RESOLUCIÓN TAREAS ACADÉMICAS CÁLCULO 1 Integrantes: Darla Toledo Katiuska Ortega Mariafé Sayas Erick Saccsara

TA1 Datos: Oferta: P(x) = AX+B Dp(x)/dx = A= 2000 P(2,5)= 2000(2,5)+B=5590 B=590 P(x) = 2000x+590 x+= [p(x) – 590 / 2000] En el equilibrio: X=[990-590/2000]*100 (son los productores) X=20 : cantidad en equilibrio En el equilibrio: 400C+20( -100c) +2750=990 Demanda: D(x) = Cx^2+Dx+E D(0)=E=2750 d( D(x))/dx= 2xc+D=0 , en x=50 D= -100C

Derivando con respecto al precio en x=20 PREGUNTA 1: Se desea conocer cual es la razón a la que cambia la cantidad demandada respecto al precio por tonelada de cacao orgánico cuando el mercado se encuentra en equilibrio. D(x) = 1,1 (x – 50)^2 Derivando con respecto al precio en x=20 d (D(x))/ d (D(x))= (1,1)(2)(x-50)*dx/d(D(x)) 1= -66* dx/d(D(x)) dx/d(D(x)) = -1/66=0,015 Al aumentar el precio entonces la cantidad demandada disminuye en 0,015.

C(q)= a/60-q C’(q)= a/(60/1)^2 PREGUNTA 2 : Se desea saber, en porcentaje, la razón a la que cambia el costo total en relación al costo total cuando se produce 20 toneladas de cacao orgánico sabiendo que, el costo aproximado por producir la decimo primera tonelada de cacao orgánico es 120 soles. C(q)= a/60-q C’(q)= a/(60/1)^2 a/(60/q)^2/a/(60-q)*100% = 1/(60/1)*100% = 1/(60-20) *100% =2,5% Para poder producir la decimo primera hay un costo aproximado de 120 soles: D(C(q))/ dq =120=a/(60-q)^2 q=10 a=300,000 soles

U = I – C U= pxq – a/60-q Du/dp=q La nueva oferta: 1760= 2000q+590 PREGUNTA 3: Con el propósito de analizar el efecto sobre la utilidad de los productores al realizar un incremento en el precio de la tonelada de cacao orgánico, se desea determinar la razón a la que cambia la utilidad de los productores respecto al precio de la tonelada de cacao orgánico, cuando el preco es de 1760 soles por tonelada. U = I – C U= pxq – a/60-q Du/dp=q La nueva oferta: 1760= 2000q+590 q=0.585 Du/dp =0.585

TA2 Datos: - La utilidad marginal es positiva cuando se producen y se venden menos de 15,35 toneladas de cacao orgánico y es negativa cuando se producen más de 15,35 toneladas de cacao orgánico - Respecto al ingreso, se sabe que es cóncavo hacia abajo cuando se vende menos de 33,33 toneladas de cacao orgánico y es cóncavo hacia arriba cuando se vende más de 33,33 toneladas de cacao orgánico.

alcanza su maximo valor . 1. Se desea conocer cuántas toneladas de cacao orgánico tendrían que producir y vender los productores para obtener la máxima ganancia y a cuánto ascendería esta. − La utilidad marginal es cero en q= 15,35 y cuando la utilidad marginal es cero, la utlidad total alcanza su maximo valor . − El ingreso total cambia de concavidad cuando el beneficio es cero U q =pxq− a 60−q U max. :en q=15,35 y U marg. =0 U marg= dU(q) dq =p − 𝑎 60−𝑞 2 =0 𝑝− 𝑎 60 −15,35 2 =0 𝑝= 300000 44.65 2 =150,48 q=15,35 p=150,48 U=6718,932 U total=100 15,35 150,48 − 𝑎 44,65

2. Se quiere saber para cuántas toneladas de cacao orgánico e alcanza el menor ingreso marginal y de cuánto sería este ingreso marginal. - 𝐼𝑚𝑔= 𝑑(𝑖.𝑡.) 𝑑𝑞 =1,1 50−𝑞 2 −2,2𝑞 50−𝑞 - 𝑒𝑛 𝑞=33,33 𝑒𝑙 𝐼𝑚𝑔 𝑒𝑠 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 - 𝐼𝑚𝑔=−916,67

- 𝐼.𝑇. =𝑝𝑥𝑞=1,1 (50−𝑞) 2 𝑞 - 𝐼𝑚𝑔=1,1 (50−𝑞) 2 −2,2 𝑞 50−𝑞 =0 3. Uno de los integrantes del grupo de estudiantes considera que la cantidad de toneladas de cacao orgánico que maximiza el ingreso de los productores, es la misma que maximiza su utilidad. Justifique la veracidad o falsedad de esta afirmación en términos de la derivada o de elasticidad. - 𝐼.𝑇. =𝑝𝑥𝑞=1,1 (50−𝑞) 2 𝑞 - 𝐼𝑚𝑔=1,1 (50−𝑞) 2 −2,2 𝑞 50−𝑞 =0 - 1,1 50−𝑞 =2,2 𝑞 55=3,3𝑞 𝑞=16,6

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑠 990 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠 20. 4. Si actualmente el mercado se encuentra en equilibrio y los productores estiman realizar un incremento del 4 % en el precio de la tonelada de cacao orgánico, determine en qué porcentaje, aumentará o disminuirá, la cantidad demandada de cacao orgánico. Además, empleando el concepto de elasticidad indique y justifique si el ingreso de los productores aumentará o disminuirá ante esta subida del precio de la tonelada de cacao orgánico. 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑠 990 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠 20. 𝑆𝑖 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑛 4% 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜: 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜=990 𝑥 104 100 =1029,6 − 𝐷 𝑥 =1,1 (𝑥−50) 2 =1029,6 50−𝑥=31,32… 𝑥=18,67… 𝑥=18 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥. − 𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 10% − 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑= 10% 4% >1 − 𝐿𝑎 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 1 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜, 𝑜𝑠𝑒𝑎 𝑒𝑙 𝐼.𝑇. 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

TA3

1. El grupo desea saber para qué precio los productores están dispuestos a recibir como mínimo 15800 soles. Además, le solicitan represente gráficamente dicha disposición a recibir como mínimo. DATOS: I mín. esperado recibido = 15 800 D= 1.1q² -110q+ 2750 O= 20q + 590 SOLUCIÓN: 1.1q² -110q+ 2750= 20q + 590 1.1q² - 130q + 2160 =0 q1 =98.1 q2 =20 O= p= 20q + 590 p =990 I = pxq I = 990 x 20 I = 19800 =15800

2. Si el mercado de cacao orgánico se encuentra en exceso de demanda cuando el precio es 687,50 soles, el grupo de estudiantes quiere conocer ¿cuánto están dispuestos a gastar los consumidores por la compra de cacao orgánico a este precio? Además, le solicitan represente gráficamente dicho cálculo. P=687 1.1q² -110q+ 2750=687 Q= 75 Q= 25 25 DG=∫ (1.1q² -110q+ 2750) DG=40104,17

3. Uno de los integrantes del grupo afirma que, si se impone un precio de 1347,50 soles cada tonelada de cacao orgánico, los productores reciben un mayor excedente que los consumidores ¿es esto cierto? Justifique cuantitativamente su respuesta y represente gráficamente en un mismo plano cada uno de estos excedentes

TA 4 Los productores de cacao orgánico han decidido ampliar su producción, sembrando cacao convencional. La demanda de este está dada por: 𝑝 2 =−4 𝑞 2 − 𝑏𝑞 1 −300. “b” es una constante. 𝑞 1 es la cantidad demanda de cacao orgánico en toneladas. 𝑞 2 es la cantidad demanda de cacao convencional en toneladas. 𝑝 2 es el precio por tonelada de cacao convencional en soles. Por otro lado, se estima que el precio de la tonelada de cacao convencional sube en S/. 20 cuando se demanda una tonelada más de cacao orgánico, manteniéndose constante la cantidad de toneladas demandas de cacao convencional.

P2= -4q2 + B(40) - 300 HALLANDO B: dP2 / dq1 = 20 b=20 q2=100 1.Cuando el precio de cada tonelada de cacao convencional es 100 soles y se demandan 40 toneladas de cacao orgánico, el grupo desea saber ¿cuántas toneladas de cacao convencional se demandan en el mercado? HALLANDO B: dP2 / dq1 = 20 b=20 q2=100   P2= -4q2 + 800 - 300 P2= -4q2 + B(40) - 300 P2 =100 Y q1=40 100 = -4q2 + B(40) - 300 q2 = (40B-400) / 4 = 10B - 100 Se demandan 100 toneladas de cacao convencional cuando el precio por cada tonelada de este es S/. 100 y cuando se demandan 40 toneladas de cacao orgánico.

2.Cuando se venden 100 toneladas de cacao convencional y 40 toneladas de cacao orgánico, el grupo desea estimar si el ingreso total que reciben los productores, aumenta o disminuye, y en cuánto, cuando se vende una tonelada más de cacao convencional, manteniéndose constante la cantidad de toneladas que se vende de cacao orgánico. Sabiendo que la demanda de cacao órganico es : 1,1q2 – 110q + 2750 I(q1, q2 )=( 1,1q12 – 110q1 + 2750) . q1 + (-4q2 + 800 – 300).q2 I(q1, q2 )=1,1q3 - 110q2+27500q - 4q22+20q1q2 - 300q2 dI / dq2= -8q2 + 20q1 – 300 q2=100 y q1=40 Al venderse una tonelada más de cacao convencional, el IT disminuye en S/. 300.

I( 𝑞 1 ; 𝑞 2 ) = 𝑝 1 .q + 𝑝 2 .q I( 𝑞 1 ; 𝑞 2 ) = 𝑝 1 .q + 𝑝 2 .q 3.Los productores desean conocer cuántas toneladas de cada tipo de cacao, convencional y orgánico, deben vender para maximizar su ingreso. Nota: Trabaje con dos cifras decimales. I( 𝑞 1 ; 𝑞 2 ) = 1,1 𝑞 1 3 -110 𝑞 1 2 +2750 𝑞 1 -4 𝑞 2 2 +20 𝑞 1 (𝑞 2 )-300 𝑞 2 I( 𝑞 1 ; 𝑞 2 ) = 𝑝 1 .q + 𝑝 2 .q I( 𝑞 1 ; 𝑞 2 ) = 𝑝 1 .q + 𝑝 2 .q I 𝑞 1 = 3,3 𝑞 1 2 - 220 𝑞 1 + 2750 + 20 𝑞 2 = 0 I 𝑞 2 = -8 𝑞 2 + 20 𝑞 1 - 300 = 0 20 𝑞 1 −300=8 𝑞 2 2,5 𝑞 1 −37,5= 𝑞 2 3,3 𝑞 1 2 - 220 𝑞 1 + 2750 + 20(2,5 𝑞 1 −37,5) = 0 3,3 𝑞 1 2 - 170 𝑞 1 + 2000 = 0 𝑞 1 1 = 33,33 ; 𝑞 1 2 = 18,18 𝑞 2 1 = 45,83 ; 𝑞 2 2 = 7,95 I 𝑞 1 𝑞 1 = 6,6 𝑞 1 - 220 I 𝑞 2 𝑞 2 = -8 I 𝑞 1 𝑞 2 = 20 D = (6,6 𝑞 1 - 220)(-8) – 20 2 D = -52,8 𝑞 1 + 1360

D = 0 → no se puede concluir D < 0→ es punto silla D > 0 𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 → 𝑓 𝑥𝑥 <0 𝑒𝑠 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 → 𝑓 𝑥𝑥 >0 𝑞 1 = 33,33 D = - 400 → (33,33; 45,83) es un punto silla 𝑞 1 = 18,18 D = 400 → (18,18; 7,95) el ingreso es máximo I 𝑞 1 𝑞 1 = -100,01 Se deben vender 18,18 toneladas de cacao orgánico y 7,95 toneladas de cacao convencional para que se pueda maximizar el ingreso.

Restricción: 𝑞 2 =2 𝑞 1 → 𝑞 2 −2 𝑞 1 =0 4.Si por restricciones en el mercado, la cantidad demandada de cacao convencional es el doble de la cantidad demandada de cacao orgánico ¿cuántas toneladas de cada tipo de cacao, convencional y orgánico, deben vender los productores para maximizar su ingreso? Nota: Trabaje con dos cifras decimales. Restricción: 𝑞 2 =2 𝑞 1 → 𝑞 2 −2 𝑞 1 =0 I( 𝑞 1 ; 𝑞 2 ) = 1,1 𝑞 1 3 -110 𝑞 1 2 +2750 𝑞 1 -4 𝑞 2 2 +20 𝑞 1 (𝑞 2 )-300 𝑞 2 3,3 𝑞 1 2 - 220 𝑞 1 + 2750 + 20 𝑞 2 = -2(-8 𝑞 2 +20 𝑞 1 -300) 3,3 𝑞 1 2 - 220 𝑞 1 + 2750 + 20 𝑞 2 = 16 𝑞 2 - 40 𝑞 1 + 600 3,3 𝑞 1 2 - 180 𝑞 1 + 4 𝑞 2 + 2150 = 0 3,3 𝑞 1 2 - 180 𝑞 1 + 4(2 𝑞 1 ) + 2150 = 0 3,3 𝑞 1 2 - 180 𝑞 1 + 8 𝑞 1 + 2150 = 0 3,3 𝑞 1 2 - 172 𝑞 1 + 2150 = 0 ( 𝑞 1 1 = 31,32 ; 𝑞 2 1 = 62,64) = 16841,63 ( 𝑞 1 2 = 20,8 ; 𝑞 2 2 = 41, 6) = 17411,76 Se deben vender 20,8 toneladas de cacao orgánico y 41,6 toneladas de cacao convencional para que los productores puedan maximizar su ingreso.