Docente: Ing. Segundo Guillermo Carranza Cieza Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental UNIDAD III: COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN.

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1 Docente: Ing. Segundo Guillermo Carranza Cieza Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental UNIDAD III: COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN EL ESPACIO, EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO

2 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO VECTOR FUERZA EN FUNCION DE SUS COMPONENTES CARTESIANAS Cosenos directores y

3 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO FUERZA DEFINIDA EN TÉRMINOS DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS SOBRE SU LÍNEA DE ACCIÓN Siendo: Definimos un vector unitario a lo largo de la línea de acción de la fuerza F Es importante recordar que F es igual al producto de F y, por lo que se tiene:

4 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO ADICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares y se escribe La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos no son muy prácticos en el caso de fuerzas en el espacio. El método seguido aquí es semejante al empleado con fuerzas coplanares y se establece que: Por lo que se tiene que: Y:

5 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO EN EL ESPACIO Desarrollando se tiene:

6 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO MOMENTO RESPECTO A UN EJE Para encontrar el momento de la fuerza F en la figura con respecto al eje y por medio de un análisis vectorial, primero debemos determinar el momento de la fuerza con respecto a cualquier punto O sobre el eje y, Mo= r xF, La componente My a lo largo del eje y es la proyección de Mo sobre el eje y. Ésta puede encontrarse haciendo donde j es el vector unitario para el eje y. Si generalizamos para cualquier eje: Si los vectores se escriben en su forma cartesiana, se tiene: En donde: Nota: el triple producto escalar Ma es un escalar que viene a ser el módulo de la componente de la proyección de Mo sobre el eje a, por lo tanto para escribir vectorialmente se hará: Ma=Ma u a

7 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

8 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental FUERZAS EN EL ESPACIO EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EL ESPACIO ∑F=0 y ∑Mo=0 ∑M o xi+∑M o yj+∑M o zk =0 ∑Fxi + ∑Fyj + ∑Fzk = 0 ∑M o xi=0 ∑M o yj=0 ∑M o zk=0

9 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO Condiciones para el equilibrio

10 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO Diagramas de cuerpo libre Para resolver problemas en mecánica, es de primordial importancia tener un entendimiento total de cómo trazar un diagrama de cuerpo libre. En este diagrama se representa el cuerpo aislado en el que se dibujan las fuerzas actuantes y las reacciones en los apoyos, de manera que se aplique el equilibrio a todas las fuerzas (acciones y reacciones). Reacciones en soportes

11 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO Diagramas de cuerpo libre Reacciones en soportes

12 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO Diagramas de cuerpo libre Reacciones en soportes

13 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO Diagramas de cuerpo libre Reacciones en soportes

14 Ponente / Ing. Guillermo Carranza Cieza. Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ambiental EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO Diagramas de cuerpo libre Reacciones en soportes Las vigas longitudinales transmiten sus cargas a la viga principal AB, que reacciona en los soportes con fuerzas, según los desplazamientos que restringe. DCL Ax Ay By

15 GRACIAS POR SU ATENCIÓN