Tarea 2. MATEMATICAS I FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS Armando Domínguez Ocón Matricula: 216069 20 de Marzo del 2017

Una FUNCIÓN LINEAL o también llamada función de grado 1 es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = mx+b , siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

y  = mx + b

Propiedades de la composición de funciones COMPOSICION DE LAS FUNCIONES: Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)]. Propiedades de la composición de funciones 1. Associativa: f o (g o h) = (f o g) o h 2. No es comutativa. f o g ≠ g o f 3. El elemento neutro es la función identidad,  i(x) = x. f o i = i o f = f

Se llama FUNCIÓN INVERSA o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

2) Se despeja la y en la nueva expresión x = f(y) y=f -1(x) Cálculo de la función inversa 1) Se intercambian la x y la y en la expresión inicial:  y=f(x)  x=f(y) 2) Se despeja la y en la nueva expresión  x = f(y)  y=f -1(x)

La FUNCIÓN POTENCIAL, son todas aquellas funciones que son de la forma; Donde a y n son  números reales distintos de 0.  La Función potencia está definida para los números reales.

Cuando el exponente es par positivo. Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al eje y. Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo. Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba.

Cuando el exponente es impar positivo. Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al origen. Pero cuando a > 0, la gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante, y la función siempre es creciente. Pero cuando a < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y la función siempre es decreciente.

Cuando el exponente es par negativo. Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y. Para todos los valores negativos de x, la función decrece, y para todos los valores positivos de x, la función es creciente. Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la gráfica estará en el primer y segundo cuadrante. El recorrido son todos los números reales positivos.

Cuando el exponente es impar negativo. Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y. Pero, si a < 0, la gráfica estará en el segundo y cuarto cuadrante. La función es creciente. Si a > 0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante. La función es decreciente.

Las FUNCIONES EXPONENCIALES son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:

Las FUNCIONES LOGARÍTMICAS son funciones del tipo: Es la inversa de la función exponencial   f(x) = ax

SENO, COSENO, TANGENTE Las funciones trigonométricas son periódicas. Significa esto que todos los valores de la función se pueden obtener a partir de los de un intervalo sumando una constante, que se llama el periodo de la función. Resulta así que el periodo de las funciones seno y coseno es de 2π y el de la función tangente es de π.

Coordenadas polares.

Un sistema de coordenadas bidimensional también es conocido como sistema de coordenadas polares. En tales sistemas de coordenadas, cada uno de los puntos situados sobre un plano particular se determina con respecto a un ángulo de dirección fija y a una distancia fija del punto.  El punto fijo se conoce como Polo y un rayo en una dirección particular que se origine del polo se conoce como eje polar. La distancia fija se conoce como radio o coordenada radial y el ángulo de dirección fija se conoce como ángulo polar o coordenada angular.