Diagrama de Características Determinación Gráfica Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Introducción Determinemos las reacciones de vínculo RA y RB que equilibran el sistema… p = f (x) A B C C1 x x L Al pasar de C a C1 el incremento del esfuerzo cortante proviene de: RA RB p . x - p + Q Q + Q x C C1 D1 D M M + M “La carga específica ‘p’ es, numéricamente, la derivada respecto de ‘x’ del esfuerzo cortante ‘Q’.” (salvo el signo). Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por un sistema de cargas p = f (x)

Introducción Al pasar de C a C1 el incremento del momento flexor M proviene de la fuerza Q y de la carga p . x: p = f (x) A B C C1 x x L RA RB p . x - p + Q Q + Q x C C1 D1 D M M + M “El esfuerzo de corte es la derivada respecto de ‘x’ del momento flexor ‘M’”, por lo tanto, “El momento flexor ‘M’ es máximo en las secciones en que el esfuerzo cortante ‘Q’ resulta nulo o pasa por el valor cero.” (salvo el signo). Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por un sistema de cargas p = f (x)

Introducción … por lo tanto, derivando M dos veces respecto de x será: p = f (x) A B C C1 x x L RA RB p . x - p + Q Q + Q x C C1 D1 D M M + M “O sea que la derivada segunda del momento flexor ‘M’ respecto de ‘x’ dos veces es igual, numéricamente, a la carga específica ‘p’ (salvo el signo). Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por un sistema de cargas p = f (x)

Enunciado 1 m 2 m 1 m P1 = 2 t P2 = 4 t P3 = 5 t A B L = 5 m Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por las cargas P1, P2, y P3 tal como se muestra en la figura… RA = 4,2 t RB = 6,8 t Determinemos las reacciones de vínculo RA y RB que equilibran el sistema… Como todas las fuerzas exteriores son verticales, en este caso, el esfuerzo axil N resulta nulo Determinemos gráficamente los diagramas de características de la siguiente viga...

Tracemos el diagrama de corte… Resolución 1 m 2 m 1 m P1 = 2 t P2 = 4 t P3 = 5 t Graficamos RA y RB en una escala conveniente… A B L = 5 m Determinemos un funicular de polo O1 elegido de modo que la línea de cierre (5) sea horizontal… RA = 4,2 t Graficamos P1, P2 y P3 en la misma escala… RB = 6,8 t Trasladamos P1, P2, P3 , RA y RB sobre su correspondiente línea de acción… O1 (1) (4) (5) RA Q P1 RA (2) (3) P2 P1 P2 P3 RB RB P3 Trazamos el diagrama de corte Q … Tracemos el diagrama de corte…

Tracemos el diagrama de momento… Resolución O1 (1) (4) (5) (2) (1) (4) El diagrama trazado con los lados (1), (2), (3) y (4) del funicular, es el diagrama de momentos flexores en escala de momentos que se construye multiplicando la escala lineal por la escala de fuerzas por la distancia polar ‘h’ del funicular. M (3) Trazamos el diagrama de momentos M … RA Q P1 RA (2) (3) P2 P1 P2 P3 RB RB h P3 Tracemos el diagrama de momento…

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias