AprendaEstadistica.com Análisis de varianza para un factor Problema Ejemplo de informe estadístico generado por el servicio de consultoría estadística de AprendaEstadistica.com Problema El gerente de una cadena de heladerías afirma que el chocolate es el sabor preferido por los clientes de sexo masculino, y que el 45% o más de estos lo eligen en primera opción. Un estudio en cinco establecimientos encontró que solamente 103 de 250 clientes escogieron el chocolate en primera opción. ¿Es suficiente este resultado para afirmar que el gerente está equivocado y en realidad menos del 45 % prefieren el chocolate?

Caracterización de los datos y condiciones Opciones seleccionadas Resumen Estadístico (no procede para estos datos) Tablas de Frecuencias ídem Gráficos  Intervalo de Confianza  Pruebas de Hipótesis  Clasificación de las variables Sabor preferido: cualitativa politómica Prefiere el chocolate: cualitativa dicotómica (SI / NO) Proporción de la muestra Nivel de confianza: 95 % alfa = 0.05

Prueba de hipótesis H0: θ ≥ 0.45 Hipótesis nula: El 45% o más de los clientes prefieren el chocolate H1: θ < 0.45 Hipótesis alternativa: Menos del 45 % prefieren el chocolate Prueba Z para la proporción binomial La prueba Z o método de Wald para la estimación por intervalo de la proporción binomial se basa en la utilización de la distribución normal para el cálculo del intervalo de confianza y el p-valor. Intervalo de confianza Estadístico Z

Cálculos estadísticos Método Distribución utilizada 95 % Intervalo de confianza Error Relativo Estadístico p-valor Wald Normal θ ≤ 0.4632 + 12.43 % z = -1.2207 0.1111 Mid-P Exact Binomial discreta 0.4639 + 12.59 % z = -1.4358 0.1511 Comas (Directo) Binomial 'continua' 0.4614 + 11.98 % B = 112.5 0.0998 Clopper - Pearson F (Fisher-Snedecor) 0.4658 + 13.05 % F = 1.1565 0.1261 Análisis Se muestran los resultados de la aplicación de varios métodos para la prueba de hipótesis sobre la proporción. El p-valor es mayor que 0.05 en todos los casos, esto indica que no existen diferencias significativas entre la proporción observada y la teórica. No se puede rechazar la hipótesis nula.

Gráficos Gráfico de pastel para la proporción H0: θ ≥ 45% Gráfico para el 95% intervalo de confianza de la proporción (dos colas)

Conclusiones A pesar de que en el estudio realizado la proporción de clientes de sexo masculino que prefieren el chocolate fue del 41.2%, menor que el 45% predicho teóricamente, esta diferencia no es suficiente para asegurar que la proporción de quienes prefieren el chocolate es estadísticamente inferior 45%. La diferencia obtenida puede ser atribuida al azar dentro de los límites de significación estadística establecidos para la prueba. Consultoría Estadística consultoria@aprendaestadistica.com www.AprendaEstadistica.com