z2 x2 y2 z3 3 y 3 x3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetroszde Denavit- 1 Hatemberg z2 Articulación 2: z1 x1 DH 12.- Obtener a2 como la distancia medida a lo largo de x2 (que ahora coincidiría con x1) que habría que desplazar el nuevo {S1} para que su origen coincidiese con {S2}. a2 y1 z2 x2 x3 y2 z3 3 y 3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 2: DH 13.- Obtener 2 como el ángulo que habría que girar entorno a x2 (que ahora coincidiría con x1), para que el nuevo {S1} coincidiese totalmente con {S2}. 2 3 y z2 3 z1 xx21 yy12 z3 x3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 2: DH 13.- Obtener 2 como el ángulo que habría que girar entorno a x2 (que ahora coincidiría con x1), para que el nuevo {S1} coincidiese totalmente con {S2}. z2 x2 x3 y2 z3 3 y 3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 x z3 x3 2 Articulación 3: D-H 10.- Obtener 3 como el ángulo que hay que girar en 3 torno a z2 para que x2 y x3 queden paralelos. z2 x2 y2 z3 y 3 x3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 z3 x3 x 2 Articulacióx2n 3: D-H 10.- Obtener 3 como el ángulo que hay que girar en torno a z2 para que x2 y x3 queden paralelos. 3 3 y z2 3 y2 x2 xx32 y2 z3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 x z3 x3 2 Articulacióx2n 3: D-H 11.- Obtener d3 como la distancia, medida a lo largo de z2, que habría que desplazar {S2} para que x3 y x2 quedasen alineados. z2 y2 xx32 y 3 z3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 z3 x3 Articulacióx2n 3: DH 12.- Obtener a3 como la distancia medida a lo largo de x3 (que ahora coincidiría con x2) que habría que desplazar el nuevo {S2} para que su origen coincidiese con {S3}. y2 xx32 y z2 3 z3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 z3 x3 Articulacióx2n 3: DH 12.- Obtener a3 como la distancia medida a lo largo de x3 (que ahora coincidiría con x2) que habría que desplazar el nuevo {S2} para que su origen coincidiese con {S3}. y z2 y2 xx32 3 z3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 z3 x23 Articulación 3: DH 13.- Obtener 3 como el ángulo que habría que girar entorno a x3 (que ahora coincidiría con x2), para que el nuevo {S2} coincidiese totalmente con {S3}. y z2 3 z3 3 y2 xx3 2 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg z2 z3 x23 Articulación 3: DH 13.- Obtener 3 como el ángulo que habría que girar entorno a x3 (que ahora coincidiría con x2), para que el nuevo {S2} coincidiese totalmente con {S3}. y z2 3 z3 3 y2 xx3 2 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: D-H 10.- Obtener 4 como el ángulo que hay que girar en torno a z3 para que x3 y x4 queden paralelos. y 3  4 x3 z3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: D-H 10.- Obtener 4 como el ángulo que hay que girar en torno a z3 para que x3 y x4 queden paralelos. y y3 3  4 x3 x3 z3 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z 5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: D-H 11.- Obtener d4 como la distancia, medida a lo largo de z3, que habría que desplazar {S3} para que x4 y x3 quedasen alineados. y 3 x3 z3 d4 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: D-H 11.- Obtener d4 como la distancia, medida a lo largo de z3, que habría que desplazar {S3} para que x4 y x3 quedasen alineados. y 3 x3 z3 d4 z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 y x4 4 y 5  4 x5 z 5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: DH 12.- Obtener a4 como la distancia medida a lo largo de x4 (que ahora coincidiría con x3) que habría que desplazar el nuevo {S3} para que su origen coincidiese con {S4}. Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 z y3 4 5 z5 y x z 4 y 34 3 5  4 x5 z 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: DH 13.- Obtener 4 como el ángulo que habría que girar entorno a x4 (que ahora coincidiría con x3), para que el nuevo {S3} coincidiese totalmente con {S4}. Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 z y3 4 5 z5 y x z 4 3 34 3 y 5  4 x5 z 5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 4: DH 13.- Obtener 4 como el ángulo que habría que girar entorno a x4 (que ahora coincidiría con x3), para que el nuevo {S3} coincidiese totalmente con {S4}. Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 z y3 4 5 z5 y x z 4 y 3 34 3 5 x5 z 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: D-H 10.- Obtener 5 como el ángulo que hay que girar en torno a z4 para que x4 y x5 queden paralelos. Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 z4 z5 5 y x4 4 y 5 x5 z 5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: D-H 10.- Obtener 5 como el ángulo que hay que girar en torno a z4 para que x4 y x5 queden paralelos. Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 5 z4 z5 5 x4 x 4 y y 4 5 x5 z 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: D-H 11.- Obtener d5 como la distancia, medida a lo largo de z4, que habría que desplazar {S4} para que x5 y x4 quedasen alineados. z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 5 x4 4 y y 5 x5 z 5 6 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: DH 12.- Obtener a5 como la distancia medida a lo largo de x5 (que ahora coincidiría con x4) que habría que desplazar el nuevo {S4} para que su origen coincidiese con {S5}. z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 5 x4 4 y y 5 x5 z 5 6

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: DH 13.- Obtener 5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}. z4 z5 y4 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 x 4 y 5 x5 z 5 6 5 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: DH 13.- Obtener 5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}. z4 z5 Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 y 45 xx4 z4y4 5 y 5 x z 5 5 5

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Articulación 5: DH 13.- Obtener 5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}. Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 y 5 z5 x 5 Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg x y z n o a Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 yo 5 za5 xn 5

Definición de los parámetros de Denavit- Hatemberg Parámetros del Puma 560 d1= 685,8 mm d2= 149,09 mm a2= 431,8 mm a3= 20,32 mm d4= 433,07 mm Articulación i di ai i 1 1 d1 -90 2 2 d2 a2 3 3 -a3 90 4 4 d4 5 5 Matrices de transformación homogénea ⎛ cos(1) ⎜ 0 sen(1) 0 cos(1) 0 ⎟ 0 ⎞ ⎟ ⎛ cos(2 ) ⎜ sen(2 ) cos(2 ) 0 a2 cos(2 ) ⎞ 0 a2sen(2 ) ⎟ 1A = ⎜ sen(1) 2 A = ⎜ sen(1) ⎟ ⎜ 1 d1 ⎟ 1 d2 ⎟ ⎝ 1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎠ ⎛ cos(3 ) ⎜ 0 sen(3 ) 0 cos(3 ) 1 0 0 0 ⎛ cos(4 ) 0 sen(4 ) 0 ⎞ 0 cos( ) 0 ⎟ 4 ⎟ 1 0 0 0 a3 cos(3 ) ⎞ ⎜ ⎜ sen(4 ) 3 A = ⎜ sen(3 ) a3sen(3 ) ⎟ A3 = ⎜ ⎟ 4 d ⎟ 2 ⎜ 1 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ cos(5 ) ⎜ 0 sen(5 ) 0 ⎞ ⎟ 5 A = ⎜ sen(5 ) 0 cos(5 ) 0 ⎟ 4 ⎜ 1 0 ⎟ ⎝ 1 ⎟ ⎠