Gráfica de la función seno Lorenzo Contreras Garduño Plantel “Ignacio Ramírez Calzada” de la Escuela Preparatoria de la Universidad Autónoma del Estado de México Jun. 2016
Curso de Cálculo Esta presentación contiene animaciones con el propósito de favorecer el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Para avanzar, da clic en cualquier parte de la página o en una de las opciones que contiene. Lorenzo Contreras G.
Introducción El presente material, a través de la visualización, explica cómo se traza la gráfica de la función trigonométrica seno a partir de su regla de correspondencia, así como la identificación de sus elementos. Se incluyen ejemplos resueltos paso a paso, para identificar el procedimiento que se emplea en cada una de las diferentes formas que se consideran en este tipo de función.
Menú principal Propósito general y competencias Conceptos básicos Elementos de la función Ejemplos
PROPÓSITO GENERAL Desarrolla y resuelve problemas reales e hipotéticos que involucran figuras geométricas como triángulos y círculos a partir de métodos algebraicos y trigonométricos, así como el trazo de modelos de funciones trigonométricas y reconoce su utilidad en su entorno.
Gráfica de la función seno Competencias disciplinares 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Gráfica de la función seno Competencias genéricas 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Menú principal
Función Trigonométrica Seno La forma general de la función trigonométrica Seno es:
Función Trigonométrica Seno Son ejemplos de la función trigonométrica Seno
Función Trigonométrica Seno Algunas características de la función trigonométrica Seno son: Es cíclica, esto es, sus valores se repiten cada cierto intervalo. Su intervalo de repetición es de 360°, esto es, cada radianes. Su gráfica recibe el nombre se Senoide. Su forma mas simple es y su gráfica tiene la forma: 1 ciclo
Gráfica de la función Existen varias formas para trazar su gráfica. Mostraremos dos y posteriormente a partir del análisis de sus elementos, trazaremos la gráfica para los distintos valores de sus parámetros. Las dos formas son: Mediante una tabulación. Asignamos valores a la variable x en el intervalo de 0 hasta , sustituimos en para obtener los correspondientes valores de y. Después los representamos en el plano cartesiano y trazamos la gráfica para un ciclo. Mediante un círculo unitario. Cada ordenada, la vamos representando en el plano cartesiano y se va generando la gráfica.
Gráfica de la función Mediante una tabulación y x Primero asignamos valores a x para un ciclo, es decir, de cero a 2 pi. Después obtenemos su correspondiente valor del seno y localizamos cada punto en el plano cartesiano. Finalmente, obtenemos la gráfica al unir la sucesión de puntos. Identifica estos valores
Gráfica de la función Mediante un Círculo unitario Observa como la ordenada del punto B sobre la circunferencia, va generando la ordenada de cada punto C con lo cual se va generando la gráfica. Después de que el punto B da una vuelta completa, los valores se vuelven a repetir. Significa que se ha trazado la gráfica para un ciclo.
Gráfica de la función Mediante un Círculo unitario En la siguiente figura, se muestra con más detalle la construcción de la gráfica mediante la ubicación de algunos puntos. Iniciamos considerando esta gráfica de la función seno solamente para un ciclo, más adelante mostraremos la gráfica en toda su extensión, es decir, para varios ciclos.
Gráfica de la función Mediante un Círculo unitario
Función Trigonométrica Seno En la función trigonométrica Seno Debemos identificar el valor de las constantes que contiene. Con base en los valores que se tienen, trazaremos su gráfica correspondiente.
Función Trigonométrica Seno Por ejemplo, en la función Identificamos los valores:
Función trigonométrica seno Cada constante está relacionada con algún elemento de la gráfica Amplitud
Función trigonométrica seno Cada constante está relacionada con algún elemento de la gráfica Periodo
Función trigonométrica seno Cada constante está relacionada con algún elemento de la gráfica Desfasamiento Menú principal
Función trigonométrica seno Cada constante está relacionada con algún elemento de la gráfica Desfasamiento Menú principal
Función Trigonométrica Seno Analizamos los elementos de la función trigonométrica Seno. Selecciona la opción Amplitud Periodo Defasamiento Menú principal
Amplitud Es la altura máxima que alcanza la función y lo determina el valor de
Amplitud En las siguientes gráficas, mostramos la variación del parámetro Se muestra la gráfica de la función En la cual se van cambiando los valores de desde 1 hasta 5 Regresa varias veces para observar con detalle el comportamiento de la gráfica al ir variando la amplitud de la función.
Amplitud
Amplitud
Amplitud
Amplitud
Amplitud
Periodo Es la longitud del intervalo donde los valores se vuelven a repetir. Es decir, es la longitud de cada ciclo. Su valor se obtiene mediante la expresión:
Periodo En las siguientes gráficas, mostramos la variación del parámetro Se muestra la gráfica de la función En la cual se van cambiando los valores de desde 1 hasta 4 Regresa varias veces para observar con detalle el comportamiento de la gráfica al ir variando el periodo de la función.
Periodo
Periodo
Periodo
Periodo
Ángulo de fase (defasamiento) Es el ángulo con que la función se encuentra desfasada con respecto al origen. Cuando es positivo, la gráfica se encuentra desfasada a la izquierda. Cuando es negativo, la gráfica se encuentra desfasada a la derecha. La magnitud del defasamiento se obtiene como:
Ángulo de fase En las siguientes gráficas, mostramos la variación del parámetro Se muestra la gráfica de la función En la cual se van cambiando los valores de desde -2 hasta 2 Regresa varias veces para observar con detalle el comportamiento de la gráfica al ir variando el ángulo de fase de la función.
Ángulo de fase Magnitud del defasamiento
Ángulo de fase Magnitud del defasamiento
Ángulo de fase Magnitud del defasamiento
Ángulo de fase Magnitud del defasamiento
Ángulo de fase Magnitud del defasamiento Menú principal
Gráfica Función Trigonométrica Seno E j e m p l o s Gráfica Función Trigonométrica Seno Con los ejemplos de la función trigonométrica Seno que mencionamos al inicio, intenta trazar su gráfica y comprueba tu resultado. Da clic en la función deseada. Menú principal
Gráfica de la función Amplitud = 1 Periodo = Ángulo de fase = 0 Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 1 Periodo = Ángulo de fase = 0 Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 3 Periodo = Ángulo de fase = 0 Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 3 Periodo = Ángulo de fase = 0 Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 2 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 2 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 2 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 2 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para un ciclo
Gráfica de la función Amplitud = 4 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para uno y varios ciclos
Gráfica de la función Amplitud = 4 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para uno y varios ciclos
Gráfica de la función Amplitud = 5 Periodo = Ángulo de fase = Magnitud del defasamiento = Gráfica para uno y varios ciclos
Bibliografía Menú principal Jiménez, R. (2010). Matemáticas II, Geometría y Trigonometría. Pearson Prentice Hall: México. Méndez, A. (2009). Matemáticas II. Santillana Bachillerato: México. Ortiz, F. J., et. Al. (2009). Matemáticas 2. México: Patria: México. Peterson, John C. (2005). Matemáticas Básicas. CECSA: México. Swokowski, W. (2011). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Cengage Learning: México. Menú principal
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