EXAMENES PAU 2015- JULIO Fase Especifica

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN Traza las tangentes desde un punto exterior P a una hipérbola de la que se conocen los focos y una asíntota. No es necesario dibujar la hipérbola.

Paso 1.- Con centro en el punto O trazamos una circunferencia que pase por los Focos que corta a la asíntota en dos puntos, por estos puntos trazamos una perpendicular al eje que nos determina los puntos A y B que son los vértices de la hipérbola.

Paso 2.- Trazamos la circunferencia principal Cp de centro O y diámetro AB.

Paso 3 .- Trazamos una circunferencia que pase por el punto P y uno de los focos el F2, que corta a la circunferencia principal en los puntos 1 y 2 que son puntos de las tangentes.

Paso 4 .- Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t1 y t2.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN A Obtener el arco capaz de un segmento AC bajo un ángulo de 45º, sabiendo que es el segmento áureo de otro AB= 50 mm.

Paso 1. - Vamos hallar el segmento áureo del dado AB Paso 1 .- Vamos hallar el segmento áureo del dado AB. Levantamos una perpendicular por un extremos del segmento el B por ejemplo.

Paso 2.- Trazamos en la perpendicular una circunferencia de diámetro AB. Tangente al segmento AB en el punto B.

Paso 3 .- Unimos el extremo A con el centro O y el segmento AC resulta ser el segmento áureo del AB.

Paso 4 .- Hallamos la mediatriz del segmento AC segmento áureo del AB.

Paso 6 .- Trazamos un ángulo de 45º en el extremo A tal como vemos.

Paso 7 .- Por el extremo A trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 45º. Que corta a la mediatriz en el punto O1 que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 8 .- Con centro en O1 trazamos un arco de circunferencia que pase por A y C que resulta ser el arco capaz del segmento AC para un ángulo de 45º. Cualquier punto del arco unido con los extremos AC forma un ángulo de 45º.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A a) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD. b) Determina el punto de intersección de la perpendicular con el paralelogramo. c) Halla la distancia de P al paralelogramo.

Paso 1. - Hallamos el plano α que determina el paralelogramo ABCD Paso 1.- Hallamos el plano α que determina el paralelogramo ABCD. Mediante las rectas r = CD y s = AD que se cortan en el vértice D.

Paso 2- Determinamos las trazas Vr-Hr de r y Vs -Hs de s y obtenemos las trazas α1 y α2 del plano determinado por paralelogramo dado .

Paso 3. - Por P'' trazamos la perpendicular s'' a α2 Paso 3.- Por P'' trazamos la perpendicular s'' a α2. Por P' la perpendicular s' a α1.

Paso 4.- Hallamos la intersección de la recta p'-p'' con el plano α1-α2 mediante el plano proyectante Δ1-Δ2, de la recta p'-p'', que nos determina la intersección i'-i'‘.

Paso 5.- La intersección I'-I'' de la recta i'-i'' y s'-s'' es el punto de intersección de la recta con el paralelogramo. La visibilidad de la recta es la que va entre P e I.

Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud entre los puntos I'-I'' y P'-P'‘.

EJERCICIO: 3 (3 puntos) OPCIÓN A Partiendo de las dos vistas dadas completa el perfil derecho y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza a Escala 2:1. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción.

Paso 1.- Completamos el perfil.

Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 3.- Trazamos la base de la planta.

Paso 4.- Trazamos la altura.

Paso 5.- Marcamos las medidas de los planos inclinados.

Paso 6.- Unimos los puntos.

Paso 7.- Se mide la anchura de los planos inclinados.

Paso 8.- Se trazan paralelas a las líneas inclinadas según los colores.

Paso 9.- Se traza el circulo isométrico.

Paso 10.- Resultado final.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN B En una homología de centro V, eje e y recta límite RL, determina la figura homóloga del cuadrilátero ABCD .

Paso 1: El punto D por encontrarse en el eje es un punto doble es decir D-D’ coinciden. Para hallar el resto comenzamos por el punto A por ejemplo, prolongamos el lado A-D hasta que corten a la recta limite RL en el punto M el punto M’ homologo de M se encontrara en el infinito. Por D trazamos una paralela a V-M, unimos V-A y obtenemos A’ en la intersección de V-A y D’-M’.

Paso 2: Como el lado A-B corta al eje en le punto 1 por este tendrá que pasar A’-B’ por lo que unimos A’ con 1 y prolongamos. Uniendo B con V la intersección con A’-1 nos determina B’.

Paso 3: Para hallar C’ podemos repetir el procedimiento del punto A prolongando el lado C-D, pero también podemos unir A con C que corta al eje en el punto 2, unimos 2 con A’ y C con V determinando el punto C’.

Paso 4: Unimos A’-B’-C’-D’ y tenemos la figura homologa de la figura dada.

EJERCICIO 1.2 ( 2 puntos) OPCIÓN B Dibuja la pieza dada en la figura adjunta, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace. Debes reproducir la figura a escala 5 / 7. No es necesario que acotes. Utiliza en punto A como referencia.

Paso 1. - Hallamos la escala grafica Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 71,49 mm y sobre la línea auxiliar 70 mm por ejemplo, se divide la auxiliar en 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales.

Paso 2.- Por el punto A trazamos los ejes vertical y horizontal, los que forman 30º y con centro en A y radio 70 mm trazamos un arco que resulta el otro eje.

Paso 3.- Trazamos los círculos que vemos con el radio dado.

Paso 4.- Trazamos los nervios que forman el ángulo de 30º con un espesor de 4 mm. En la parte superior se trazan los 6 círculos de radio 5,7 mm para lo que construimos dos hexagónos tal como vemos.

Paso 5.- trazamos el enlace inferior , trazamos dos círculos de radio 38 mm que se tienen que cortar en el eje porque la pieza es simétrica, a continuación hallamos los puntos de tangencia.

Paso 6.- Hallamos los otros centros para ello con centro en A trazamos un arco de radio 48 mm y centro en los otros dos centros otros arcos de radio 57, que nos determinan los centros y a continuación hallamos los puntos de tangencia .

Paso 7.- Resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN B Determinar la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en un plano α perpendicular al 2º bisector, sabiendo que los cuatro vértices en proyección horizontal son los de la figura.

Paso 1.- El plano al ser perpendicular al 2º bisector coinciden las trazas. Unimos los puntos y tenemos la proyección horizontal del cuadrilátero A,' B,' C' y D'.

Paso 2. - Hallamos las proyecciones verticales de los puntos B’ y D’ Paso 2.- Hallamos las proyecciones verticales de los puntos B’ y D’. Por encontrarse B’ en la LT B’’ debe de estar en α2 y en D’ pasa lo contrario por estar D’ en α1, D’’ se encontrara en la LT.

Paso 3.- Hallamos el vértice C’’, para ello trazamos por C’ una frontal de plano f’-f’’ y determinamos C’’ sobre esta frontal.

Paso 4.- Hallamos el vértice A’’, para ello trazamos por A’ una frontal de plano h’-h’’ y determinamos A’’ sobre esta frontal.

Paso 5.- Unimos A’’-B’’-C’’-D’’ y tenemos la proyección vertical del cuadrilátero.

Paso 6: Vamos a determinar la verdadera magnitud, para ello abatimos sobre el PH por ejemplo tomando α1 como eje de abatimiento o charnela, el punto D’ será un punto doble por encontrase sobre la charnela.

Paso 7: Abatimos el punto B, por B’ trazamos una perpendicular al eje de abatimiento y una paralela sobre la paralela llevamos la cota del punto B (32mm), y con centro en 1 y radio 1-2 trazamos una arco que nos determina el punto (B).

Paso 8.- Por afinidad determinamos el punto (A) como la recta A’-B’ corta al eje en el punto 3 la recta (A)-(B) tiene que pasar por el punto 3 por ser un punto doble, unimos (B) con 3 y por A’ trazamos una perpendicular al eje con lo que obtenemos el punto (A).

Paso 9.- Se repite el mismo procedimiento para el punto C que para el punto B, por C’ trazamos una perpendicular al eje de abatimiento y una paralela, sobre la paralela llevamos la cota del punto C (35mm), y con centro en 4 y radio 4-5 trazamos una arco que nos determina el punto (C).

Paso 9.- Unimos los puntos abatidos y tenemos el cuadrilátero A-C-B-D en verdadera magnitud.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja a escala 1:2, las 2 vistas que mejor definen la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

Paso.-1 Tomamos medidas sobre la pieza.

Paso.-2 Trazamos las aristas a partir del punto R’-R’’.

Paso.-3 Trazamos el espesor de la base y los ejes del circulo del alzado y de la base.

Paso.-4 Trazamos los círculos del alzado y su representación en la planta.

Paso.- 5 Borramos y trazamos los otros dos ejes que faltan y las líneas que son ocultas.

Paso.-6 Trazamos los círculos de la planta, la línea a puntos de la base del alzado.

Paso.-7 Llevamos los círculos al alzado.

Paso.-8 Borramos, trazamos las líneas ocultas y tenemos el resultado final.