PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ING. KARINA REAL A. NO-3-6 NO-3-7 Presentación de la Información Estadística.

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1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ING. KARINA REAL A. NO-3-6 NO-3-7 Presentación de la Información Estadística

2 Presentación de la información estadística Distribuciones de Frecuencia para variables cuantitativas Datos NO agrupados Datos Agrupados Representación gráfica de las distribuciones de frecuencia Datos NO agrupados Gráficos de Puntos Gráficos de Líneas Gráfico Acumulativo Datos Agrupados Histogramas Polígonos Otros tipos de gráficas para variables cualitativas Pictogramas Gráfico de barras Circulares De disco De Pastel De área y volumen Mapas estadísticos

3 TABULACIÓN DE LOS DATOS Experimentos Estadísticos Población N = Tamaño de la Población Estudiada Muestra n = Tamaño de la muestra (parte de la población) Rango Diferencia entre el valor mayor y el valor menor de los datos numéricos Distribución de Frecuencia Tabla de resumen en la que se disponen los datos divididos en grupos ordenados numéricamente que se denominan clases o categorías

4 DATOS NUMÉRICOS No agrupados Menos de 30 con rango menor o igual a cinco unidades Datos Agrupados Más de 30 con rango estrictamente mayor a cinco unidades Frecuencia Número de veces que ocurre un dato Función En el sentido matemático de que hay una correspondencia entre los datos y el número de veces que ocurren estos

5 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Distribución de frecuencia Tabla de Frecuencia Organizar los datos en un listado o en grupos Tipos de distribución de frecuencia Simple Datos no agrupados N < 30 Rango ≤ 5 IntervalosDatos agrupados N ≥ 30 Rango > 5

6 TABULACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS Tabla Muestra el número de casos en cada categoría Frecuencia Absoluta (fi) Número de veces que se repite una variable

7 EJEMPLO: El director del programa de capacitación de cierta empresa tiene 16 solicitudes para su admisión al próximo período. Las calificaciones de la prueba aplicada a los solicitantes son: 2627 2827252628 2728262825272526 Rango = X max – X min Rango = 28 – 25 = 3 Rango < 5 Calificaciones xi Solicitantes fi FihiHi 25333/16 = 0,18750,1875 26474/16 = 0,25000,4375 275125/16 = 0,31250,7500 284164/16 = 0,25001,000  161,0000 Datos NO agrupados

8 TABULACIÓN DE DATOS AGRUPADOS Rango o Recorrido → R = Xmáx - Xmín Número de intervalos o clases → m = 1 + 3,3log(n), donde n es el número de datos de la muestra Límites reales de un intervalo: Promedio entre Límite superior de una clase y el Límite inferior de la siguiente clase. Marca de clase (Xi): Es el punto medio de un intervalo

9 EJEMPLO: Las comisiones ganadas por ocho miembros del equipo de ventas en una cierta empresa, durante el primer trimestre del año en dólares, fueron: 1550149518101480163018101650159019901765 1490188014751625187515451515156017601485 1642150018151468154015101655159519101540 Organice los ingresos mensuales en una distribución de frecuencias utilizando la regla de Sturges K = 1+3.3Log N Montos de las comisiones xifiFihiHi 1400 – 15001450666/30 1500 – 16001550101610/3016/30 1600 – 170016505215/3021/30 1700 – 180017502232/3023/30 1800 – 190018505285/3028/30 1900 – 200019502302/3030/30 TOTAL3030/30 = 1 Organice los ingresos mensuales en una distribución de frecuencias utilizando de $1400 hasta $1500 como la primera clase. N = 30 K = 1 + 3.3 Log (30) K = 5.9187  6 clases Montos de las comisiones fi 1468 – 155413 1555 – 16415 1642 – 17283 1729 – 18155 1816 – 19022 1903 – 19902 TOTAL30 Sin límites reales Montos de las comisiones fi 1468 – 155513 1555 – 16426 1642 – 17292 1729 – 18165 1816 – 19032 1903 – 19902 TOTAL30 Con límites reales

10 TABULACIÓN DE DATOS AGRUPADOS: EJERCICIO 100875482934740538858 84655766257085366134 33 10069778863174255 98706870657084526054 574757862566401003239 908364958510067604265 82856272657623963045 775510080555285685382 555147 647565604575 62939858958333705160 Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por 100 alumnos en un curso de Estadística: a.Construya la correspondiente distribución de frecuencia: b.¿En qué clase se concentra el mayor número de notas c.¿Cuál es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo? d.¿Qué porcentaje de los alumnos tienen una nota inferior a 57? e.¿ Qué porcentaje de los alumnos tienen una nota superior a 46? f.Interprete la frecuencia absoluta acumulada del sexto intervalo g.Interprete la frecuencia relativa acumulada del quinto intervalo

11 TABULACIÓN DE DATOS AGRUPADOS: EJERCICIO - SOLUCIÓN NotasLímites reales xifihiFiHi 17 – 2616,5 – 26,5 21,540,044 27 – 3626,5 – 36,5 31,570,07110,11 37 – 4636,5 – 46,5 41,570,07180,18 47 – 5646,5 – 56,5 51,5160,16340,34 57 – 6656,5 – 66,5 61,5220,22560,56 67 – 7666,5 – 76,5 71,5130,13690,69 77 – 8676,5 – 86,5 81,5150,15840,84 87 – 9686,5 – 96,5 91,590,09930,93 97 – 10696,5 – 106,5 101,570,071001,00 Total 1001,00 b. El mayor número de notas se concentra en el quinto intervalo entre 57 y 66. c. La frecuencia absoluta del 4º intervalo es 16 d. El 34% de los alumnos tienen una nota inferior a 57 e. El 82% de los alumnos tienen una nota superior a 46 f. Existen 69 alumnos con nota inferior a 77 g. El 56% de los alumnos tienen una nota inferior a 67