A este grupo de personas que tenemos aquí… … les mediremos una serie de atributos de tipo métrico, y conforme a estos atributos vamos a clasificar, o distribuir, a estas personas (o entidades muestrales) en grupos o categorías de tal forma que dentro de cada grupo las unidades muestrales sean lo más homogénea posible, y entre los grupos estas unidades, comparativamente, sean lo más heterogénea posibles.

La información que requeriremos de estas 21 personas es la siguiente… Salir de compras es divertido Salir de compras afecta el presupuesto Al salir de compras aprovecho de comer fuera Al salir a comprar trato de hacer las mejores No me importa salir de compras Al salir de compra voy a ahorrar si comparo precios. De una escala del 1 al 7, donde 1 es desacuerdo y 7 de acuerdo, de su grado de conformidad a las siguientes aseveraciones…

Atributos Variables divertido presupuesto aprovecho buenacompra Salir de compras es divertido Salir de compras afecta el presupuesto Al salir de compras aprovecho de comer fuera Al salir a comprar trato de hacer las mejores No me importa salir de compras Al salir de compra voy a ahorrar si comparo precios. presupuesto aprovecho buenacompra noimporta ahorro

Los datos obtenidos son los siguientes…

Debemos definir una medida de “similitud”, puesto que esta medida de similitud nos puede entregar una pauta para formar conglomerados (cluster) homogéneos. ¿Qué “distancia” hay entre el caso i y el caso j?

La distancia euclídea entre el caso 1 y el caso 2 es: [(6 – 2)2 + (4 – 3)2 + (7 – 1)2 + (3 – 4)2 + (2 – 5)2 + (3 – 4)2]1/2 = 8 Nota: se pueden utilizar otras “distancias”. A menor distancia mayor similaridad

¿Cómo se forman los conglomerados? Diremos entonces que dos casos serán “similares” si su distancia es “pequeña” Se forman los conglomerados en base de esta similaridad. Cada caso es en si un comglomerado, se comparan estos conglomerados mediante la medida de similaridad. Se forma un nuevo conglomerado formado por los dos casos más similares. Con estos conglomerados (uno menos que en el paso anterior) se miden las similaridades entre pares de casos, y se elige el de mayor similaridad, para formar un nuevo conglomerado. Y así se continua hasta llegar a un solo conglomerado. Este proceso se llama procedimiento jerárquico Veamos un ejemplo

Supongamos que tenemos 7 casos, etiquetados desde la A hasta la G, y hemos calculado la distancia euclídea entre ellos, y que se entrega en el siguiente cuadro:

Nuevo conglomerado

Nuevo conglomerado G se combina con E pero E ya está combinado con F

Nuevo conglomerado Se selecciona C y D para el nuevo conglomerado (podría haber sido B y C, se decide en forma arbitraria)

Nuevo conglomerado Se selecciona C y B y como C ya está con D, se forma el conglomerado B - C – D.

Se selecciona B y E y puesto que ambos son de conglomerados distintos se fusionan ambos conglomerados Nuevo conglomerado

Se selecciona A y B y se forma el último conglomerado Nuevo conglomerado

¿Cuántos conglomerados elegir? Promedio entre las distancia E a F Promedio entre las distancias EF, FG y EF Promedio conjunto entre los conglomerados (C-D) y (E-F-G) Promedio conjunto entre los conglomerados (B-C-D) y (E-F-G) Promedio del conglomerado (B-C-D-E-F-G) Promedio del conglomerado (A-B-C-D-E-F-G)

¿Cuántos conglomerados elegir? Nº ideal La medida de similitud crece a medida que disminuyen los conglomerados. De otra forma “grandes aumentos” en esta medida cuando se forma un nuevo conglomerado nos indica que los nuevos conglomerados no son tan similares No hay grandes cambios, cada conglomerados es homogéneo Esta medida indica un cambio brusco, el nuevo conglomerado que entró no es tan homogéneo

Vamos a resolver nuestro problema original de las personas que van de compras

Vamos a resolver nuestro problema original de las personas que van de compras Se seleccionan las variables métricas de manera habitual en el software

En el software se eligen estas dos opciones como estudio preliminar en las opciones “estadísticos” y “Método”

Esta tabla muestra como los casos son “aglomerados” en cada etapa del análisis de cluster.

Etapa Los conglomerados o cluster se van formando por la combinación de casos y conglomerados en cada etapa, hasta llegar a un solo conglomerado.

Etapa En cada etapa un caso o cluster es unido a otro caso o cluster.

Los casos 5 y 11 se unen en un conglomerado en la etapa 6

Cuando conglomerados o casos son unidos, el nuevo cluster es etiquetado con el número menor de etiqueta de los dos cluster.

La columna de coeficientes indica la distancia entre los dos cluster o casos en cada etapa. La “distancia” es la elegida según el método

Tres cluster permanecen después de la etapa 18 Tres cluster permanecen después de la etapa 18. Lo indicado es formar 3 cluster como solución Aquí hay un “salto súbito” en la creación de un nuevo cluster “buena solución”

Esta parte de la tabla muestra la etapa en que aparece por primera vez un cluster. Y los valores “0” indican que el cluster es aún un “caso” El cluster 6 (que ya no es un “caso”) apareció por primera vez en la etapa 3, y volverá a aparecer en la etapa 11.

Ahora, si hemos decidido formar tres cluster o conglomerados, dando las instrucciones pertinentes al software deberá aparecer esta solución de pertenencia. Esto es, las personas que tienen las “etiquetas” {1, 3, 6, 7, 8, 12, 15, 17 y 21} pertenecen al conglomerado 1. Las personas etiquetadas con {2, 5, 9, 11, 13, y 20} pertenecen al conglomerado 2. Y las personas etiquetadas con {4,10,14,16,18 y 19} pertenecen al conglomerado 3.

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