TASA DE VARIACIÓN La tasa de variación de una función f, al pasar de un punto a a un punto b, está dada por la expresión : TV [ a, b ] = f (b) – f (a)

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2 TASA DE VARIACIÓN La tasa de variación de una función f, al pasar de un punto a a un punto b, está dada por la expresión : TV [ a, b ] = f (b) – f (a) CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

3 TV [ a, b ] = f (b) – f (a) 1) Sea la función : f(x) =

4 FUNCIONES SIMÉTRICAS SIMETRICA CON RESPECTO AL EJE DE ORDENADAS – FUNCIONES PARES Una función f es simétrica con respecto al eje de ordenadas si para cualquier punto X de su dominio se cumple que f(x) = f (--X), es decir, si los puntos P(x,y) y P´ (-X,Y ) son simétricos con respecto al eje de ordenadas.- A las funciones con este tipo de simetría se les llama FUNCIONES PARES.

5 FUNCIONES SIMÉTRICAS FUNCIÓN PAR E IMPAR

6 SIMETRÍA Es la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición (respecto a un punto, una línea o un plano) de las partes de un todo.

7 FUNCIONES SIMÉTRICAS Una función f es simétrica si al doblar su gráfica por un eje de simetría ésta se superponefunción

8 Existen dos tipos de simetrías: 1.Funciones simétricas respecto al eje de ordenadas o Y (también se llaman funciones pares).funciones pares 2.Funciones simétricas respecto al origen (también llamadas funciones impares).funciones impares Estudiar si la función es simétrica se llama estudio de la simetría o, al tratarse de funciones pares o impares, estudio de la paridad.función Las funciones que no son simétricas son asimétricas.

9 Funciones simétricas respecto al eje de ordenadas Funciones pares. unciones paresunciones pares Es decir, si plegásemos la gráfica por el eje de ordenadas encima de la otra parte, la gráfica se superpone.

10 Una función es simétrica con respecto al eje “y”, cuando al dividir la función en dos partes desde el eje “y” y voltear la parte derecha hacia la parte izquierda, su forma es la misma:

11 ¿Cómo saber si una función es simétrica con respecto al eje “y” si no tenemos su gráfica? Podemos saber si una función es simétrica con respecto al eje “y” cuando se cumple que f(x) es igual a f(-x). A una función simétrica respecto al eje “y” se le llama función par:

12 Vemos que el punto (1,-3) y su simétrico respecto al eje “y” (-1,-3), es decir, el punto que está a la misma distancia del eje “y”, pero en el lado contrario, pertenecen ambos a la gráfica de la función:

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15 FUNCIONES SIMÉTRICAS RESPECTO AL ORIGEN FUNCIONES IMPARES FUNCIONES IMPARESFUNCIONES IMPARES Una función es simétrica con respecto al origen de coordenadas, cuando al dividir la función en dos partes desde el origen de coordenadas, si giramos una parte de la función con centro en el origen, llega a coincidir con la otra parte de la función

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18 ¿Cómo podemos saber si una función es simétrica con respecto al origen de coordenadas si no tenemos su gráfica? Podemos saber si una función es simétrica con respecto al origen de coordenadas cuando se cumple que f(-x) es igual a -f(x). A una función simétrica respecto al origen de coordenadas también se le llama función impar:

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24 SIMETRÍA CON RESPECTO AL ORIGEN.- FUNCIONES IMPARES. Una función f es simétrica con respecto al origen si para cualquier punto X de su dominio se cumple que f (--X) = -- f (x), es decir, si los puntos P(X,Y) y P´(--X,--Y) son simétricos con respecto al origen.- A las funciones con este tipo se les llama FUNCIONES IMPARES.

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27 Marque con una (X) si la función es: ( ) función par ( ) función impar ( ) ninguna de las anteriores

28 Marque con una (X) si la función es: ( ) función par ( ) función impar ( ) ninguna de las anteriores

29 Marque con una (X) si la función es: ( ) función par ( ) función impar ( ) ninguna de las anteriores