Apuntes de Matemáticas 2º ESO U.D. 6 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO U.D. 6.2 * 2º ESO REGLAS DE RESOLUCIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO REGLA DE LA SUMA Si en una igualdad sumamos (o restamos) a ambos lados la misma cantidad, la igualdad sigue siendo cierta Ejemplo: x - a = b  x – a + a = b + a  x = b + a Numéricamente: x – 3 = 7  x – 3 + 3 = 7 + 3  x = 7 + 3 x + a = b  x + a – a = b – a  x = b – a x + 3 = 7  x + 3 – 3 = 7 – 3  x = 7 – 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplos 1. Resolver la ecuación: x – 2 = 5 x = 5 + 2  x = 7 O sea, el 2 que estaba restando a la incógnita, pasa al otro lado sumando. 2. Resolver la ecuación: x +3 = 7 x = 7 – 3  x = 4 O sea, el 3 que estaba sumando a la incógnita, pasa al otro lado restando. 3. Resolver la ecuación: x – 2 = x – 2 x – x = - 2 + 2  0 = 0 Siempre se cumplirá la igualdad, luego hay INFINITAS SOLUCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos 4. Resolver la ecuación: x – 2 = x + 5 Cuando hay varios términos con “x”, se pasan todas las “x” a un lado y los demás términos al otro. x – x = 5 + 2  0 = 7 Esta igualdad resultante es imposible. La ecuación es INCOMPATIBLE. No hay solución. 5. Resolver la ecuación: 2.x – 2 = 6 + x 2.x – x = 6 + 2  x = 8 x = 8 es una ecuación equivalente a la dada. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO REGLA DEL PRODUCTO Si en una igualdad multiplicamos (o dividimos) a ambos lados por la misma cantidad, la igualdad sigue siendo cierta x x a.x --- = b  a. --- = a. b  ------ = a.b  x = a.b a a a Numéricamente: x x 3.x --- = 4  3. --- = 3. 4  ------ = 3.4  x = 12 3 3 3 a.x b a.x = b  -------- = ----  x = b / a a a 3.x 9 3.x = 9  -------- = ----  x = 9 / 3 = 3 3 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Importante: Si al despejar la incógnita, x, no queda un valor entero, se simplifica y se queda como fracción irreducible, salvo que sea decimal exacto. x = 2 Bien x = 3 / 2 = 1,5 Bien x = 2 / 3 = 0,6666 Incorrecto, pues nunca puede ser exacto. x = 2 / 3 Bien 6. Resolver la ecuación: 2.x = 6 x = 6 / 2  x = 3 O sea, el 2 que estaba multiplicando a la incógnita pasa al otro lado dividiendo. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos 7. Resolver la ecuación: x / 3 = 5 x = 5.3  x = 15 O sea, el 3 que estaba dividiendo a la incógnita pasa al otro lado multiplicando. 8. Resolver la ecuación: 2.x – 2 = 5.x + 4 Las x deben quedar todas a un mismo lado. ¿Dónde?. Mejor donde queden positivas. – 2 – 4 = 5.x – 2.x  – 6 = 3.x – 6 / 3 = x  – 2 = x O sea, primero el 4 que estaba sumando ha pasado restando, luego 2.x que estaba sumando ha pasado restando, y por último el 3 que estaba multiplicando ha pasado dividiendo. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos 9. Resolver la ecuación: ( 2.x / 3 ) – 2 = x - 6 2.x 2.x ------- = x – 6 + 2  ------ = x – 4 3 3 2.x = 3.(x – 4)  2.x = 3.x – 12  12 = 3.x – 2.x  12 = x MUY IMPORTANTE: Se podía haber multiplicado primero todo por 3 (Regla del producto) y luego separar los términos en x de los números (Regla de la suma). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos 10 Resolver la ecuación: 2 – (3.x / 2) = x – 6 3.x – 3.x – (---------) = x – 6 – 2  --------– = x – 8 2 2 – 3.x = 2.(x – 8 )  – 3 = 2.x – 16 16 = 2.x + 3.x  16 = 5.x 16 ---- = x  3,2 = x 5 Si la fracción resultante no es decimal exacto, se deja en fracción. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos 11. Resolver la ecuación: (x – 2)2 + 5 = (x + 6)2 – x Primero realizo las potencias (Productos notables): x2 – 4.x + 4 + 5 = x2 + 12.x + 36 – x Reducir términos semejantes: x2 – 4.x + 4 + 5 – x2 – 12.x – 36 + x = 0 – 4.x – 12.x + x = – 4 – 5 + 36  – 15.x = 27 27 - 9 ----- = ---- = x  – 1,8 = x -15 5 Si la fracción resultante no es decimal exacto, se deja en fracción. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO