.:: Capitulo II CAPACIDAD DE CARGA. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones .:: Capitulo II CAPACIDAD DE CARGA. ¿Por qué falla la fundación? La fig.116, muestra algunos factores que dan respuesta a la pregunta.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ahora considere que la fundación no está afectada por los factores mencionados y que la capacidad de carga solamente dependerá del suelo de soporte, y del ancho de la fundación. La fundación va tomando carga por incrementos Δq, tal como se Muestra en la fig. 117.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Si en una gráfica se plotean los valores de la carga “q” que va tomando la fundación vs los desplazamientos de la misma, se obtienen curvas como las mostradas en la fig. 118.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respecto a la figura 118, se comenta: Punto 1 Puntos movilizados dentro de la cuña (abc). Hay puntos que se plastifican dentro de esa cuña, pero que no fluyen porque están confinados por el material que rodea la cuña. Después del punto “1” se comienza a perder linealidad ( E= σ/ε). Punto 2 Punto a partir del cual la perdida de linealidad es muy acentuada. Existe movilización de puntos de resistencia en la zona de transición y se desarrollan zonas plásticas dentro de esa área. Punto 3 Punto que se puede considerar corresponde a la resistencia última máxima del suelo y a partir del cual los asentamientos comienzan a ser catastróficos. Punto 4 Punto donde se considera corresponde a la resistencia pico y a partir del cual los asentamientos ocurren, prácticamente sin ningún incremento de carga.

qult: capacidad de carga ultima Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Algunas definiciones qult: capacidad de carga ultima La capacidad de carga ultima, es la presión para la cual los asentamientos comienzan a ser muy grandes o imprevisibles debido a la falla por corte, en una zona o área donde se moviliza toda la resistencia al cortante fuera de los límites del área cargada y donde reproduce cierto levantamiento. qpico: capacidad de carga pico. Es la presión que produce un asentamiento catastrófico repentino de la cimentación. qlocal: capacidad de carga por falla local. Esta es la presión para la cual se aprecia la primera falta de linealidad importante en la curva carga-asentamiento. Aquí se moviliza la resistencia en el suelo, inmediatamente por debajo de la zapata y en una parte fuera de la misma.

qadm: capacidad de carga admisible y admisible neta Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones qadm: capacidad de carga admisible y admisible neta Se obtiene tomando en cuenta la seguridad de la estructura, lo cual se hace a través del factor de seguridad (FS), por fallas portante del suelo de fundación. qadm= qult / FS (72) qadm-neta= qult-q / FS (73) q: sobrecarga efectiva que produce el suelo por encima de la cota de fundación. La fig.119, presenta una grafica que permite estimar las zonas donde se produce los tres tipos de falla mencionados anteriormente. Fig. 119.- Deducción del tipo de falla según el índice de compacidad y la profundidad de cimentación (según Vesic, 1973).

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La fig.120, presenta un ejemplo hipotético del comportamiento de un suelo, mostrando las zonas elásticas y plásticas, en la zona afectada por las cargas de la fundación. Fig. 120.- a) Curva carga-asentamiento en el eje de un problema hipotético. b) Desplazamiento y primera fluencia bajo una carga de 4.40 kg/cm2. c) Extensión de la zona plastificada y campo de desplazamientos para una carga de 6.8 kg/cm2. d) Extensión de la zona plastificada y campo de desplazamientos para una carga de 8.30 kg/cm2.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones II.- ESTIMACION DE LA CAPACIDAD DE CARGA A TRAVES DE LOS ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKING. Se puede considerar que existe una cuña activa y pasiva para determinar la capacidad ultima del suelo. La fig.121, muestra al suelo de fundación conformado por una cuña activa ubicada inmediatamente por debajo de la zapata, en la mitad del ancho de la zapata y una cuña pasiva ubicada adyacente a la zapata. Fig. 121.- Cuñas activas y pasivas de Rankine consideradas en la deducción de la capacidad ultima de carga (qult) en una fundación continua ubicada en superficie.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Consideraciones para el análisis: En este caso se desprecia el cortante que existe en cualquier plano vertical, por tanto el análisis se hará en términos de esfuerzos principales. Se aprecia que el plano de falla de la cuña activa forma un ángulo de 45 + Φ/2 con la horizontal, y el plano de falla de la cuña pasiva forma un ángulo de 45 - Φ/2 con la horizontal. Los esfuerzos principales σ1,I y σ3,I actuando a la mitad de la cuña activa y los esfuerzos principales σ1,II y σ3,II actuando a la mitad de la cuña pasiva. También en el análisis se considera que la fundación es continua y esta ubicada en la superficie, con cargas “q” a ambos lados de la zapata. En la zapata la carga que actúa es la máxima capacidad de carga ultima “qult” para las dimensiones de la zapata y las características del suelo de fundación. La superficie de falla varia considerablemente respecto a la indicada en la fig.118, por tanto la deducción no tiene aplicación para estimar la capacidad de carga.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Antes de continuar con la el análisis de capacidad de carga, veamos las envolventes de resistencia en los diagramas “” vs “ “ y “q” vs “P”. La fig. 122, presenta la envolvente de resistencia en ambos diagramas. Fig. 122.- Envolventes de resistencia en el diagrama (,) y (q,P)

79 80 81 82 83 84 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Del diagrama se escribe: 79 80 81 82 83 84 a = c’.cos’ (80) tan = sen’ (81)

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La ecuación 78, es equivalente al bien conocido criterio de resistencia de Morh-Coulomb, el cual se expresa a través de: (82) Veamos la obtención de los estados activos y pasivos de Ranking a partir de los esfuerzos geostáticos. Esto se presenta en la fig. 123 y 124 . Fig. 123.- Estado activo de Rankine producido por el movimiento de la pantalla hacia la izquierda

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Si la pantalla se mueve a la izquierda ’vo permanece constante y ’ho disminuye hasta que el suelo falla para determinado esfuerzo h, denominado presión de tierras activa (’ha), . Si la pantalla se mueva a la derecha, se produce un mayor esfuerzo horizontal sobre el suelo, permaneciendo el esfuerzo vertical constante; el esfuerzo horizontal variará desde ’ho hasta ’hp, Se dice ’ha es la mínima presión horizontal que puede soportar el suelo, y ’hp es la máxima presión horizontal que puede soportar la masa de suelo, en el momento de la falla. En el primer caso, el suelo falla por desconfinamiento (descarga) de la masa de suelo, mientras en el segundo caso el suelo falla por el incremento del esfuerzo de confinamiento (carga).

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 124.- Estado pasivo de Rankine producido por el movimiento de la pantalla hacia la derecha.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Tanto para el caso activo (fig. 123), como para el caso pasivo (fig. 124), se escribe: (83) (84) (85) (86)

Relacionando las ecuaciones 83,84, 85 y 86, resulta: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Relacionando las ecuaciones 83,84, 85 y 86, resulta: (87) (88) (89) Se demuestra que:

Sustituyendo la ec. 90 en la ec. 89, resulta: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (90) Sustituyendo la ec. 90 en la ec. 89, resulta: (91) (92) (93) (94) (95) (96)

Si tan2 (45 - ’/2), se sustituye por el coeficiente Ka, se tiene: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (97) (98) La ec. 98, es la ecuación básica para la determinación de los empujes activos y pasivos: Para el caso activo, presentado en la fig. 121, interesa es el esfuerzo ’ha, el cual se corresponde con ’3f, por tanto de la ec. 98, se despeja ’3f = ’ha, resultando: (99) Si tan2 (45 - ’/2), se sustituye por el coeficiente Ka, se tiene: (100) donde: Ka: Coeficiente de empuje activo.

: Peso unitario del suelo. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Si el esfuerzo vertical ’1f se sustituye, por el esfuerzo vertical que produce el suelo a determinada profundidad, es decir: (101) donde: : Peso unitario del suelo. z: Profundidad donde se desea estimar la presión de tierras activa. Sustituyendo la ec. 101 en la ec. 100, e integrando, entonces se obtiene el empuje activo que produce el suelo sobre la pantalla de la fig. 121. Esto es: (102) Integrando entre z=0 y z = H, resulta: (103)

H: Altura de la pantalla. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones donde: Ea: Empuje activo de tierras que produce el suelo sobre la pantalla de la fig. 121. H: Altura de la pantalla. Para el caso pasivo, mostrado en la fig. 122, el esfuerzo ’hp se corresponde con ’1f, por tanto de la ec. 98, se escribe como: (104) Si tan2 (45 + ’/2), se sustituye por el coeficiente Kp, se tiene: (105) donde: Kp: Coeficiente de empuje pasivo. Ahora el esfuerzo vertical es ’3f el cual se sustituye, por el esfuerzo vertical que produce el suelo a determinada profundidad, es decir:

Sustituyendo la ec. 108 en la ec. 98, queda: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (106) Sustituyendo la ec. 106 en la ec. 105, e integrando, entre z=0 y Z=H, resulta: (107) donde: Ep: Empuje pasivo de tierras que produce la pantalla sobre el suelo en la fig. 122. Si ahora se expresa: N = tan2 (45 + ’/2) (108) Sustituyendo la ec. 108 en la ec. 98, queda: (109) Ahora se aplica la ec. 109 a los estados activos y pasivos, producidos por las cuñas mostradas en la fig. 121, tal como se desarrolla a continuación:

1,I: Esfuerzo vertical en la cuña activa Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones 1,II, 3,II, 1, I, 3,I son esfuerzos en la falla, por tanto la ec. 109 se aplicará para la cuña activa y pasiva. Esto es: Para la cuña activa: (110) donde: 1,I: Esfuerzo vertical en la cuña activa 3,I: Esfuerzo horizontal en la cuña activa Para la cuña pasiva: (111) donde: 1,II: Esfuerzo horizontal en la cuña pasiva. 3,II: Esfuerzo vertical en la cuña pasiva.

q: Carga del suelo alrededor de la zapata. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones El esfuerzo vertical en la cuña pasiva a la mitad de la altura del contacto de las cuñas, se expresa como: (112) donde: q: Carga del suelo alrededor de la zapata. H: Altura del plano vertical en el contacto entre las cuñas pasiva y activa (fig. 121) : Peso del unitario del suelo de soporte. De la fig. 121 se deduce: (113) Tomando en cuenta al ec. 108, en la ec. 113, resulta:

Sustituyendo la ec. 114, en la ec. 112, queda: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (114) Sustituyendo la ec. 114, en la ec. 112, queda: (115) El esfuerzo vertical en la cuña activa, se escribe como: (116) Sustituyendo la ec. 114 en la ec. 116, se tiene: (117) Sustituyendo la ec. 115, en la ec. 111, se escribe: (118)

De la fig. 121, se cumple la condición: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones De la fig. 121, se cumple la condición: (119) Por tanto: (120) Sustituyendo La ec. 120 en la ec. 110, queda: (121) Igualando la ec. 121 con la ec. 117, se obtiene: (122) despejando: (123) Si ahora se escribe los siguientes términos:

qult: Capacidad de carga última de la fundación. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (123.a) (123.b) (123.c) Sustituyendo las ecuaciones 123.a, 123.b y 123.c en la ec. 123, se obtiene la ecuación clásica de capacidad de carga. (124) donde: qult: Capacidad de carga última de la fundación. N, Nq, Nc: Factores de capacidad de carga.

Observaciones respecto a la ec. 124: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Observaciones respecto a la ec. 124: ·           La capacidad de carga incrementa con el ancho de la fundación ·           El aporte de la capacidad de carga está determinado por tres componentes: El primer componente lo proporciona el peso del suelo, el segundo está por la sobrecarga por encima de la cota de fundación, y el tercero lo aporta la cohesión. ·           Los factores de capacidad de carga son dependientes únicamente de la fricción del suelo. ·           Mayor fricción del material significa también mayores factores de capacidad de carga. ·           Si el suelo es cohesivo en condición no drenada los factores de capacidad quedan: N=0, Nq=1 y Nc=4, es decir la ec. 124, se transforma: qult = 4.c + q

III.- EXPOSICIÓN DE TERZAGHI PARA LA CAPACIDAD DE CARGA Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones III.- EXPOSICIÓN DE TERZAGHI PARA LA CAPACIDAD DE CARGA La fig. 125, presenta los modelos de falla del suelo de soporte, propuestos por Prandtl (1920) y por Terzaghi. Consideraciones hechas por Terzaghi en la deducción de la capacidad de carga:   Separa las contribuciones de cohesión (c), sobrecarga (q) y del peso (), es decir aplica el método de superposición.

La zapata es superficial en faja, con base rugosa. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La zapata es superficial en faja, con base rugosa. El suelo bajo fundación se encontrará en estado plástico en el momento de la falla general por corte. Usa el mecanismo de Prandtl. Divide la zona de falla en tres: Zona I (elástica), Zona II (radial de corte) y Zona III (pasiva de Ranking).

La cuña III, estado plástico pasivo de Rankine. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La zona radial de corte es bordeada por una espiral logarítmica r = ro. exp(.tan) Asume que el centro de la superficie de falla (espiral) se sitúa en la línea sobre AD. A partir de la familia de espirales logarítmicas encontró la superficie de falla crítica, que produce la mínimo P_mínimo, para diferentes valores de . La cuña I, se mueve como cuerpo rígido con el cimiento, verticalmente hacia abajo, por la rugosidad de la zapata. La cuña III, estado plástico pasivo de Rankine. La Zona II, zona radial de corte.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (a) (b) Fig. 125.- (a) Modelo de Prandtl de falla del suelo por capacidad portante. (b) Modelo de Terzaghi de falla del suelo por capacidad portante. La fig. 126, presenta dos esquemas donde se muestra la fuerza resultante del aporte del suelo, provenientes de la zona radial y de la cuña pasiva, mostrados en la fig. 124. Se observa en ambas cuñas, que sobre la zapata actúa la capacidad última de carga de la fundación, que es lo que se desea encontrar.

L: Longitud del plano de falla de la cuña B: Ancho de la zapata Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Zapata continua Fig. 126.- Fuerzas que actúan en la cuña inmediatamente por debajo de zapata. De la fig. 126, se deduce: (125) donde: L: Longitud del plano de falla de la cuña B: Ancho de la zapata : Angulo que forma el plano de falla de la cuña con la zapata.  =  ( base cimiento rugosa)  = 45 (base de cimiento idealmente lisa) (126)

qult: Capacidad última de la fundación Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones donde: qult: Capacidad última de la fundación Qult: Carga total última que puede soportar la fundación. La fuerza Pp que aporta la capacidad de carga de la fundación (fig. 126), de puede ser descompuesta en tres partes, Ppc, Ppq y Pp. La siguiente ec. presenta la suma de las tres componentes: (127) Tomando en cuenta lo indicado por Juárez y Badillo y Rico Rodríguez (pág 364), se escribe: Kp: Coeficiente de empuje pasivo por los efectos normales y de fricción a lo largo de la superficie de deslizamiento CDE, causados por el peso de la masa de suelo en la zona II y III. Kpq: Coeficiente de empuje pasivo debido a la sobrecarga (q) que actúa en la superficie Kpc: Componente de empuje pasivo debido a la cohesión actuante a lo largo de la superficie CDE.

Sustituyendo la ec. 125 en la ec. 127, resulta: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Sustituyendo la ec. 125 en la ec. 127, resulta: (128) (129) De la fig. 126, se obtiene que la altura de la cuña en la parte central, es: (130) Por tanto el peso de la cuña, será: (131) Sustituyendo, la ec. 130 en lka ec. 131, resulta: (132) (133)

 = H = 0 (se equilibrarán las fuerzas) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Haciendo suma de fuerzas horizontales y verticales en la fig 126, se tiene:  = H = 0 (se equilibrarán las fuerzas)  V será: (134) Capacidad última de la zapata Peso de cuña adherida a la zapata Fuerza que aporta la zona radial y la cuña pasiva Resistencia que aporta la cohesión de los planos de la cuña (135) Al sustituir Pp, en la ecuación qult, resulta: 136

Se observa que: qult = f(B, , , , q, C) (137) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Se observa que: qult = f(B, , , , q, C) (137) Terzaghi luego de trabajar algebraicamente, logró escribir la ec. anterior de la forma: (138) La ec.138 es la ecuación clásica de Terzaghi para capacidad de carga, donde, los factores de capacidad de carga se expresan por: (139) (140) (141)

Cuánto vale  para N, Nc, Nq sean críticos = ?. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Cuánto vale  para N, Nc, Nq sean críticos = ?. N, Nq, Nc (factores de capacidad de carga) los valores correctos serán los mínimos para cada . - Para Nq, Nc - Para N Si en la determinación de N, Nq, Nc mínimos involucra simultáneamente q, c, , , resultaría un sistema de ecuaciones indeterminado.Terzaghi resolvió el problema, considerando la contribución de cada uno de los parámetros por separado (, q, C). Tomó  y consideró q = 0, C = 0 Tomó C y consideró  = 0, q = 0 Tomó q y consideró  = 0, C = 0

Evaluar para fricción de 30º y 45º =? Son iguales al gráfico=? (142) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Terzaghi encontró la siguiente solución, para los factores de capacidad de carga para fundaciones continuas FALLA GENERAL: Evaluar para fricción de 30º y 45º =? Son iguales al gráfico=? (142) (143) (144) Los valores de Kp se presentan a continuación, para la estimación de N.  5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Kp 10,8 12,2 14,7 18,6 52 82 141 298 800 La fig. 127 y 128 , presenta la gráfica que relaciona los factores de capacidad de carga con el ángulo de fricción interno del material, para una zapata continua.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 127.- a) Forma de la superficie de falla en la solución de Terzaghi. B) Factores de capacidad de carga dados por Terzaghi (zapata de base rugosa).

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 128.- Factores de capacidad de carga para falla general (Terzaghi).

· Fundaciones cuadradas Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Terzaghi también propuso factores de forma para extender empíricamente las soluciones obtenidas para la condición bidimensional a cimientos cuadrados, circulares y rectangulares, en FALLA GENERAL.  ·  Fundaciones cuadradas qult = 0,4 .  . B. N +  . Df . Nq + 1,3 . c . Nc (145) · Fundaciones circulares qult = 0,3 .  . B . N +  . Df . Nq + 1,3 . c. Nc (146) · Fundaciones rectangulares (147) Relaciones de empotramiento que define cuando la fundación es superficial o semiprofunda: Terzaghi (1943) Df/B  1 Otras referencias Df/B  3 a 4

·Otras referencias 1  Df/B  4 usar el término semiprofunda Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones ·Otras referencias 1  Df/B  4 usar el término semiprofunda Otras referencias Df/B  6 a 7 usar el término semiprofunda, para fundación continua o en faja. Para FALLA LOCAL Terzaghi presenta las siguientes ecuaciones: Fundación en Tira (148) Fundación cuadrada (149) Fundación circular (150) Observación: Fundación rectangular (151)

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones En las ecuaciones anteriores N*, Nq* y Nc*, son los factores de capacidad de carga para falla local, Los cuales son sido obtenidos con las ecuaciones 142, 143 y 144, pero tomando una fricción igual a: (152) Nota: s.r: La ec. 152 se aplicará si el suelo tiene un comportamiento como el ilustrado por la curva A en la fig. 118. Cuando la fricción es elevada Nq de Terzaghi, se vuelve conservador. Para este caso Vesic (1963) propone la siguiente expresión para Nq*: (153) La fig. 129, presenta los valores de los factores de capacidad de carga, cuando la falla es local.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 129.- Factores de capacidad de carga para falla local (Terzaghi). Evalúe con fricción de 30º y determine fricción con la ec. 152, calcule Nq y Nc a partir de la ec. 142 y 143, compare con la fig. 129 =?

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La tabla 26, da algunos valores de los factores de capacidad de carga, tanto para falla general como para falla local. Tabla Nº 26.- Factores de capacidad de carga de Terzaghi.  Nc Nq N Nc* Nq* N* 5.7 1.0 0.0 5 7.3 1.6 0.5 6.7 1.4 0.2 10 9.6 2.7 1.2 8.0 1.9 15 12.9 4.4 2.5 9.7 0.9 20 17.7 7.4 5.0 11.8 3.9 1.7

Comentario de Terzaghi y Peck: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones 25 25.1 12.7 9.7 14.8 5.6 3.2 30 37.2 22.5 19.7 19.0 8.3 5.7 35 57.8 41.4 42.4 25.2 12.6 10.1 40 95.7 81.3 100.4 34.9 20.5 18.8 45 172.3 173.3 297.5 51.2 35.1 37.7 Comentario de Terzaghi y Peck: “El suelo cede en la forma indica en la fig. 130, solo cuando es suficientemente denso o resistente como para que la curva de asentamiento resulte similar a la C1 de la fig.. En Caso contrario, la zapata se hunde en el terreno antes de que el estado de equilibrio plástico se extienda más allá de e y e1. La curva de asentamiento no tiene en tal situación un punto definido de rotura y se asemeja a la curva C2 de la fig.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Se puede en estos casos obtener un valor aproximado de la capacidad de carga de una base continua suponiendo que la cohesión y fricción interna del suelo son iguales a dos tercios de los valores que corresponden en la ecuación de Coulomb es decir, que C*=2/3. C y tan* = 2/3.tan.” Fig. 130.- Comportamiento de un suelo denso y medianamente denso.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La fig. 131, presenta la gráfica de los factores de capacidad de carga de Peck, Hansen y Thornburn, para falla local. Fig. 131.- Factores de capacidad de carga teniendo en cuenta la falla local (según Peck, Hansen y Thornburn, 1953). Prandtl y Reissner han encontrado que los factores de capacidad de carga Nc y Nq, pueden ser estimados a través de: Nq = etan. tan(45 + /2) (154) Nc = cotan (Nq – 1) (155) Son calificadas como exactas. Desde el punto de vista de estados límites en la teoría de plasticidad de la hipótesis de partida, Chen ha llegado a expresiones idénticas y conceptúa que son generalmente aceptadas como las soluciones correctas o exactas.

· Aproximado con un error del lado de la seguridad del 10% para Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones No se conocen soluciones analíticas para el factor N. Solamente es evaluable en forma numérica. Vesis (1970), propone también para N , la siguiente ecuación: N  2(Nq + 1)tan (156) ·  Aproximado con un error del lado de la seguridad del 10% para 15º <  < 45º. ·  No excede de un error de 5% del lado de la seguridad para 20º <  < 40º. La ecuación clásica de Terzaghi, de capacidad de carga, no es estrictamente correcta, sin embargo, conduce a errores que no exceden del 17 a 20% (Vesic, 1975), para 30º <  < 40º y están del lado de la seguridad. Las variaciones de Nc, Nq permanecen relativamente insignificantes, mientras que las diferencias de N entre Terzaghi y Vesic, son muy grandes debido a la variación de . Variación de ½ a 2, los valores obtenidos por ec. Vesic.

Otras expresiones de N · Brinch Hansen (1970). Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Otras expresiones de N ·  Brinch Hansen (1970). N = 1,5(Nq – 1)tan (157) ·  Chen (1991) N = 2(Nq +1).tan.tan(/4 + /5) (158) ·  Ingra y Borecher (1983) N = e(0,173 – 1,646) (159) Numerosos autores han señalado que el  correcto para usarlos en las ecuaciones de capacidad de carga es diferente del  triaxial, y se propone: deformación  1,1 triaxial (170) Meyerhof (1963)  = (1,1 -0,1 B/L).triaxial (171)

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Nq_Chen Nq_Terzaghi Nc_Terzaghi Nc_Chen

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