ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO TRABAJO DE MATEMATICA

CORDENADAS POLARES Es un sistema de coordenadas bidimencional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un angulo y una distancia.

Todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde: r es la distancia del punto al origen o polo θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la “coordenada radial” el ángulo es la “coordenada angular” o “ángulo polar”.

Simetría respecto al eje polar (o eje x) f ( q ) = f ( - q ) En palabras si al cambiar q por -q se obtiene el mismo r, la gráfica será simétrica al eje polar. Si el punto (r, q ) está en la gráfica el punto ( r, - q ) también lo está.

SIMETRÍA CON EL EJE Y f ( q ) = f ( p - q ) si al cambiar q por p - q se obtiene el mismo valor de r la gráfica tendrá ésta simetría. Si el punto ( r, q ) está en la gráfica el punto ( r, p - q ) también lo está.

SIMETRÍA CON RESPECTO AL ORIGEN ( AL POLO ) si al cambiar r por -r se obtiene el mismo f ( q ); es decir si el punto ( r, q ) está en la gráfica el punto ( - r, q ) que es simétrico con respecto al origen también lo está.

r=f( α )=3-3 senα

Espiral f(α)=α

Rosa  f(α)=3cos(2)

COORDENADAS RECTANGULARES Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia respecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas rectangulares “x e y” se denominan respectivamente abscisa y ordenada, y se representan como (x, y).

Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa Superponiendo un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas polares, vemos que la conversión de coordenadas polares (r,A) a coordenadas rectangulares (x,y) es: x = r cos A,        y = r sen A Para convertir de coordenadas rectangulares a polares utilizamos las relaciones: r2=x2+y2,  Tan A=y/x

Ejercicios: El punto (-1,1)

El punto (-1,-2)

ECUACIONES PARAMETRICAS En matamatica , una ecuación paramétrica permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios, llamados parámetros, mediante una variable independiente cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente.

Circunferencia verifica que X2 + Y2 = r2 Elipse verifica que Curva Superficie

dado

dado

dado