Líneas y ángulos Objetivo: Distinguir los tipos de rectas y distinguir los tipos de ángulos.

VAMOS A VER Conceptos básicos: Punto, recta, semirrecta, segmento y plano. Rectas: paralelas, secantes y perpendiculares Tipos de ángulos: agudo, llano, obtuso, recto, convexo, completo. Relaciones entre ángulos: complementarios, suplementarios y opuestos.

CONCEPTOS BÁSICOS

ACTIVIDAD 1: conceptos básicos. Dibuja: Un punto. Una línea. Una recta. Una semirrecta. Un segmento. Un plano. ¿Sabrías explicar alguno de ellos con tus palabras? Intentadlo por parejas.

Líneas

COMPLETA…

2 RECTAS

Líneas paralelas Las puntas de flecha indican que son paralelas. Líneas paralelas nunca se encuentran. Siempre se encuentran a la misma distancia, son equidistantes. Pupils should be able to identify parallel and perpendicular lines in 2-D and 3-D shapes and in the environment. For example: rail tracks, double yellow lines, door frame or ruled lines on a page. ¿Dónde las puedes ver en la vida real?

Líneas secantes Una superficie plana bidimensional se llama plano. Estas líneas se intersectan en el plano, se llaman secantes Punto de intersección.

Líneas perpendiculares ¿Qué observas especial en los ángulos formados en el punto de intersección? a a = b = c = d b d Valen 90. Se indica con un pequeño cuadrado en cada uno. c Pupils should be able to explain that perpendicular lines intersect at right angles. Las líneas que se cruzan formando ángulos rectos se llaman perpendiculares.

Actividad 2: Rectas

Actividad 2: Rectas Indica qué rectas son paralelas, perpendiculares o secantes.

3 ÁNGULOS

Ángulos Cuando dos líneas se encuentran en un punto, se forma un ángulo. A B C Un ángulo es la medida de la rotación de una línea de uno de los segmentos hacia el otro. Pupils often find the naming of angles difficult, particularly when there is more than one angle at a point. At key stage 3 this confusion is often avoided by using single lower case letters to name angles. Se nombra usando letras mayúsculas. ABC or ABC or B. También se puede nombrar usando letras griegas.

Ángulo completo Una vuelta completa mide 360°. 360°

Ángulo llano Angles are measured in degrees. Una mitad de vuelta es una ángulo llano. 180°

Ángulos Los ángulos se miden en grados. Un cuarto de vuelta mide 90°. Se llama ángulo recto.

Ángulos Tres cuartos de vuelta miden 270°. 270°

Clasificación de los ángulos .

Actividad 3: Ángulos Nombra con letras mayúsculas los puntos de intersección y clasifica los ángulos como agudos, rectos u obtusos. Haz una tabla.

4 RELACIONES ENTRE ÁNGULOS

Relaciones entre ángulos Los ángulos entre dos líneas perpendicuales suman 90°, se llaman ángulos complementarios. a b Ask pupils to give examples of pairs of complementary angles. For example, 32° and 58º. Give pupils an acute angle and ask them to calculate the complement to this angle. a + b = 90° Los ángulos a y b son complementarios.

Relaciones entre ángulos Los ángulos en una línea recta suman 180°, se llaman suplementarios. b a Ask pupils to give examples of pairs of supplementary angles. For example, 113° and 67º. Give pupils an angle and ask them to calculate the supplement to this angle. a + b = 180° Los ángulos a and b son ángulos suplementarios.

Los ángulos alrededor de un punto suman 360. Relaciones entre ángulos Los ángulos alrededor de un punto suman 360. b a c d This should formally summarize the rule that the pupils deduced using the previous interactive slide. a + b + c + d = 360 Porque 360es una vuelta completa.

Relaciones entre ángulos Cuando dos líneas se cruzan se forman dos pares de ángulos, se llaman ángulos opuestos por el vértice. a b c d a = c y b = d Los ángulos opuestos son iguales.

Actividad 4: Relaciones entre ángulos

¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto? PARA PENSAR… ¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto? ¿Cuántos puntos tiene una recta? ¿Cuántas rectas pueden pasar por dos puntos? ¿Cuántos puntos se necesitamos para definir un plano? ¿Qué rectas tenemos que trazar para dividir un plano en cuatro partes exactamente iguales? ¿Se puede medir una recta? ¿Y un segmento?

Ángulos formados por líneas paralelas Cuando dos líneas paralelas se cruzan, se forman 8 ángulos. a b d c e f h Ask pupils to give any pairs of angles that they think are equal and to explain their choices. g ¿Encuentras alguna relación entre los ángulos?

Ángulos formados por líneas paralelas Use this activity to show that when a line crosses a pair of parallel lines eight angles are produced. The four acute angles are equal and the four obtuse angles are equal. The obtuse angle and the acute angle form a pair of supplementary angles. Hide all but one of the angles, move the end points to change the angles and ask pupils to find the value of each hidden angle.

Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F derecha. a a b b d d c c e e f f h h g g Tell pupils that these are called corresponding angles because they are in the same position on different parallel lines. d = h Ángulos correspondientes son iguales

Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F izquierda. a b d c c e f h g g c = g Ángulos correspondientes son iguales

Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F derecha boca abajo. a a b b d d c c e e f f h h g g a = e Ángulos correspondientes son iguales

Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F boca abajo. a b b d c e f f h g b = f Ángulos correspondientes son iguales

Ángulos alternos Hay dos pares de ángulos alternos, or ángulos Z. a b c e f f h g d = f Ángulos alternos son iguales

Ángulos alternos Hay cuatro ángulos correspondientes, F derecha. a b d c = e Ángulos alternos son iguales

Ángulos formados por líneas paralelas Use this activity to show that when a line crosses a pair of parallel lines eight angles are produced. The four acute angles are equal and the four obtuse angles are equal. The obtuse angle and the acute angle form a pair of supplementary angles. Hide all but one of the angles, move the end points to change the angles and ask pupils to find the value of each hidden angle.

AYUDA PARA RESOLVER LOS ÁNGULOS DE LA ESTRELLA DE LA MUERTE Busca primero los ángulos opuestos, que son iguales. Busca los ángulos correspondientes, ángulos F, a la derecha y a la izquierda, son iguales. Busca los ángulos alternos, ángulos Z, son iguales. Busca los suplementarios, suman 180. Indica la regla que has usado para hallar el ángulo. Por ejemplo: a = 80, suplementario de 100. b = 80, opuesto de a. c = 100, suplementario de b. d = 100, correspondiente de 100. etc. 5. Ve en el orden que te sea más conveniente, no tienes por qué ir alfabéticamente. Después lo ordenas. Intenta resolver los tres primeros niveles.

SOLUCIÓN DE LA ESTRELLA DE LA MUERTE b = 80 c = 100 d= 100 e = 80 f = 93 g = 87 h = 93 i = 74 J= 106 K= 74 L = 106 n=106 o = 74 p= 87 p= 93 r=93 s=82 t=98 u=82 v=97 x=97 y=97 z=83